《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新應(yīng)用問題習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新應(yīng)用問題習(xí)題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題二 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新應(yīng)用問題一、選擇題1宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著四元玉鑒中提出了一個“茭草形段”問題：“今有茭草六百八十束，欲令落一形(同垛)之，問底子幾何？”他在這一問題中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上一束，下一層3束，再下一層6束)成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示從上往下第二層開始的每層茭草束數(shù)，則本問題中三角垛倒數(shù)第二層茭草總束數(shù)為()A91B105C120 D210解析：由題意得，從上往下第n層茭草束數(shù)為123n.136680，即n(n1)(n2)680，n(n1)(n2)151617，n15.故倒數(shù)第二層為第14層，該層茭草總束數(shù)為10
2、5.答案：B2張丘建算經(jīng)卷上第23題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？意思是：現(xiàn)有一女子善于織布，若第1天織5尺布，從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在一月(按30天計)共織930尺布(注：1匹10丈，1丈10尺)，則每天比前一天多織()A.尺布 B.尺布C.尺布 D.尺布解析：設(shè)公差為d，則由a15，S30305d930，解得d.答案：B3我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，.第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以n，得數(shù)列(記為)a1，a2，a3，an.則a1a2a2a3an1an等于()An2 B(n1
3、)2Cn(n1) Dn(n1)解析：a1a2a2a3an1ann2n2n2n(n1)答案：C4我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九面一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d .人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)3.141 59判斷，下列近似公式中最精確的一個是()Ad Bd Cd Dd 解析：由球體積公式得d .因?yàn)?.777 777 78，1.910 828 03，1.909 090 91.而最接近于，所以選D.答案：D5(2016河西五市二聯(lián))我國明朝著名數(shù)學(xué)家程大位在其名著算法統(tǒng)宗中記載了如下數(shù)學(xué)問題：“
4、遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈，”詩中描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，那么塔頂有_盞燈()A2 B3C5 D6解析：本題可抽象為一個公比為2的等比數(shù)列anS7381，可解得a13，即塔頂有3盞燈，故選B.答案：B6(2017武漢調(diào)研)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：該幾何體是一個組合體，左邊是一個底面半徑為的圓柱，右邊是一個長、
5、寬、高分別為5.4x、3、1的長方體，組合體的體積VV圓柱V長方體()2x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故選B.答案：B7九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大??；以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分)已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為()(注：1丈10尺100寸，
6、3.14，sin 22.5)A600立方寸 B610立方寸C620立方寸 D633立方寸解析：連接OA，OB，OD，設(shè)O的半徑為R，則(R1)252R2，R13.sinAOD.AOD22.5，即AOB45.故AOB.S弓形ACBS扇形OACBSOAB13210126.33平方寸該木材鑲嵌在墻中的體積為VS弓形ACB100633立方寸選D.答案：D8(2017石家莊模擬)李冶( 11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池
7、，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算) ()A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步解析：設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步故選B.答案：B二、填空題9九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升解析：設(shè)該數(shù)列an的
8、首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意即解得則a5a14da17d3d.答案：10“中國剩余定理”又稱“孫子定理”“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2 016這2 016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_解析：能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15除余1的數(shù)，故an15n14.由an15n142 016，解得n，又nN*，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135.答案：13511傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1, 3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除
9、的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：(1)b2 012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_(用k表示)解析：由題意可得an123n，nN*，故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，由上述規(guī)律可知：b2ka5k(k為正整數(shù))，b2k1a5k1，故b2 012b21 006a51 006a5 030，即b2 012是數(shù)列an中的第5 030項(xiàng)答案：(1)5 030(2)12我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出下面的體積計算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”“勢”是幾何體的高，“冪”是截面積意思是
10、，兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等現(xiàn)有下題：在xOy平面上，將兩個半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封閉圖形記為D，如圖所示陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面積為48，試?yán)米鏁溤?、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為_解析：根據(jù)提示，一個底面半徑為1，高為2的圓柱平放，一個高為2，底面積為8的長方體，這兩個幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積為122282216.答案：2216傳統(tǒng)文化訓(xùn)練二一、選擇
11、題1(2017長沙模擬)九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)、第3節(jié)、第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升B.升C.升 D.升解析：自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，a9，依題意有，因?yàn)閍2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.選A.答案：A 2.(2017沈陽模擬)中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”人們把此類題
