備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 解答題高分寶典 專(zhuān)題01 三角函數(shù)與解三角形（直通高考）理

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1、 專(zhuān)題01三角函數(shù)與解三角形 1．（2017·浙江卷）已知函數(shù)． （1）求的值． （2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（1）2；（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為． ． 所以的最小正周期是． 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得 ， 解得 ， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點(diǎn)時(shí)，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 2．（2017·新課標(biāo)Ⅰ卷理）的內(nèi)角A，

2、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積為. （1）求sin Bsin C； （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求的周長(zhǎng). 【答案】（1）；（2）． （2）由題設(shè)及（1）得，即. 所以， 故. 由題設(shè)得，即. 由余弦定理得，即，得. 故的周長(zhǎng)為. 【名師點(diǎn)睛】在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求

3、面積或周長(zhǎng)的值”，這類(lèi)問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可. 3．（2017·江蘇卷）已知向量 （1）若a∥b，求的值； （2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值． 【答案】（1）；（2）時(shí)，取得最大值3；時(shí)，取得最小值． 【解析】（1）因?yàn)?，，a∥b， 所以． 若，則，與矛盾，故． 于是． 又， 所以． 4．若函數(shù)的部分圖象如下圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由題圖得，，，解得

4、， 于是由，得． ∵，即， ∴，即， 又， ∴， ∴． ∴． ∴ ． 5．已知向量，. （1）若，求的值； （2）令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（1）；（2）. ， 把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象， 由得， 的單調(diào)遞增區(qū)間是. 6．已知的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且. （1）證明：成等差數(shù)列； （2）若的面積為，求的最小值. 【答案】（1）見(jiàn)解析；

5、（2）. 【解析】（1）因?yàn)椋? 所以由正弦定理得，即. 在中，且， 所以. 因?yàn)椋? 所以. 又因?yàn)椋? 所以. 所以成等差數(shù)列. （2）因?yàn)椋? 所以. 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以的最小值為. 7．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，為垂足. （1）若的面積為，求的長(zhǎng)； （2）若，求角的大小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵的面積為，， ∴， ∴. （2）∵， ∴， 在中，由正弦定理可得. ∵， ∴， ∴. ∴. 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等變換中倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？?/p>

6、考點(diǎn).在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，常將所求角、邊與已知的角、邊轉(zhuǎn)化集中到同一個(gè)三角形，再運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變形及運(yùn)算，以已知角為線索，尋找合適的正弦定理、余弦定理，從而解決問(wèn)題. 8．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域； （2）在中，，.若，求的面積. 【答案】（1），值域是；（2）或. . 的最小正周期為； ∵， ∴， ∴，, ∴在區(qū)間上的值域是. （2）由得，即， 由余弦定理得， ∴或， ∴的面積為或. 9．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，且的最小值是，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；

7、（2）. . ∴， 由，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2） ， ∵， ∴， ∴. ①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，這與已知不相符； ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得， 解得； 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二倍角公式，兩角和與差的正、余弦公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)討論思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力. （1）求解關(guān)于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，一定要將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為（）的形式，再根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解即可； （2）化簡(jiǎn)可得，可以利用換元法將此式變形為，，然后利用對(duì)稱軸與定義域之間的關(guān)系進(jìn)行討論，即分、、三種情況討論求解即可. 10．在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，有一艘輪船按一固定方向作勻速直線航行，上午時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處. （1）求船的航行速度； （2）求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離. 【答案】（1）；（2）. 在中，， 由余弦定理得， ∴船的航行速度為. （2）作于點(diǎn)當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最小， 此時(shí)，， ， · 船在行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離為. 12