【期末復(fù)習(xí)、考研備考】(完整word版)大學(xué)熱學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).docx

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1、 熱學(xué)復(fù)習(xí)大綱 等溫壓縮系數(shù)勺=-1（瞿）『v dr 體膨脹系數(shù)4 THp壓強(qiáng)系數(shù)%=;（引 線膨脹系數(shù)a = ；（，）〃通常的 = 3a熱力學(xué)第零定律:在不受外界影響的情況下，只要A和B同時(shí)與。處于熱平衡，即使A和 〃沒(méi)有接觸，它們?nèi)匀惶幱跓崞胶鉅顟B(tài)，這種規(guī)律被稱為熱力學(xué)第零定律。 . 1）選擇某種測(cè)溫物質(zhì)，確定它的測(cè)溫屬性； 經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)三要素：J 2）選定固定點(diǎn)；3）進(jìn)行分度，即對(duì)測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系作出規(guī)定。 經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：理想氣體溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、蘭氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo) （熱力學(xué)溫標(biāo)是國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)不是經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)）K = ?i = 8.31J/mo/K T - M = Nm, M

2、m = NAm = —1.38x10-23J/A： K = ?i = 8.31J/mo/K T - M = Nm, Mm = NAm = —1.38x10-23J/A： 理想氣體物態(tài)方程 叱=恒量 TpV = vRT =  RT 〃為單位體積內(nèi)的數(shù)密] M. p = nkTN八=6.02x1()23 個(gè)/機(jī)4 理想氣體微觀模型 1、分子本身線度比起分子間距小得多而可忽略不計(jì)洛喜密脫常數(shù)人=詈累:，九7 = 2.7X1。25帆T 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平掘離： L = (―)^ = (5?)，切=3.3 x 10-9/w 〃o 2.7 X1025氫分子半徑二（2戶二（3^-

3、戶=2.4x ]0-，〃 4m AnpN 人 2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計(jì)。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線 運(yùn)動(dòng)；3、處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞； 4、分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律:在常溫下，壓強(qiáng)在數(shù)個(gè)大氣壓以下的氣體，一般都能 很好地滿足理想氣體方程。 處于平衡態(tài)的氣體均具有分子混沌性單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù) 任何物體在等體過(guò)程中吸收的熱量就等于它內(nèi)能的增?。 定壓熱容與培 （△。）. = A（U +） 定義函數(shù)：H = U + pV,稱為培..皎=.（竺）=陛）。 P 但。，必丁 at-＞（）at aT p

4、Cpf? 在等壓過(guò)程中吸收的熱量等于燃的增量. 理想氣體定體熱容及內(nèi)能G = /，G =地”,以巾=符 dU = vCv^mdT dial ?zl理想氣體定壓熱容及結(jié) ? ?? H = U + pV = U（T）+vRT Cp=^9Cp = %C，,=鬻?? dH = vCpmdT; H2-Hl=小。,,/T 邁雅公式J - 理想氣體的等體、等壓、等溫過(guò)程1）等體過(guò)程???dV = （）,.?. Q = AU dQ^vCvJT.Q = ^vCVmdT2）等壓過(guò)程?.?等壓過(guò)松 0 = d〃 /. dQ = vCdT; Q = v^CdT 其內(nèi)能改變?nèi)詽O2-q =4%s/r “l(fā)

5、3）等溫過(guò)程?.?壞變,.?.AU = O 故。=一亞=以7加/匕 絕熱過(guò)程??絕熱過(guò)程：Q = 0,AU = -pdV = yCV mdT 又?.■理想氣體:pV = /RT ? ?? pdV + Vdp = yRdT消癡問(wèn)得 6,," + R)PdV = -Cv,mVdp-/ Cpjn = C," + R,：, Cp,,“pdV = -CVtmVdp 令7 =鄉(xiāng)”,.?.包+ /半=0兩邊取積分得Ep + 〃ny =常數(shù) G P 丫即：pV，=常數(shù)7Vi=常數(shù)黑=常數(shù) r 7, 對(duì)單原子：=節(jié)/= 1 = 1.67對(duì)雙原子：Gm =*，，= ? =14 ?.?2 = 0,.,

