《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 文 北師大版（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1010節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.函數(shù)圖像的切線與函數(shù)圖像一定只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎函數(shù)圖像的切線與函數(shù)圖像一定只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,例例y=xy=x3 3在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)(1,1)處的切線處的切線y=3x-2y=3x-2與與y=xy=x3 3有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn). .2.2.曲線曲線y=f(xy=f(x)“)“在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線處的切線”與與“過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線”有有何異同何異
2、同? ?提示提示:(1):(1)曲線曲線y=f(xy=f(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線是指處的切線是指P P為切點(diǎn)為切點(diǎn), ,切線斜率為切線斜率為k=f(xk=f(x0 0) )的切線的切線, ,是唯一的一條切線是唯一的一條切線. .(2)(2)曲線曲線y=f(xy=f(x) )過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線, ,是指切線經(jīng)過是指切線經(jīng)過P P點(diǎn)點(diǎn). .點(diǎn)點(diǎn)P P可以是切點(diǎn)可以是切點(diǎn), ,也可以不是切點(diǎn)也可以不是切點(diǎn), ,而且這樣的直線可能有多條而且這樣的直線可能有多條. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )
3、在在x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線y=f(xy=f(x) )上點(diǎn)上點(diǎn)(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的處的 ( (瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(ts(t) )對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間t t的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)).).相應(yīng)地相應(yīng)地, ,切線方程為切線方程為 . .切線的斜率切線的斜率y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0) ) 3.3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)(1)f(x)g(x)= g(x)= ; ;(2)f(x)(2)f(x)g(x)= g(x)= , ,ccf(x)=
4、cf(x)=cf(xf(x););f(x)f(x)g(xg(x) )f(x)g(x)+f(x)g(xf(x)g(x)+f(x)g(x) )【重要結(jié)論【重要結(jié)論】1.1.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù), ,偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù). .周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)還是周期函數(shù). .2.2.函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(xf(x) )反映了函數(shù)反映了函數(shù)f(xf(x) )的瞬時(shí)變化趨勢(shì)的瞬時(shí)變化趨勢(shì), ,其正負(fù)其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向號(hào)反映了變化的方向, ,其大小其大小|f(x|f(x)|)|反映了變化的快慢反映了變化的快慢,|f(x,|f
5、(x)|)|越大越大, ,曲線在這點(diǎn)處的切線越曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡陡”. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)B B C C2.2.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+ts=1-t+t2 2, ,其中其中s s的單位是米的單位是米,t,t的單位是的單位是秒秒, ,那么物體在那么物體在3 3秒末的瞬時(shí)速度大小是秒末的瞬時(shí)速度大小是( ( ) )(A)7(A)7米米/ /秒秒 (B)6(B)6米米/ /秒秒 (C)5(C)5米米/ /秒秒 (D)8(D)8米米/ /秒秒解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閟=-1+2t,s=-1+2t,所以物體在所以物體在3 3秒末的瞬時(shí)速度大小為秒末的瞬時(shí)速度大小為
6、-1+2-1+23=5.3=5.故選故選C.C.C C3.(20153.(2015達(dá)州模擬達(dá)州模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ln x,f(xf(x)=ln x,f(x) )是是f(xf(x) )的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),f(x,f(x) )的大致圖象是的大致圖象是( ( ) )C C4.(20154.(2015濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬) )函數(shù)函數(shù)f(x)=ef(x)=ex xlnln x x在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程是處的切線方程是( ( ) )(A)y=2e(x-1)(A)y=2e(x-1)(B)y(B)y=ex-1=ex-1(C)y=e(x-1)(C)y=e(x-1)(D)y=x
7、-e(D)y=x-e考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算考點(diǎn)一考點(diǎn)一【例【例1 1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): :(1)(1)f(x)=-2x+3f(x)=-2x+3x x; ;(2)(2)f(x)=logf(x)=log2 2x-xx-x2 2; ;解解: :(1)f(x)=(-2x+3(1)f(x)=(-2x+3x x)=(-2x)+(3=(-2x)+(3x x)=-2+3=-2+3x xln 3.ln 3.反思?xì)w納反思?xì)w納 導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法(1)(1)連乘積形式連乘積形式: :先展開化為多項(xiàng)式的形式先展開化為多項(xiàng)
8、式的形式, ,再求導(dǎo)再求導(dǎo); ;(2)(2)分式形式分式形式: :觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征, ,先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)函數(shù), ,再求導(dǎo)再求導(dǎo); ;(3)(3)對(duì)數(shù)形式對(duì)數(shù)形式: :先化為和、差的形式先化為和、差的形式, ,再求導(dǎo)再求導(dǎo); ;(4)(4)根式形式根式形式: :先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式, ,再求導(dǎo)再求導(dǎo); ;(5)(5)三角形式三角形式: :先利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)先利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn), ,再求導(dǎo)再求導(dǎo). .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù). .(1)y=(3x(1)y=(3x2
9、2-4x)(2x+1);-4x)(2x+1);(2)y=x(2)y=x2 2sin x;sin x;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閥=(3xy=(3x2 2-4x)(2x+1)-4x)(2x+1)=6x=6x3 3+3x+3x2 2-8x-8x2 2-4x-4x=6x=6x3 3-5x-5x2 2-4x,-4x,所以所以y=18xy=18x2 2-10 x-4.-10 x-4.(2)y=(x(2)y=(x2 2)sin x+x)sin x+x2 2(sin x)(sin x)=2xsin x+x=2xsin x+x2 2cos x.cos x.求曲線的切線方程求曲線的切線方程考點(diǎn)二考點(diǎn)二【例【
