高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修11

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1、第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3計算導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)函數(shù)的概念并能求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一導(dǎo)函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如何求f(1)、f(x)？f(x)與f(1)有何關(guān)系？答案f(1)可以認(rèn)為把x1代入導(dǎo)數(shù)f(x)得到的值.梳理梳理如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為 ，f(x) ，則f(x)是 ，稱f(x)為f(x)的 ，通常也簡稱為 .f(x)關(guān)于x的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù) 區(qū)別聯(lián)系f(x0)f(x0)是具體的值，是數(shù)值在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值，因此求

2、函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)函數(shù)在這一點的函數(shù)值f(x)f(x)是f(x)在某區(qū)間I上每一點都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)知識點二導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc(c是常數(shù))y_yx (為實數(shù))y_yax (a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1)y_yln xy_0 x1axln aexysin xy_ycos xy_ytan xy_ycot x ycos xsin x題型探究題型探究例例1求函數(shù)f(x)x23x的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).解答類型一利用導(dǎo)函數(shù)求某點處的導(dǎo)數(shù)即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.f(x0

3、)是f(x)在xx0處的函數(shù)值.計算f(x0)可以直接使用定義，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0處的函數(shù)值f(x0).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)yf(x) 5的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)，求f(2).解答例例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).類型二導(dǎo)數(shù)公式表的應(yīng)用y0.解答因為 所以解答32,yxxx312233().22yxxx(3)ylog3x；解答解答y(5x)5xln 5.解答(5)y5x.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解答1211,xxxxx321.2yx 解答命題角度命題角度1利用導(dǎo)數(shù)公式求解切線方程利用導(dǎo)數(shù)公式求解切線方程例例3已知點P(1，1)，點Q(2

4、，4)是曲線yx2上兩點，是否存在與直線PQ垂直的切線，若有，求出切線方程，若沒有，說明理由.類型三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用解答因為y(x2)2x，假設(shè)存在與直線PQ垂直的切線.引申探究引申探究若例3條件不變，求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程.因為y(x2)2x，設(shè)切點為M(x0，y0)，解答解決切線問題，關(guān)鍵是確定切點，要充分利用：(1)切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；(2)切點在切線上；(3)切點又在曲線上這三個條件聯(lián)立方程解決.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3過原點作曲線yex的切線，那么切點的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 .設(shè)切點坐標(biāo)為(ex)ex，過該點的直線的斜率為所求切線方程為切線過原點，解得x

5、01.切點坐標(biāo)為(1，e)，斜率為e.答案解析(1，e)e00(,e ).xx0e ,x000ee ().xxyxx000ee ,xxx 命題角度命題角度2利用導(dǎo)數(shù)公式求參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)公式求參數(shù)例例4已知直線ykx是曲線yln x的切線，則k的值等于A.e B.e答案解析解決此類問題的關(guān)鍵是設(shè)出切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線的斜率進一步寫出切線方程.反思與感悟設(shè)兩曲線的交點為(x0，y0)，由題意知，f(x0)g(x0)，即即 點(x0，y0)為兩曲線的交點， aln x0，由可得x0e2，將x0e2代入得a跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x) ，g(x)aln x，aR，若曲線yf(x)與曲

6、線yg(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值.解答12001,2axx1201,2ax當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練其中正確的有A.0個 B.1個 C.2個 D.3個1.下列結(jié)論：(sin x)cos x；23451錯誤，故選C.答案解析5233();xx 52335();3xx2.質(zhì)點的運動方程是s (其中s的單位為m，t的單位為s)，則質(zhì)點在t3 s時的速度為A.434 m/s B.334 m/sC.535 m/s D.435 m/s23451s( )4t5，s(3)435.則質(zhì)點在t3 s時的速度為435 m/s.答案解析234513.設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a .答案解析234514.在曲線y 上一點P處的切線的斜率為4，則點P的坐標(biāo)為 .答案解析y(ex)ex，ke2曲線在點(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，即ye2xe2.當(dāng)x0時，ye2，當(dāng)y0時，x1.23451答案5.曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 .解析規(guī)律與方法1.利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導(dǎo)數(shù)公式.解題時，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進行聯(lián)想與化歸.2.有些函數(shù)可先化簡再求導(dǎo).所以y(cos x)sin x.3.對于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)名稱的變化，二是注意函數(shù)符號的變化.本課結(jié)束