6、.%熱=口2_^ = >

7、CVmdT + pdV J-箝“P（ dVm tn dT ）〃 又因?yàn)?V“t=常數(shù) 又因?yàn)?V“t=常數(shù) :,Vn-xdT^(n-l)TVn-2dV = 0 =(也)“ =一—— dT n-1 T RTR 「 y-n ??. P =工-Cm = Cv..- -=-后 當(dāng)〃〉/時(shí)：C”,?,>0, AT>0, Ag>0 吸熱 假設(shè)l<〃vy時(shí)：C,hm < 0 , AT>0, AQ<0放熱（稱為多方負(fù)熱容） P 循環(huán)過(guò)程 系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列過(guò)程又回回原 過(guò)程，叫做循環(huán)過(guò)程。 順時(shí)針一--正循環(huán)；逆時(shí)針一一逆循環(huán)。 正循環(huán)熱機(jī)及其

8、效率 ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功W o W 熱機(jī)的效率：〃熱=三 熱。吸 由熱力學(xué)第一定律：|。吸|-|。放||。放| ?“二飛「同 卡諾熱機(jī) 一 t「t? t2 "卡諾熱機(jī)一 ~亍一— - 7" 只要卡諾循環(huán)的T,,4不變，任意可逆卡諾熱機(jī)效率始終相等 內(nèi)燃機(jī)循環(huán) 1、定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)） 日第二'A - 2、定壓加熱循環(huán)（狄塞爾循環(huán)） C/-4）r（T^T2） 焦耳——湯姆孫效應(yīng) 制冷循環(huán)與制冷系數(shù)￡=笑=八 ” W外。放一 % 可逆卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)W外=& = Q, ￡ *1 1 T2 ￡卡塔冷= 4 T「T? D B

9、 的整個(gè)變化 C T相同，丁2越小，吸出等量熱■,需要W外越大。 72相同，T越大，吸出等量熱量，需要亞外越大。 熱力學(xué)第二定律 開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變?yōu)楣?，而不產(chǎn)生其他影響； 克勞修斯表述：熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發(fā)地從較 冷的物體傳遞到較熱的物。 卡諾定理 1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)其效率都相等，而與工 作物質(zhì)無(wú)關(guān)。 2）在相同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩撮g工作的一切熱機(jī)中，不可逆熱機(jī)的效率都不可能 大于可逆熱機(jī)的效率。 注意:這里所講的熱源都是溫度均勻的恒溫?zé)嵩? 假設(shè)一可逆熱機(jī)僅

10、從某一確定溫度的熱源吸熱，也僅向另一確定溫度的熱源放熱，從而 對(duì)外作功，那么這部可逆熱機(jī)必然是由兩個(gè)等溫過(guò)程及兩個(gè)絕熱過(guò)程所組成的可逆卡諾機(jī)。 境與燃增加原理:熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡態(tài)絕熱過(guò)程到達(dá)另一種平衡態(tài)的過(guò)程中，它的嫡永不減 少，假設(shè)過(guò)程是可逆的，那么嫡不變；假設(shè)過(guò)程是不可逆的，那么嫡增加。（指一個(gè)封閉系統(tǒng)中發(fā) 生任何不可逆過(guò)程導(dǎo)致燧增加） 克勞修斯等式 由卡諾定理得：77=1=0,22 Vo 對(duì)任何一個(gè)可逆循環(huán)：僵 =0 可推廣到任何可逆循環(huán)：工出半=力學(xué)■ = ＜） J 可 ￡ IT▲ i=l 4 這就是克勞修斯等式嫌和場(chǎng)的計(jì)算 修=「也+「也"0 J T ⑴ T Jb（〃）T

11、 .「也=「dQ Ja(/) T Jq(〃)T 引入態(tài)函數(shù)?。? S「S,= 逆半TdS = （dQ）可逆或dS =等蛆代入熱力學(xué)第一定律建式：TdS = dU + pdV 注意：1、假設(shè)變化路徑是不可逆的，那么上式不能成立； 2、炳是態(tài)函數(shù)； 3、假設(shè)把某一初態(tài)定為參考態(tài)，貝IJ: S = S0+］華 4、上式只能計(jì)算炳的變化，它無(wú)法說(shuō)明炳的微觀意義，這也是熱力學(xué)的局限性; 5、病的概念比擬抽象，但它具有更普遍意義。 設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初末態(tài)的任意可逆過(guò)程 不可逆過(guò)程中炳的計(jì)證十算出焙作為狀態(tài)參他函數(shù)形式，在代入初末態(tài)參■ 〔可查炳圖表計(jì)算初末翻嫡之差 以烯來(lái)表示熱容4

