《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第3講 高考數(shù)學(xué)文化與人文價(jià)值名師導(dǎo)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第3講 高考數(shù)學(xué)文化與人文價(jià)值名師導(dǎo)學(xué)案 文（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講高考數(shù)學(xué)文化與人文價(jià)值數(shù)學(xué)文化解讀教育部考試中心函件關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容.”因此，我們特別策劃了此專題，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，選取典型樣題深度解讀，希望能夠給予廣大師生的復(fù)習(xí)備考以專業(yè)的幫助與指導(dǎo).熱點(diǎn)一算法中的數(shù)學(xué)文化【例1】(1)(2017菏澤模擬)公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后
2、兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為_(kāi).(參考數(shù)據(jù)：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5，1.732)(2)(2016四川卷)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程度框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為()A.9 B.18C.20 D.35解析(1)n6，S6sin 602.5983.1執(zhí)行循環(huán).n12，S12sin 3033.1，滿足條件，退出
3、循環(huán).輸出n的值為24.(2)初始值n3，x2，v1.程序框圖運(yùn)行過(guò)程如下：i2v1224i1v4219i0v92018i1不滿足條件i0，退出循環(huán).輸出v18.答案(1)24(2)B探究提高1.更相減損術(shù)、秦九韶算法和割圓術(shù)分別在人民教育出版社數(shù)學(xué)必修3(A版)第36頁(yè)，第37頁(yè)，第45頁(yè)“算法案例”中出現(xiàn).其中更相減損術(shù)和秦九韶算法分別在2015年和2016年全國(guó)卷中考過(guò)，因此割圓術(shù)將是以后命題的熱點(diǎn).2.將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖：(1)要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行；(2)要理解數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值，樹(shù)立正能量.【訓(xùn)練1】(2017衡水中學(xué)二調(diào))算學(xué)啟蒙是由中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰撰寫的一
4、部數(shù)學(xué)啟蒙讀物，包括面積、體積、比例、開(kāi)方、高次方程等.名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于()A.2 B.3 C.4 D.5解析當(dāng)n1時(shí)，a，b4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n2時(shí)，a，b8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n3時(shí)，a，b16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n4時(shí)，a，b32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán).故輸出的n值為4.答案C熱點(diǎn)二數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化【例2】(1)(2017江西紅色七校聯(lián)考)九章算術(shù)之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：
5、“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織_尺布()A. B. C. D.(2)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A.192里 B.96里 C.48里 D.24里解析(1)每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，其中a15，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.則一月
6、織布總數(shù)S30305d150435d390，解之得d.(2)依題意，6天中每天行走的路程構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，記為an，其中公比q.由題設(shè)有378，解得a1192.則a2a1q19296.所以第二天走了96里.答案(1)D(2)B探究提高1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)世濟(jì)用”，注重算理算法，其中很多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列問(wèn)題.2.兩題以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)列模型，進(jìn)行數(shù)列的基本計(jì)算，利用方程思想求解.【訓(xùn)練2】(2017石家莊調(diào)研)朱載堉(15361611)，是中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作律學(xué)新說(shuō)中制
7、成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”.即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍.設(shè)第三個(gè)音的頻率為f1，第七個(gè)音的頻率為f2.則()A. B. C.4 D.解析依題意，13個(gè)音的頻率成等比數(shù)列，記為an，設(shè)公比為q.則a13a1q12，且a132a1，q ，所以q4 .答案A熱點(diǎn)三立體幾何中的數(shù)學(xué)文化【例3】(1)(2015全國(guó)卷)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米
8、幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛(2)我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A.4 B.8 C.8 D.82解析(1)設(shè)米堆的底
9、面半徑為r尺，則r8，所以r.所以米堆的體積為Vr255(立方尺).故堆放的米約有1.6222(斛).(2)由三視圖知，該幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱.V正方體238，V半圓柱(12)2，三視圖對(duì)應(yīng)幾何體的體積V8.根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積VV8.答案(1)B(2)C探究提高1.本例以九章算術(shù)，祖暅原理為背景，相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計(jì)算.既檢測(cè)了考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.2.兩題很好地詮釋了關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知中對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求，加強(qiáng)對(duì)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神，樹(shù)立民族
10、自信心和自豪感，試題的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出試題本身.【訓(xùn)練3】(2017新鄉(xiāng)三模)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈.問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如下圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為()A.5 000立方尺 B.5 500立方尺C.6 000立方尺 D.6 500立方尺解析該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF，取AB的中點(diǎn)G，CD的中點(diǎn)H，連FG，GH，HF，則該幾何體
