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1、專題一 集合、函數與導數1集合的概念及運算(1)集合中元素的三個特性：確定性；互異性；無序性有關集合的運算，特別需要注意的是元素的互異性，其方法是將所得結果代入問題中檢驗(2)特別要注意用描述法表示集合時，集合中元素的意義取決于它的“代表元素”的特征如A=x|y=x2表示的是函數的定義域；B=y|y=x2表示的是函數y=x2的值域；C=(x，y)|y=x2表示的是函數y=x2的圖象 “”“”“ ”“ ”“”221223nnnn 注意元素與集合、集合與集合的關系的區(qū)別元素與集合之間的關系是 屬于 與 不屬于 ，符號與只能用于表示元素與集合之間的關系，不能用于表示集合與集合的關系集合與集合之間的關
2、系常用符號有、 、 等注意空集的特殊性：空集是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集由 個元素組成的集合有個子集，有個真子集，有個非空真子集2常用邏輯用語(1)命題的判斷與命題真假的判斷：判斷一個語句是否是命題，關鍵在于能否判斷其真假命題真假的判定，關鍵是分清命題的條件與結論，只有將條件與結論分清，才有可能正確地判斷其真假(2)四種命題及其關系：互為逆否命題的兩個命題等價，即同真同假“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別 對于 ，當且僅當p為真時，它是假命題；當且僅當p為假時，它是真命題“否命題”與“命題的否定”不是同一概念“否命題”是對原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結論；而“命題
3、的否定”，即“非p”，只是否定命題中的結論(3)充分條件和必要條件：充要條件的判斷，重在從定義出發(fā)，利用命題“若p則q”的真假進行區(qū)分在具體解題中，一定要注意分清誰是條件，誰是結論，有時也可以通過對其逆否命題“若 則 ”的真假來判別 pqp(4)簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞：簡單命題與復合命題的真假判斷只有p、q全假時，pq為假，其余為真；只有p、q全真時，pq為真，其余為假， 的真假與p的真假相反全稱量詞與存在量詞常見的全稱量詞有：“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”；常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”同一個全稱命題、存在性命題
4、，由于自然語言的不同，可能有不同的表達方法，在實際應用中注意靈活選擇p 23 |301()A 32 B 16 1 C 8 D 41SaTx xxxZSTPSTP已知集合， ，那么集合 的子一集的個數是 、集合及其運算例 3 |031,2111,2,321 .8CZTxxxSTaPSTP因為，又，所以，故，因此集合 的子集的個數為，解析：故選 2|20 |20()()A 0,1 B (21(20110) C (0 D 0,1)RRxAx xxBy yxBA一已知集合， 是實數集，則等于 ，、集合及其運模算例常德三 (0)(2) B.(1)()(0)2 RABBA，解析，所以，：選必要時可借助韋恩
5、圖和數軸等幫【點評】助運算 ()(2(201)ABC1)1D yf xxMxMfxf xxMfxf xxMfxf xxMfxf x下列四個命題為命題“函數是偶函數”的否定的是 例株洲縣三，二、，命題與邏輯聯結模詞A答案： 奇偶函數的概念要清楚；全稱命題與特稱命題的否定，應改變量詞屬性，并否【點評】定結論 22410._2_ RPaaQxxaxPQPQa設命題 ：，命題 ：對任何，都有已知為假，為真，則 的取值范圍是22201.410111640.2201011111211(02221110.1)2222 RPaaaQxxaxaaPQaaaaaaaaa命題 ：成立，則命題 ：，成立，則命題 與
6、中有且僅有一個成立，或則或或或故 的取值范圍， （是析，解：掌握好復合命題真假條件，正確轉化相應不等關【點評】系求解 3(2011/()ABCD)1abab“直線平面 ”是“直線 至少平行于平面 內的一條直線”的 .充要條件 .充分不必要條件.必要不充分例株洲市調研條件 .三、充既不充分分條也件與必要條件不必要條件【答案】Bpqpqqp掌握充要條件的判斷與求充要條件，必須正確理解互相推出的含義“”是指“若 則 ”與“若 則 ”均為【點評】真命題 523_ _2_pxyqxypq已知命題 ：，命題 ：且，則命題 是命題 的條件52423231455xyxyxyxyxyxyxypq當時，可選取，故
7、此時且不成立同樣，當且時，可取，則，故此時也不成立因此，命題 是命題 的既不充分也不必解析： 要條件 232312xyxy說明判斷一個命題不成立，常常可通過反例證明；此類條件與結論均為否定形式的命題，亦可用其逆否命題的判斷來說明，但應注意“且”的否定是“或【點評】” 1 1 1,01,2,33 2_4si1n cos2 3cos21.242_2 _xAAAMf xxxxpxq f xmpqm 若，則，就稱 是伙伴關系集合集合，的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數為已知函數給定條件 ：，若 ：，且 是 的充分條件，則 的取值范圍是備選題 411111 2323212sin22 3cos214
8、sin(2) 11.335.42222.251.|333555.22xAAAxf xxxxpxf xq f xmmf xmmpqmmmmm 若，則，就稱 為伙伴關系集合，故， ， ， 都是伙伴關系集合，故這樣的非空子集的個數為由 ：，得又 ：，得因為 是 的充分條件，所以，解得故 的取值范圍為解析：1解答與集合有關的問題時，一是要注意“元素”的三個特征，弄清“元素”的實質；二是要分清集合間的關系，要注意空集的特殊性，同時注意三種語言，即自然語言，圖形語言，集合語言之間的關系，能充分利用韋恩圖、數軸、函數圖象相結合的作用2含有邏輯聯結詞的命題要理解其含義，寫命題的否定和否命題時要分清條件和結論，要注意它們的區(qū)別對含有一個量詞的命題的否定，不但其量詞要轉換，而且對量詞后面的結論要作出否定3判斷充要條件，必要條件一定要用好“”，同時注意數形結合、分類討論、等價轉化思想方法的應用，注意命題與其逆否命題的等價性
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