12、=條“（飄 理想氣體的嫡 4=條“（飄 理想氣體的嫡 dS = y(6ft/+ pdV)理想氣體 kdu = vCV mdT,p =專^:.dS = vCVm^+vR^- fT dTVS-S0 = lTvCVm-^vRyn- 也可表達(dá)注釁耳子 ：.dS = vCBm ——vR\n^~ P,州 t T Po SY4憶樣3喊 SY4憶樣3喊 溫一場(chǎng)圖 在一個(gè)有限的可逆過(guò)程中，系統(tǒng)從外界所吸收的熱■為 吸收的凈熱■等于熱機(jī)在循環(huán)中對(duì)外輸出 的凈功。 T-S圖上逆時(shí)針的循環(huán)曲線所圍面積是外界對(duì)制冷機(jī)所作的凈功。 第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 對(duì)于任一初末態(tài)均為

13、平衡態(tài)的不可逆過(guò)程（在圖中可以從i連 接到/的一條虛線表示），可在末態(tài)、初態(tài)間再連接一可逆過(guò) 程，使系統(tǒng)從末態(tài)回到初態(tài)，這樣就組成一循環(huán)。這是一不可 逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知 逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知 <0 上式又可改寫(xiě)為」釁，＜ r竽= 將代表可逆過(guò)程的病的表達(dá)式與之合并，可寫(xiě)為：j『4S/_S,（等號(hào)可逆，不等號(hào)不理） i,這表示在任一不可逆過(guò)程中的絲 T的積分總小于末、初態(tài)之間的嫌之差；但是在可逆過(guò)程中兩者卻是相等的，這就是第二定 律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 烯增加原理數(shù)學(xué)表達(dá)式j(luò)掾（等號(hào)可逆，不等號(hào)不弗） f 在上式中令4。= 0,那么（AS）絕熱20（等號(hào)可逆，不等

14、號(hào)不睡）它表示在不可逆絕熱過(guò)程中燃總是增加的；在可逆絕熱過(guò)程中燃不變。這就是嫡增加原理 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 熱力學(xué)基本方程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dU = dQ-pdV 由于在可逆過(guò)程中&2 = 7WS,故第一定律可寫(xiě)為：dU = TdS-pdV對(duì)于理想氣體,有CvdT = TdS - pdV，所有可逆過(guò)程熱力學(xué)基本上都從上面兩個(gè)式子出發(fā) 討論問(wèn)題的。 物質(zhì)的五種物態(tài)氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)是常見(jiàn)的物態(tài)。液態(tài)和固態(tài)統(tǒng)稱為凝聚態(tài)，這是因?yàn)樗鼈兊拿芏鹊臄?shù)? 級(jí)是與分子密度堆積時(shí)的密度相同的。自然界中還存在另外兩種物態(tài)：等離子態(tài)與超密態(tài)。 等離子態(tài)也就是等離子體。 固體：固體物質(zhì)的主要

15、特征是它具有保持自己一定體積（與氣態(tài)不同）和一定形狀（與液態(tài) 不同）的能力。 固體分為晶體與非晶體兩大類晶體：通過(guò)結(jié)晶過(guò)程形成的具有規(guī)那么幾何外形的固體叫晶體。晶體中的微粒按一定的規(guī)那么排 列。 構(gòu)成晶體微粒之間的結(jié)合力。結(jié)合力越強(qiáng)，晶體的熔沸點(diǎn)越高，晶體的硬度越大。 晶體具有規(guī)那么的幾何外形晶體具有各向異性特征：所謂晶體的各向異性是指各方向上的物理性質(zhì)如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性 質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等都有所不同 晶體有固定的熔點(diǎn)和溶解熱單晶體：在整塊晶體中沿各個(gè)方向晶體結(jié)構(gòu)周期性地、完整地重復(fù)（如石英）。 多晶體：微晶粒之間結(jié)晶排列方向雜亂無(wú)章（如；金屬）。 單晶體或多晶體：只要由同種

