中考數學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第一章 數與式 第2講 整式及其運算課件

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1、數學數學第2講整式及其運算1了解整式的概念，了解整數指數冪的意義和基本性質，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算，能進行簡單的整式乘法運算2能推導乘法公式：(ab)(ab) a2b2；(ab)2a22abb2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算3能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)1整式的相關概念和化簡求值，乘法公式的靈活運用是考查的基本內容2用整式(代數式)表示數量關系，以及探求、歸納與整式有關的一般規(guī)律用以解決實際問題3主要的思想方法：類比的思想、轉化的思想以及整體代換的方法1(2016溫州)因式分解：a23a 2

2、(2016麗水)已知x22x10，則3x26x2_.3(2016溫州)化簡：(2m)(2m)m(m1) 解：原式4m2m2m4ma(a3)14(2016湖州)已知四個有理數a，b，x，y同時滿足以下關系式：ba，xyab，yxab.請將這四個有理數按從小到大的順序用“”連結起來解：xyab，yabx，xaby，把yabx代入yxab得abxxab，bx，把xaby代入yxab得y(aby)ab，ya，ba，由得yabxA A 3按程序x平方xx2x進行運算后，結果用x的代數式表示是 (填入運算結果的最簡形式)解析：第1題根據同類項的概念判斷即可；第2題除了0以外，任何數的0次都等于1，因為a0

3、，所以a01；第3題按程序寫出運算式子，再化簡1x1單項式：由_或_相乘組成的代數式叫做單項式，所有字母指數的和叫做_，數字因數叫做_2多項式：由幾個_組成的代數式叫做多項式，多項式里次數最高的項的次數叫做這個多項式的_，其中不含字母的項叫_3_與_統(tǒng)稱為整式4同類項：多項式中所含_相同并且_也相同的項，叫做同類項5冪的運算法則：(1)同底數冪相乘：aman_(m，n為正整數)；(2)冪的乘方：(am)n_(m，n為正整數)；(3)積的乘方：(ab)n_(n為正整數)；(4)同底數冪相除：aman_(m，n為正整數，mn，a0)答案：1.字母；數字；次數；系數2.單項式的和；次數；常數項3.單

4、項式；多項式4.字母；相同字母的指數5(1)amn；(2)amn；(3)anbn；(4)amn解：(1)當a3，b1時，原式248；(2)當a3，b1時，原式(ab)2224.D 1冪的四種運算(同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數冪相除)是學習整式乘除的基礎，應用法則計算時需分清式子的基本特征，以便合理運用法則2判斷同類項時，則需看字母和相應字母的指數，與系數無關，也與字母的位置無關，利用同類項的指數關系轉化成方程來解決問題6(2017預測)把多項式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，則a，b的值分別是( )Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3【解析】(x1)(x3)

5、x23xx3x22x3，x2axbx22x3，a2，b3.故選B.B8(2017預測)將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a1的是( )Aa21 Ba2aCa2a2 D(a2)22(a2)1【解析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果a21(a1)(a1)，a2aa(a1)，a2a2(a2)(a1)，(a2)22(a2)1(a21)2(a1)2，結果中不含有因式a1的是選項C.C1應用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點2因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)；二套(套用平方差公式或完全平方公式)；三查(一直分解到不能分解為止)A 1整式的加減實質就是_一般地，幾個整式相

6、加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項2整式乘法：(1)單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式(2)單項式乘多項式：m(ab)_(3)多項式乘多項式：(ab)(cd)_3乘法公式：(1)平方差公式：_；(2)完全平方公式：_.答案：1.合并同類項2.(2)mamb；(3)acbcadbd3.(1)(ab)(ab)a2b2；(2)(ab)2a22abb212如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12第2000次輸出的結果為_【解析】發(fā)現第3次輸出6，第4次輸出3

7、，第5次輸出6，第6次輸出3，即從第3次開始，偶數次輸出3，奇數次輸出6.31 1對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應用乘法公式以及整體和分類討論等數學思想2在應用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結構特點，分析是否符合乘法公式的條件15觀察下列各式的規(guī)律：(ab)(ab)a2b2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a3a2bab2b3)a4b4可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016) .a2017b2017C 17觀察下列關于自然數的等式：3241255242297243213 根據上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式

8、： ；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性解析：第15題根據已知等式，歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結果即可；第16題表示出左上角與右下角部分的面積，求出兩者之差，根據面積之差與BC無關即可求出a與b的關系式；第17題由三個等式可得，被減數是從3開始連續(xù)奇數的平方，減數是從1開始連續(xù)自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可9244217解：第n個等式為(2n1)24n22(2n1)1，左邊(2n1)24n24n24n14n24n1，右邊2(2n1)14n214n1，左邊右邊，(2n1)24n22(2n1)118(2017預測)某企業(yè)今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是( )A(a10%)(a15%)萬元 Ba(190%)(185%)萬元Ca(110%)(115%)萬元Da(110%15%)萬元【解析】由題意可得，4月份的產值為a(110%)，5月份的產值4月的產值(115%)a(110%)(115%)，故選C.C整式和其他知識的綜合應用，一般先根據題意列出整式，再通過計算進行判斷