新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強(qiáng)化專題 專題1 突破點2 解三角形 Word版含答案

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1、 1 1突破點2解三角形核心知識提煉提煉1 常見解三角形的題型及解法(1)已知兩角及一邊,利用正弦定理求解(2)已知兩邊及一邊的對角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情況可能不唯一(3)已知兩邊及其夾角,利用余弦定理求解(4)已知三邊,利用余弦定理求解.提煉2 三角形的常用面積公式設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,其面積為S.(1)Sahabhbchc(ha,hb,hc分別表示a,b,c邊上的高)(2)Sabsin Cbcsin AcasinB.(3)Sr(abc)(r為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑)高考真題回訪回訪1正、余弦定理的應(yīng)用1.(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的

2、對邊分別為a,b,c,已知a,c2,cos A,則b()A.BC2D3D由余弦定理得5b242b2,解得b3或b(舍去),故選D.2(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知C60,b,c3,則A_.75如圖,由正弦定理,得,sin B.又cb,B45,A180604575.3(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_.在ABC中,cos A,cos C,sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又,b.回訪2三角形的面積問題4(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,

3、B,C的對邊分別為a,b,c,已知b2,B,C,則ABC的面積為()A22 B.1C22 D.1BB,C,ABC.由正弦定理,得,即,c2.SABCbcsin A22sin 1.故選B.回訪3正、余弦定理的實際應(yīng)用5(20xx全國卷)如圖21,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60,C點的仰角CAB45以及MAC75;從C點測得MCA60.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_m.圖21150根據(jù)圖示,AC100 m.在MAC中,CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中,sin 60,MN100150(m)熱點題型1正、余弦定理

4、的應(yīng)用題型分析:利用正、余弦定理解題是歷年高考的熱點,也是必考點,求解的關(guān)鍵是合理應(yīng)用正、余弦定理實現(xiàn)邊角的互化【例1】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.(1)證明:sin Asin Bsin C;(2)若b2c2a2bc,求tanB. 【導(dǎo)學(xué)號:04024038】解 (1)證明:根據(jù)正弦定理,可設(shè)k(k0)則aksin A,bksin B,cksin C,代入中,有,2分即sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)4分在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sin C,所以sin Asin Bsin C.6分(2)由已知,b2c2

5、a2bc,根據(jù)余弦定理,有cos A,8分所以sin A.9分由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B,所以sin Bcos B sin B,11分故tan B412分方法指津關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),常見的三角變換方法和原則都適用,同時要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問題獲得解決的突破口變式訓(xùn)練1 (1)(20xx全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos Bacos Cccos A,則B_.法一:由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理,得2sin

6、 Bcos Bsin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Bsin(AC)又ABC,ACB.2sin Bcos Bsin(B)sinB.又sin B0,cos B,B.法二:在ABC中,acos Cccos Ab,條件等式變?yōu)?bcos Bb,cos B.又0B,B.(2)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos Bbcos(BC)0.證明:ABC為等腰三角形;若2(b2c2a2)bc,求cos Bcos C的值解證明:acos Bbcos (BC)0,由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos(A)0,即sin Acos Bsin Bcos A0,

7、3分sin(AB)0,ABk,kZ4分A,B是ABC的兩內(nèi)角,AB0,即AB,5分ABC是等腰三角形6分由2(b2c2a2)bc,得,7分由余弦定理得cos A,8分cos Ccos(2A)cos 2A12cos2 A10分AB,cos Bcos A,11分cos Bcos C12分熱點題型2三角形面積的求解問題題型分析:三角形面積的計算及與三角形面積有關(guān)的最值問題是解三角形的重要命題點之一,本質(zhì)上還是考查利用正、余弦定理解三角形,難度中等【例2】設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f0,a1,求ABC

8、面積的最大值【導(dǎo)學(xué)號:04024039】解 (1)由題意知f(x)sin 2x2分由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)6分(2)由fsin A0,得sin A,7分由題意知A為銳角,所以cos A8分由余弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,10分即bc2,當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立因此bcsin A,所以ABC面積的最大值為12分方法指津1在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時常先將函數(shù)的解析式利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為yAsin(x)B(或yAcos(x)B,yAtan(x)B)

9、的形式,進(jìn)而利用函數(shù)ysin x(或ycos x,ytan x)的圖象與性質(zhì)解決問題2在三角形中,正、余弦定理可以實現(xiàn)邊角互化,尤其在余弦定理a2b2c22bccos A中,有a2c2和ac兩項,二者的關(guān)系a2c2(ac)22ac經(jīng)常用到,有時還可利用基本不等式求最值變式訓(xùn)練2(20xx深圳二模)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2basin Bbcos A,c4.(1)求A;(2)若D是BC的中點,AD,求ABC的面積解 (1)由2basin Bbcos A及正弦定理,又0B,可得2sin Acos A,2分即有sin1,4分0A,A,A,A6分(2)設(shè)BDCDx,則BC2x,由余弦定理得cosBAC,得4x2b24b16.7分ADB180ADC,cosADBcosADC0,8分由余弦定理得0,得2x2b22.9分聯(lián)立,得b24b120,解得b2(舍負(fù)),11分SABCbcsinBAC24212分

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