16、材料制成，它在給定壓強(qiáng)下的熔點(diǎn)、溶解熱是確定。這是鑒別 晶體、非晶體的最簡(jiǎn)單的方法。 液體液體的短程結(jié)構(gòu)：液體具有短程有序、長(zhǎng)程無(wú)序的特點(diǎn)。 線度：幾個(gè)分子直徑線度液體在小范圍內(nèi)出現(xiàn)“半晶體狀態(tài)”的微觀結(jié)構(gòu)。 液體分子的熱運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)充分說(shuō)明，液體中的分子與晶體及非晶態(tài)固體中的分子一樣在平衡位置附近作振動(dòng)。 在同一單元中的液體分子振動(dòng)模式基本一致，不同單元間分子振動(dòng)模式各不相同。 但是，在液體中這種狀況僅能保持一短暫時(shí)間.以后，由于漲落等其他因素，單元會(huì)被破壞, 并重新組成新單元.。 液體中存在一定分子間隔也為單元破壞及重新組建創(chuàng)造條件 液體的外表現(xiàn)象一種物質(zhì)與另一種物質(zhì)（或雖是同一

17、種物質(zhì)，但其微觀結(jié)構(gòu)不同）的交界處是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的過(guò) 渡層（這稱為界面），它的物理性質(zhì)顯然不同于物質(zhì)內(nèi)部，具有很大的特殊性。 其中最為簡(jiǎn)單的是液體的外表現(xiàn)象由液體與其它物質(zhì)存在接觸界面而產(chǎn)生的有關(guān)現(xiàn)象稱為液體的外表現(xiàn)象 外表張力當(dāng)液體與另一種介質(zhì)（例如與氣體、固體或另一種液體）接觸時(shí)，在液體外表上會(huì)產(chǎn)生一些 與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)。 現(xiàn)在先考慮液體與氣體接觸的自由外表中的情況。 外表張力是作用于液體外表上的使液面具有收縮型的一種力。液體外表單位長(zhǎng)度上的外表張力稱為外表張力系數(shù)，以。表示 A/f N = ■兇外表能與外表張力系數(shù) 從微觀上看，外表張力是由于液體外表的過(guò)渡區(qū)域（稱為外表層）內(nèi)

18、分子力作用的結(jié)果。 外表層厚度大致等于分子引力的有效作用距離，其數(shù)■級(jí)約為10）〃，即二、三個(gè)分子直徑 的大小。 設(shè)分子相互作用勢(shì)能是球?qū)ΨQ的，我們以任一分子為中心畫(huà)一以R。為半徑戶八丁“8Z在液體內(nèi)部，其分子作用球內(nèi)其他分子對(duì)該分子的作用力是相互抵消￡ 但在液體外表層內(nèi)卻并非如此.假設(shè)液體與它的蒸氣 相接觸，其外表層內(nèi)分子作用球的情況示于圖。 因外表層分子的作用球中或多或少總有一局部是密度很低的氣體， 使外表層內(nèi)任一分子所受分子力不平衡，其合力是垂直于液體外表 并指向液體內(nèi)部的。 在這種分子力的合力的作用下，液體有盡量縮小它的外表積的趨勢(shì)， 緊的膜一樣。外表張力就是這樣產(chǎn)生的。 當(dāng)

19、外力F在等溫條件下拉伸鐵絲（見(jiàn)圖）以擴(kuò)大肥皂膜的外表積A4時(shí)， 力尸作的功為AW = W因?yàn)槭? 2", AA = 27Ar 故 =在擴(kuò)大液體外表積過(guò)程中，一局部液體內(nèi)部的分子要上升到外表層中， 而進(jìn)入外表層的每一個(gè)分子都需克服分子力的合力（其方向指向液體內(nèi)部）作功。 既然分子力是一種保守力，外力克服外表層中分子力的合力所作的功便等于外表層上的分 子引力勢(shì)能的增加。 我們把液體外表比液體內(nèi)部增加的分子引力勢(shì)能稱為外表自由能/ （簡(jiǎn)稱為外表能） 故dW =d尸栽=血4可知，外表張力系數(shù)。就等于在等溫條件下增加單位面積液體外表所增加的外表自由能。正因?yàn)橥獗韽埩ο禂?shù)有兩種不同的定義。它的單位也可