12、目稱為“中國剩余定理”若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn(mod m)，例如112(mod 3)現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于()A21 B22C23 D24解析：當(dāng)n21時，21被3整除，執(zhí)行否當(dāng)n22時，22除以3余1，執(zhí)行否；當(dāng)n23時，23除以3余2，執(zhí)行是；又23除以5余3，執(zhí)行是，輸出的n23.故選C.答案：C3(2017南昌模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢)；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲
13、乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有_錢()A28 B32C56 D70解析：設(shè)甲、乙、丙三人各持有x，y，z錢，則，解方程組得，所以乙手上有32錢答案：B4(2017石家莊模擬)在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD.且BDCD，ABBDCD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動，設(shè)CP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()解析：如圖，作PQBC于Q，作QRBD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQAB，QRCD.設(shè)ABBDCD1，則，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故選A.答案：A5歐拉公式eixcos x
14、isin x是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)eiei(1i)2的虛部是()A1 B1C2 D2解析：依題意得，eiei(1i)2(cos isin )(cosisin)2i12i，其虛部是2，選D.答案：D6宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n()A2 B3C4 D5解析：程序運(yùn)行如下：n1，a5，b4，ab，繼續(xù)循
15、環(huán)；n2，a，b8，ab，繼續(xù)循環(huán)；n3，a，b16，ab，繼續(xù)循環(huán)；n4，a，b32，此時，ab.輸出n4，故選C.答案：C7(2017衡水中學(xué)調(diào)研)今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問：幾何日相逢？()A12日 B16日C8日 D9日解析：由題易知良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列其通項(xiàng)公式為an10313(n1)13n90，駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn97(n1)n，二馬相逢時所走路程之和為21 1252 250，所以2 250，即2 250，化簡得n231n360
16、0，解得n9或n40(舍去)，故選D.答案：D8埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單位分?jǐn)?shù)和的形式，例如，可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.形如(n5,7,9,11，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，()A.B.C.D.解析：根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即.故選A.答案：A二、填空題9某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0,1,1,2，(從第
17、三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和)的前10項(xiàng)和，他設(shè)計了一個程序框圖，則滿足條件的整數(shù)P的值為_解析：由題意，第1次循環(huán)：a0，b1，i3，S011，求出第3項(xiàng)c1，求出前3項(xiàng)和S0112，a1，b1，滿足條件，i4，執(zhí)行循環(huán)體；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c112，求出前4項(xiàng)和S01124，a1，b2，滿足條件，i5，執(zhí)行循環(huán)體，第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時i10，由題意不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出S的值，故判斷框內(nèi)應(yīng)為“i9？”，所以P的值為9.答案：910古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為n2n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k
18、)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)n2n，正方形數(shù)N(n,4)n2，五邊形數(shù)N(n,5)n2n，六邊形數(shù)N(n,6)2n2n，可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計算N(10,24)_.解析：由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推測：當(dāng)k為偶數(shù)時，N(n，k)n2n，于是N(n,24)11n210n，故N(10,24)1110210101 000.答案：1 00011(2017貴陽模擬)輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個正整數(shù)之最大公因子的算法它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至東漢時期出現(xiàn)的九章算術(shù)圖中的程序框圖所描述的算法就是歐幾
19、里得輾轉(zhuǎn)相除法若輸入m5 280，n12 155，則輸出的m的值為_解析：通解：依題意，當(dāng)輸入m5 280，n12 155時，執(zhí)行題中的程序框圖，進(jìn)行第一次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r5 280，m12 155，n5 280，r0；進(jìn)行第二次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r1 595，m5 280，n1 595，r0；進(jìn)行第三次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r495，m1 595，n495，r0；進(jìn)行第四次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r110，m495，n110，r0；進(jìn)行第五次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r55，m110，n55，r0；進(jìn)行第六次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r0，m55，n0，r0，此時結(jié)束循環(huán)，輸出的m的值為5
20、5.優(yōu)解：依題意，注意到5 280253511,12 155511221，因此5 280與12 155的最大公因子是55，即輸出的m的值為55.答案：5512(2017合肥模擬)中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木桶一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶，每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設(shè)最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個，假設(shè)最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層，則木桶的個數(shù)為_個解析：根據(jù)題意可知，a2，b1，n15，則c21416，d11415，代入題中所給的公式，可計算出木桶的個數(shù)為1 360.答案：1 360- 11 -
2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新應(yīng)用問題習(xí)題