11、的體積為四棱錐FGBCH與三棱柱ADEGHF的體積之和，而三棱柱ADEGHF可通過(guò)割補(bǔ)法得到一個(gè)高為EF，底面積為S31平方丈的一個(gè)直棱柱，故該楔形的體積V22315立方丈5 000立方尺.答案A熱點(diǎn)四概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化【例4】(2017鄭州二模)歐陽(yáng)修在賣油翁中寫到：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見(jiàn)賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì))，則油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.解析易知銅錢的面積S224，銅錢小孔的面積S01.根據(jù)幾何概型，所求概率P.答案D探究
12、提高1.弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為兩點(diǎn)：一是挖掘古代典籍與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)；二是將數(shù)學(xué)落實(shí)在中華傳統(tǒng)美德，貫徹“弘揚(yáng)正能量”的精神風(fēng)貌.2.試題插圖的創(chuàng)新是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，其一，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近考生的生活實(shí)際；其二，有利于考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這對(duì)穩(wěn)定考生在考試中的情緒和心態(tài)起到了較好的效果；其三，探索了數(shù)學(xué)試題插圖的新形式，給出了如何將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化的范例.【訓(xùn)練4】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.33
13、8石 D.1 365石解析由分層抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為1 534169(石).答案B熱點(diǎn)五推理與證明中的數(shù)學(xué)文化【例5】(1)(2017南寧質(zhì)檢)如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4 095個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi).(2)(2015湖北卷)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE.證明：D
14、E平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.記陽(yáng)馬PABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值.(1)解析依題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.因?yàn)楣灿? 095個(gè)正方形，則12222n14 095，n12.所以最小正方形的邊長(zhǎng)為.答案(2)證明因?yàn)镻D平面ABCD，所以PDBC，由于底面ABCD為長(zhǎng)方形，有BCCD，且PDCDD，所以BC平面PCD.由DE平面PCD，所以BCDE，又PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC.由PCBCC，故DE平面PBC.由BC平面PCD，DE平面PBC.可知四面體E
15、BCD的四個(gè)面都是直角三角形，則四面體EBCD是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是BCD，BCE，DEC，DEB.解由已知，PD是陽(yáng)馬PABCD的高.V1SABCDPDBCCDPD，由知，DE是鱉臑DBCE的高，BCCE.V2SBCEDEBCCEDE，在RtPDC中，由于PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).所以DECECD，于是4.【訓(xùn)練5】在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年)一書中，用如圖1所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個(gè)三角形.近年來(lái)國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書上稱這是“中國(guó)三角形”(Chi
16、nese triangle)如圖1，17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：CCC，其中n是行數(shù)，rN.請(qǐng)類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_.圖1圖2解析類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，故類比式子CCC，有.答案熱點(diǎn)六數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué)【例6】2016年1月14日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過(guò)了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過(guò)，正式開(kāi)始實(shí)施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，
17、之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正確式子的序號(hào)是()A. B.C. D.解析觀察圖形可知a1a2，c1c2，a1c1a2c2，即式不正確；a1c1a2c2|PF|，即式正確；由a1c1a2c20，c1c20，知，即a1c2，.即式正確，式不正確.答案D探究提高1.命題者抓住“嫦娥奔月”這個(gè)古老而又現(xiàn)代的浪漫話題，以探測(cè)衛(wèi)星軌道為背景，抽象出共一條對(duì)稱軸、一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)橢圓的幾何性質(zhì)，并以加減乘除的方式構(gòu)
18、造兩個(gè)等式和兩個(gè)不等式，考查橢圓的幾何性質(zhì)，可謂匠心獨(dú)運(yùn).2.注意到橢圓軌道和共一個(gè)頂點(diǎn)P和一個(gè)焦點(diǎn)F，題目所給四個(gè)式子涉及長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和半焦距，從焦距入手，這是求解的關(guān)鍵，本題對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了比較全面的考查，是一道名副其實(shí)的小中見(jiàn)大、常中見(jiàn)新、蘊(yùn)文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題.【訓(xùn)練6】第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖所示，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為，那么tan_.解析依題意得大、小正方形的邊長(zhǎng)分別是1，5，于是有5sin 5cos 1，則
19、sin cos .從而(sin cos )22(sin cos )2，則sin cos ，因此sin ，cos ，tan .故tan7.答案7以古代數(shù)學(xué)知識(shí)為背景命制的題目常與立體幾何、函數(shù)、數(shù)列、算法等知識(shí)有關(guān)，解題的關(guān)鍵是將數(shù)學(xué)史背景下的條件轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)知識(shí)，考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，既體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查，也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng).隨著高考改革的深入，仍會(huì)適當(dāng)加大對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國(guó)古代科技文明作為試題背景材料，遵循繼承、弘揚(yáng)、創(chuàng)新的發(fā)展路徑，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)科技文化對(duì)人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)，踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀.- 11 -
2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第3講 高考數(shù)學(xué)文化與人文價(jià)值名師導(dǎo)學(xué)案 文