20、寫(xiě)成兩種不同 的形式：N ? 〃尸及J ? m~2 彎曲液面附加壓強(qiáng)很多液體外表都呈曲面形狀，常見(jiàn)的液滴、毛細(xì)管中水銀外表及肥皂泡的外外表都是凸液 面，而水中氣泡、毛細(xì)管中的水面、肥皂泡的內(nèi)液面都是凹液面。 由于外表張力存在，致使液面內(nèi)外存在的壓強(qiáng)差稱為曲面附加壓強(qiáng)。 △時(shí)間內(nèi)碰極4面積器壁上的平均分費(fèi)AN = &4?；4二6 單位時(shí)間碰在單位面稠壁上的平均分子數(shù)二就貨以后可用較嚴(yán)密的方藩到r = 9 4 壓強(qiáng)的物理意義 2, 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式U 匚, " § "k 分子平均平動(dòng)動(dòng)能嬴 理想氣體物態(tài)方程的丹種形加=，法丁A = ￡ = 1.38x10-”/,KT, A為玻爾茲曼常委

21、N. 溫度的微觀意義小卜?！簇?絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的度量是分子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。 粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與粒子質(zhì)量無(wú)關(guān)，而僅與溫度有關(guān)一在八7 34 一…后 13AT I3RT -V體分子的均方根速率Vnns = Vv =J = 'V m \ Mm 范德瓦耳斯方程1、分子固有體積修正 2、分子吸引力修正p + 3 = P內(nèi)M -。）= R7（考慮1，"。代體）RT P + 3=匕力△Pi =［單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單面積上平均分子數(shù)＜2AA = -〃ux2△大 6 i_n—Ka bp： = — nv- Kn = (--)2 ? v ?

22、(一) = r3V3V2 0Vin范德瓦耳斯方程(p +含)(匕,—)=鹿氏氣體 V m假設(shè)氣體質(zhì)?加，體積為匕那么范氏方程為[P + (J)2 ?(魯)]2-(三-)刃=三-奴 M,n VM,“ Mm 平均值運(yùn)算法那么設(shè)/(〃)是隨機(jī)變量〃的函數(shù)，那么f(u)+g(u)=f(u)+g(u) 假設(shè)。為常數(shù)，那么cf(u) = cf(u) 假設(shè)隨機(jī)變一 〃和隨機(jī)變■V相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 又一(〃)是〃的某一函數(shù)，g(y)是U的另一函數(shù)，貝U /(w)-g(v)= /(w)-g(v)應(yīng)該注意到，以上討論的各種概率都是歸一化的，即玄=￡ = 1 隨機(jī)變量會(huì)偏離平均值，即△〃,. = %+<

23、/一般其偏離值的平均值為零，但均方偏差不為零。 (Am)2 = w2 — 2ww+(w)2 = m2 —w4-(?)2 = w2 — (w)2(Aw)2>0 定義相對(duì)均方根偏差 (Aw)2>0 定義相對(duì)均方根偏差 ll2 > (I 當(dāng)〃所有值都等于相同值時(shí)，(A〃)3=0可見(jiàn)相對(duì)均方根偏差表示了隨機(jī)變量在平均值附近分散開(kāi)的程度，也稱為漲落、散度或散差。 氣體分子的速率分布律：處于一定溫度下的氣體，分布在速率U附近的單位速率間隔內(nèi)的分 子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率y的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。 /(v) = dN Ndv 理解分布函數(shù)的幾個(gè)要點(diǎn)： 1 .條件：一

24、定溫度(平衡態(tài))和確定的氣體系統(tǒng)，T和帆是一定的;.范圍：(速率口附近的)單位速率間隔，所以要除以du； 2 .數(shù)學(xué)形式：(分子數(shù)的)比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。 物理意義： 速率在y附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。 小心=f表示速率分布在十小內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;繪=j f(v)dv表示速率分布在匕-> %內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率； N r箸=]:/(“卜1>=1(歸一化條件)麥克斯韋速率分布律 1 .速率在yf u+du區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比 N y2nkT).平衡態(tài)一麥克斯韋速率分布函數(shù) ax七行)"工最概然速率"黑=居…幅

