（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練（四）數(shù)列

《（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練（四）數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練（四）數(shù)列（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6個(gè)解答題專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練(四)數(shù)列1已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因?yàn)閝0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.由，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2n

2、b2n1的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述兩式相減，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18.故Tn4n1.所以數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為4n1.2已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a1，an1anp3n1nq，nN*，p，qR.(1)若q0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；(2)若p1，且a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，求q的取值范圍解：(1)q0，an1anp3n1，a2a1pp，a3a23p4p，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得

3、2，解得p0或p1.當(dāng)p0時(shí)，an1an，an，符合題意；當(dāng)p1時(shí)，an1an3n1，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)3n1，3.符合題意p的值為0或1.(2)法一：若p1，則an1an3n1nq，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)12(n1)q3n1n(n1)q數(shù)列an的最小項(xiàng)為a4，對(duì)任意的nN*，有3n1n(n1)qa4(2712q)恒成立，即3n127(n2n12)q對(duì)任意的nN*恒成立當(dāng)n1時(shí)，有2612q，q；當(dāng)n2時(shí)，有2410q，q；當(dāng)n3時(shí)，有186q，q3；當(dāng)n4時(shí)，有00，qR；當(dāng)n5時(shí)，n2n120，所以有q恒成立，

4、令cn(n5，nN*)，則cn1cn0，即數(shù)列cn為遞增數(shù)列，qc5.綜上所述，q的取值范圍為.法二：p1，an1an3n1nq，又a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，即3q.此時(shí)a2a11q0，a3a232qa2a3a4.當(dāng)n4時(shí)，令bnan1an，bn1bn23n1q23410，bn1bn，0b4b5b6，即a4a5a6a7.綜上所述，當(dāng)3q時(shí)，a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，即q的取值范圍為.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，Snan(rR，nN*)(1)求r的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，記bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.當(dāng)nN*時(shí)，0.Bn1Bn，Bn單調(diào)遞增，故(Bn)minB1，0，即(1

5、)n.當(dāng)n為大于等于4的偶數(shù)時(shí)，有恒成立，又隨著n的增大而增大，此時(shí)min，即，故的取值范圍為.當(dāng)n為大于等于3的奇數(shù)時(shí)，有恒成立，此時(shí)min，即0，得0，所以g(x)g(1)0，即2ln xx，用替代x可得ln x，x(1,2，所以f(x)Tn. 所以數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列(2)設(shè)數(shù)列bn，cn的公差分別為d1，d2.由an5n，得b1(n1)d1c1(n1)d2(d1d2)nb1c1d1d25n對(duì)任意的nN*都成立所以即 由SnTn，得nb1d1nc1d2，則n2n0.由n1，得n0對(duì)任意的nN*成立則0且0即d1d2且b1c1.由數(shù)列bn，cn各項(xiàng)均為正整數(shù)，則b1，c1，d1，d2均為正整數(shù)，當(dāng)d1d2時(shí)，由d1d25，得d1d2N*，不符合題意，所以d1d2. 聯(lián)立，可得或或或所以或或或(3)證明：設(shè)ana1qn1，a1N*，q0，q1，則q2.當(dāng)q為無(wú)理數(shù)時(shí)，a2a1q為無(wú)理數(shù)，與anN*矛盾故q為有理數(shù)，設(shè)q(a，b為正整數(shù)，且a，b互質(zhì))此時(shí)ana1.則對(duì)任意的nN*，an1均為a1的約數(shù)，則an11，即a1，故qbN*，所以qN*，q2. 所以ana1qn1(a11)qn1qn1，令bn(a11)qn1，cnqn1.則bn，cn各項(xiàng)均為正整數(shù)因?yàn)閍13，所以a1121，則SnTn，所以數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列9