10、例2 2】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-4x-4x2 2+5x-4.+5x-4.(1)(1)求曲線求曲線f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2,f(2)(2,f(2)處的切線方程處的切線方程; ;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x)=3x)=3x2 2-8x+5,-8x+5,所以所以f(2)=1,f(2)=1,又又f(2)=-2,f(2)=-2,所以曲線所以曲線f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2,f(2)(2,f(2)處的切線方程為處的切線方程為y-(-2)=x-2,y-(-2)=x-2,即即x-y-4=0.x-y-4=0.(2)(2)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)A(2,-2
11、)的曲線的曲線f(xf(x) )的切線方程的切線方程. .反思?xì)w納反思?xì)w納 求曲線的切線方程求曲線的切線方程, ,需注意以下兩點(diǎn)需注意以下兩點(diǎn): :(1)(1)當(dāng)曲線當(dāng)曲線y=f(xy=f(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線垂直于處的切線垂直于x x軸時(shí)軸時(shí), ,函數(shù)在該點(diǎn)處函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在的導(dǎo)數(shù)不存在, ,切線方程是切線方程是x=xx=x0 0. .(2)(2)注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線. .曲線曲線y=f(xy=f(x) )在在點(diǎn)點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程是處的切
12、線方程是y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0););求過某點(diǎn)的切求過某點(diǎn)的切線方程線方程, ,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo), ,再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解. .(2)(2)求斜率為求斜率為4 4的曲線的切線方程的曲線的切線方程. .導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )考點(diǎn)二考點(diǎn)二考查角度考查角度1:1:根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求參數(shù)的值根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求參數(shù)的值. .高考掃描高考掃描:2015:2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2015,2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2014,201
13、4高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2014,2014高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2013,2013高考高考新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷【例【例3 3】 (1)(2015(1)(2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1+x+1的的圖象在點(diǎn)圖象在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(2,7),(2,7),則則a=a=;解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1,+x+1,所以所以f(xf(x)=3ax)=3ax2 2+1,+1,所以所以f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f
14、(1)處的切線斜率為處的切線斜率為k=3a+1,k=3a+1,又又f(1)=a+2,f(1)=a+2,所以切線方程為所以切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1),y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(2,7)(2,7)在切線上在切線上, ,所以所以7-(a+2)=3a+1,7-(a+2)=3a+1,解得解得a=1.a=1.答案答案: :(1)1(1)1(2)(2015(2)(2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)已知曲線已知曲線y=x+lnxy=x+lnx在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)(1,1)處的切處的切線與曲線線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+
15、1相切相切, ,則則a=a=.答案答案: :(2)8(2)8反思?xì)w納反思?xì)w納 已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程求參數(shù)已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程求參數(shù), ,是利用導(dǎo)數(shù)的幾是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的逆用何意義求曲線的切線方程的逆用, ,解題的關(guān)鍵是這個(gè)點(diǎn)不僅在曲線上也解題的關(guān)鍵是這個(gè)點(diǎn)不僅在曲線上也在切線上在切線上. .考查角度考查角度2:2:導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯. .【例【例4 4】 (1)(2015(1)(2015無錫模擬無錫模擬) )拋物線拋物線y=xy=x2 2上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線:x-y-2=0:x-y-2=0的最的最短距離為短距離為;(2)
16、(2)已知曲線已知曲線f(x)=xf(x)=xn+1n+1(n(nN N* *) )與直線與直線x=1x=1交于點(diǎn)交于點(diǎn)P,P,設(shè)曲線設(shè)曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P P處處的切線與的切線與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x xn n, ,則則loglog2 0152 015x x1 1+log+log2 0152 015x x2 2+ +log+log2 0152 015x x2 0142 014的值為的值為.反思?xì)w納反思?xì)w納 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯, ,往往是建立在求曲線的往往是建立在求曲線的切線方程基礎(chǔ)之上切線方程基礎(chǔ)之上, ,再融合其他知
17、識(shí)再融合其他知識(shí), ,如本題第如本題第(1)(1)題與平行線間距離交題與平行線間距離交匯命題匯命題, ,第第(2)(2)題與對(duì)數(shù)運(yùn)算交匯命題題與對(duì)數(shù)運(yùn)算交匯命題, ,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)并合理轉(zhuǎn)化知識(shí)并合理轉(zhuǎn)化. .備選例題備選例題【例【例1 1】 f(xf(x)=x(2 015+ln x),)=x(2 015+ln x),若若f(xf(x0 0)=2 016,)=2 016,則則x x0 0等于等于( () )(A)e(A)e2 2 (B)1 (B)1 (C)ln 2 (C)ln 2 (D)e(D)e答案答案: :3 3答案答案: :-3-3易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼混淆混淆“在在”與與“過過”某點(diǎn)處的切線致誤某點(diǎn)處的切線致誤易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :(1)(1)求解本題時(shí)沒有對(duì)點(diǎn)求解本題時(shí)沒有對(duì)點(diǎn)(1,0)(1,0)的位置進(jìn)行分析的位置進(jìn)行分析, ,誤認(rèn)為是切誤認(rèn)為是切點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤. .(2)(2)對(duì)于曲線方程切線問題要把握住兩點(diǎn)對(duì)于曲線方程切線問題要把握住兩點(diǎn): :一是導(dǎo)數(shù)法則及導(dǎo)數(shù)公式的一是導(dǎo)數(shù)法則及導(dǎo)數(shù)公式的靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用, ,二是確定是過點(diǎn)處的切線還是在點(diǎn)處的切線二是確定是過點(diǎn)處的切線還是在點(diǎn)處的切線. .即驗(yàn)證是否為即驗(yàn)證是否為切點(diǎn)切點(diǎn), ,再選擇相應(yīng)的方法求解再選擇相應(yīng)的方法求解. .
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 文 北師大版