25、氣體在一定溫度下分布在最概然速率Up附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。 重力場(chǎng)中粒子按高度分布:重力場(chǎng)中，氣體分子作非均勻分布，分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小。 Mmghrnghp = p0e 依=poe kT p = nkT p0 = nnkT mghrt nn =" 取對(duì)數(shù)h =In以 p測(cè)定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度 玻爾茲曼分布律:假設(shè)分子在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在麥克斯韋分布律的指數(shù)項(xiàng)即包含分子的動(dòng)能，還應(yīng)包含勢(shì)能。￡ = 4+吃， 當(dāng)系統(tǒng)在力場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)時(shí)，其坐標(biāo)介于區(qū)間x->x + dx y^y + dy zfz + dz 速度介于乙f % + dvx vy T匕

26、+ dv 上T也+ dv,內(nèi)的分子數(shù)為: dN = in 2成T "t6， kT dvxdvydv:dxdydz 上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律〃0表示在勢(shì)能5P為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù). 上式對(duì)所有可能的速度積分J8 J-8 2成T) 理想氣體的熱容1.熱容：系統(tǒng)從外界吸收熱量d。，使系統(tǒng)溫度升高dT,那么系統(tǒng)的熱容量為。=等 2摩爾熱容《與泮 每機(jī)物質(zhì) 3.比熱容 C 1 dQ 單位質(zhì)量物質(zhì) 4 .定壓摩爾熱容.3,?。ㄋ? 5 .定容摩爾熱容? Cv>I=A（g）v 理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能U = v-RT 理想氣體_ 2 動(dòng)能

27、Ek = 9t 2 kN = R （理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)） 氣體的遷移現(xiàn)象 系統(tǒng)各局部的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。（輸運(yùn)過(guò)程） 牛頓黏性定律 、*生"生卜1， “，一 / 速度梯度「 =-7-- Ay Aj lim AjtO Am d u 粘滯定律/ = -7~A dy 〃為粘度（粘性系數(shù)） 粘度〃與流體本身性質(zhì)有關(guān) 溫度T 1液體f = rj-A滿足y = o處y = 0的流體叫牛頓流體[氣體/J 切向動(dòng)■流密度動(dòng)量流密度Jp =半半為動(dòng)量流 "dt dt 其速度梯度與互相垂的粘性力間不呈線性堂關(guān)系，如血液、

28、泥漿等 非牛頓流體其粘性系數(shù)會(huì)隨時(shí)間祺的,如：油漆等凝膠物質(zhì) 對(duì)形變具有局部彈性，蝮作用，如瀝青等彈性物質(zhì)泊蕭葉定律 體積流率詈= 2,：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)管道裁面上的流體體積。 r = O^j■〃最大，r—>R v —>0壓力差：(馬一。2)〃產(chǎn) 粘滯阻力/ = 〃2%//學(xué)dr 定常流動(dòng)一半=@*dr 2t]L 2rjL b4rjL(1O = u(r)dS = u(r)2.dr =4⑵飛)C(R2-r2)rdr 2nL J。 四= Q,=生生" dt 8 r)L對(duì)水平直圓管有如下關(guān)系：孚=竺包叫泊蕭葉定律 dt 8rjL菲克定律： 八=-。坐 在一維(如z方向擴(kuò)散的)粒子

29、流密度與粒子數(shù)密度梯度當(dāng)成正比。 azdz式中負(fù)號(hào)表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴(kuò)散,假設(shè)與擴(kuò)散方向垂直的流體截面上的J 處處相等，貝U: J、,乘分子質(zhì)■與截面面積，即可得到單位時(shí)間擴(kuò)散總質(zhì)量。 傅立葉定律：熱流3 （單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的熱■）與溫度梯度—及橫截面積4成正比 dz貝如=*"A dz 其中比例系數(shù)K稱為熱導(dǎo)系數(shù)，其單位為W ?〃「I?RT ,負(fù)號(hào)表示熱?從溫度較高處流向 溫度較低處假設(shè)設(shè)熱流密度為J一那么： dz熱歐姆定律 把溫度差A(yù)T稱為“溫壓差”（以-AU7.表示，其下角T表示“熱”，下同），把熱流力以。表示，那么可把一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面積為A的均勻棒到達(dá)穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)的傅里

