高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 理 蘇教版

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1、高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測1.(2015課標(biāo)全國改編)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為_.答案解析則AB2a，由雙曲線的對稱性，可設(shè)點M(x1，y1)在第一象限內(nèi)，過M作MNx軸于點N(x1，0)，ABM為等腰三角形，且ABM120，BMAB2a，MBN60，答案解析2.如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)( ，0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足OPOF，且PF4，則橢圓C的方程為_. 右焦點為F，連結(jié)PF，如圖所示，由OPOFOF知，F(xiàn)PF90，即FPPF.在RtP

2、FF中，由勾股定理，由橢圓定義，得PFPF2a4812，3.(2017山西質(zhì)量監(jiān)測)已知A，B分別為橢圓 1(ab0)的右頂點和上頂點，直線ykx(k0)與橢圓交于C，D兩點，若四邊形ACBD的面積的最大值為2c2，則橢圓的離心率為_.答案解析 設(shè)C(x1，y1)(x10)，D(x2，y2)，將ykx代入橢圓方程可解得 即2c4a2b2a2(a2c2)a4a2c2，2c4a2c2a40，2e4e210，4.(2016北京)雙曲線 1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a_.答案解析2 設(shè)B為雙曲線的右焦點，如圖所示

3、.四邊形OABC為正方形且邊長為2，又a2b2c28，a2.答案解析5.已知雙曲線 1(a0，b0)和橢圓 1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_.題型分類題型分類深度剖析深度剖析例例1已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則橢圓的方程為_.題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析由PF1PF2知，PF2垂直于長軸.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (2015天津改編)已知雙曲線

4、 1(a0，b0 )的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_.答案解析 則a2b24，例例2(1)(2015湖南改編)若雙曲線 1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為_.題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)答案解析即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，答案解析圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線，是?？碱}型，解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運算能力.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知橢圓 1(ab0)與拋物線y22p

5、x(p0)有相同的焦點F，P，Q是橢圓與拋物線的交點，若PQ經(jīng)過焦點F，則橢圓 1(ab0)的離心率為_.答案解析PFp，EFp.題型三最值、范圍問題題型三最值、范圍問題例例3設(shè)橢圓M： 1(ab0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4.(1)求橢圓M的方程；解答幾何畫板展示幾何畫板展示(2)若直線y xm交橢圓M于A，B兩點，P(1， )為橢圓M上一點，求PAB面積的最大值.解答圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何

6、性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(2016鹽城一模)如圖，曲線由兩個橢圓T1： 1(ab0)和橢圓T2： 1(bc0)組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼”.(1)若“貓眼曲線”過點M(0， )，且a，b，c的公比為 ，求“貓眼曲線”的方程； 解答a2，c1，幾何畫板展示幾何畫板展示(2)對于(1)中的“貓眼曲線”，任作斜率為k(k0)且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證： 為與k無關(guān)的定值；證明 設(shè)斜率為k的直線交橢圓T1于點C(x1，y1)，D(x2，y2) ，線段CD的中點為M(

7、x0，y0)，k存在且k0，x1x2且x00，(3)若斜率為 的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點(點N與點A，B不重合)，求ABN面積的最大值.解答 由0，化簡得m2b22c2， 由0，得m2b22a2，題型四定值、定點問題題型四定值、定點問題例例4(2016全國乙卷)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程；解答幾何畫板展示幾何畫板展示 因為ADAC，EBAC，故EBDACDADC，所以EBED，故EAEBEAEDAD.又

8、圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而AD4，所以EAEB4.由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，AB2，(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解答 當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 故四邊形MPNQ的面積當(dāng)l與x軸垂直時，其方程為x1，MN3，PQ8，四邊形MPNQ的面積為12.求定點及定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.思維升華 跟蹤訓(xùn)

9、練跟蹤訓(xùn)練4(2016北京)已知橢圓C： 1(ab0)的離心率為 ，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；解答幾何畫板展示幾何畫板展示(2)設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：ANBM為定值.證明 由(1)知，A(2,0)，B(0,1). 當(dāng)x00時，y01，BM2，AN2，ANBM4.故ANBM為定值. 題型五探索性問題題型五探索性問題例例5(2015廣東)已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；解答圓C1：x2y26x50可化為(x3)2y24，圓C1的

10、圓心坐標(biāo)為(3,0).幾何畫板展示幾何畫板展示(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；解答 設(shè)M(x，y)，A，B為過原點的直線l與圓C1的交點，且M為AB的中點，由圓的性質(zhì)知MC1MO，由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx， 把相切時直線l的方程代入圓C1的方程，當(dāng)直線l經(jīng)過圓C1的圓心時，M的坐標(biāo)為(3,0).又直線l與圓C1交于A，B兩點，M為AB的中點，(3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.解答 由題意知直線L表示過定點(4,0)，斜率為k的直線，若直線L與曲線C只有

11、一個交點，令f(x)0. 當(dāng)0時，若x3是方程的解， (1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5 (2016蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (ab0)的離心率為 ，且過點(1， )，過橢圓的左頂點A作直線lx軸，點M為直線l上的動點(點M與點A不重合)，點B為橢圓的

12、右頂點，直線BM交橢圓C于點P.(1)求橢圓C的方程；解答幾何畫板展示幾何畫板展示 所以a22c2，所以a22b2.(2)求證：APOM；證明 設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為yk(x2)，設(shè)P(x1，y1)，化簡得(2k21)x28k2x8k240，令x2，得y4k， 所以APOM.解答 課時作業(yè)課時作業(yè)解答(1)求橢圓E的方程；12345 12345(2)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.證明12345 由題設(shè)知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入 y21，得(12k2)x24k(k1)x2k

13、(k2)0，由已知0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，123452.已知雙曲線C：1(a0，b0)的焦距為3 ，其中一條漸近線的方程為x y0.以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點O的動直線與橢圓E交于A，B兩點.(1)求橢圓E的方程；解答12345 1234512345解答 設(shè)A(x1，y1)，則B(x1，y1)，12345 123453.已知橢圓 1的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點.(1)求該橢圓的離心率；解答12345(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MPNP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；

14、若不存在，說明理由.解答12345依題意，直線BC的斜率不為0，設(shè)其方程為xty1，B(x1，y1)，C(x2，y2)，假設(shè)x軸上存在定點P(p,0)使得MPNP，12345將x1ty11，x2ty21代入上式，整理得即(p4)290，解得p1或p7.所以x軸上存在定點P(1,0)或P(7,0)，使得MPNP.123454.已知橢圓 1(ab0)的離心率為 ，且經(jīng)過點P(1， )，過它的左，右焦點F1，F(xiàn)2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于A，B兩點，l2交橢圓于C，D兩點，且l1l2.解答(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；將點P的坐標(biāo)代入橢圓方程得c21，12345解答(2)求四邊形ACBD的面積S的

15、取值范圍.12345若l1與l2中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時四邊形的面積S6.若l1與l2的斜率都存在，設(shè)l1的斜率為k，則直線l1的方程為yk(x1).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.注意到方程的結(jié)構(gòu)特征和圖形的對稱性，12345令k2t(0，)，12345*5.(2016鹽城三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 1(ab0)的離心率為 ，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A，B兩點.當(dāng)直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為 . 解答(1)求橢圓C的方程；12345因為直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點，12345解答(2)若點E的坐標(biāo)為( ，0)，點A在第一象限且橫坐標(biāo)為 ，連結(jié)點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求PAB的面積；12345 12345 12345解答(3)是否存在點E，使得 為定值？若存在，請指出點E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由.12345 當(dāng)直線AB與x軸垂直時，12345 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345 12345