30、葉定律改寫(xiě) 為 IT = k^--A^Ut = — lT = Rt1tLkA 其中R7=K = * 而p7=’稱為熱阻率kA Ak 牛頓冷卻定律對(duì)固體熱源，當(dāng)它與周?chē)襟w的溫度差不太大時(shí)， 單位時(shí)間內(nèi)熱源向周?chē)鷤鬟f的熱量。為：5 =九4（7一 ”）7；為環(huán)境溫度，T為熱源溫度，A為熱源外表積，人為熱適應(yīng)系數(shù)。 平均碰撞頻率N 一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。 假設(shè):每個(gè)分子都可以看成直徑為d的彈性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大?分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率1運(yùn)動(dòng)，其它分子都看作靜止不動(dòng)。 單位時(shí)間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為

31、nnd2u平均碰撞頻率為2 =萬(wàn) 考慮到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)，那么有u = 42v [8RT 因此 Z = V2 nnd2v 用宏觀■尸、丁表示的平均碰撞頻率為％ = Ji/wrd? 平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程4 單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離人 平均碰撞Z次 A = = p = nkT Z每個(gè)分子都在運(yùn)動(dòng)，平均碰撞修正為: Z = y/2n7rd2v s-' in 1）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)進(jìn)行的“無(wú)限緩慢”，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的 過(guò)程； 2）可逆與不可逆過(guò)程：系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)經(jīng)歷某一過(guò)程變到末態(tài)，假設(shè)可以找到一個(gè)能使系 統(tǒng)

32、和外界都復(fù)原的過(guò)程（這時(shí)系統(tǒng)回到初態(tài)，對(duì)外界也不產(chǎn)生任何影響），那么原過(guò)程是可 逆的。假設(shè)總是找不到一個(gè)能使系統(tǒng)與外界同時(shí)復(fù)原的過(guò)程，那么原過(guò)程是不可逆的。（只有無(wú) 耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程才是可逆過(guò)程）功和熱量 功是力學(xué)相互作用下的能■轉(zhuǎn)移在力學(xué)相互作用過(guò)程中系統(tǒng)和外界之間轉(zhuǎn)移的能■就是功。 1）、只有在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中才有能■轉(zhuǎn)移。 2）、只有在廣義力（如壓強(qiáng)、電動(dòng)勢(shì)等）作用下產(chǎn)生了廣義位移（如體積變化、電量遷移 等）后才作了功。 P 3）、在非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中很難計(jì)算系統(tǒng)對(duì)外作的功。 1、外界對(duì)氣體所作的元功為： dW = peAdx = -pedV 所作的總功為：W = -f'2p

33、dV2、氣體對(duì)外界所作的功為：dW = pdV 3、理想氣體在幾種可逆過(guò)程中功的計(jì)算等溫過(guò)程：W = -「pdV =-閉今=-vRT\n^ 假設(shè)膨脹時(shí)，匕＞匕，那么?。?,說(shuō)明外界對(duì)氣體作負(fù)歌 ??0匕=P2匕W =武/ In & Pi等壓過(guò)程：亞=一「〃小』一〃(匕一匕) 利用狀態(tài)方程可得：印=一所(72-豈) 等體過(guò)程：???dY =(),???W = 0其它形式的功 拉伸彈簧棒所作的功線應(yīng)力o =工，正應(yīng)變￡ =生4 I。 楊氏模量后=2￡ = ￡"??.dW=Fdl￡ A 外表張力功 dW = 2aLdx=adA cr是外表張力系數(shù)可逆電池所作的功dW = Edq 熱力學(xué)

34、第一定律 自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一 種形式，從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程中能量的總和不變。 內(nèi)能定理 一切絕熱過(guò)程中使水升高相同的溫度所需要的功都是相等的。W 絕熱=%一5注意： 1、內(nèi)能是一種宏觀熱力學(xué)的觀點(diǎn)，不考慮微觀的本質(zhì)。 2、內(nèi)能是一個(gè)相對(duì)量。 3、熱學(xué)中的內(nèi)能不包括物體整體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。 4、內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。 5、有些書(shū)上提到的熱能實(shí)質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。 熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式： dU = dQ+dW^dQ = dU-^pdV 熱容與培定體熱容與內(nèi)能 定體比熱容外,定壓比熱容Cp,定體摩爾熱容Cy即定壓摩爾熱容Cp,,“。 等體過(guò)程dV = O(A0)vdudu cv = lim= lim ( )v = (—)vCv ,,, = ( )v AT->0 /wAT △r->o AT v QT vv'，n dT 'Cv = mcv = vCv