2022年初中物理培優(yōu)（競賽）及高中自主招生專題訓練：第06章 質量與密度（含解析）

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1、初物培優(yōu)（重高自招競賽）之第06章質量與密度2原題2一 .質量的測量與天平（共3小題）2二 .天平的使用（共2小題）2三 .密度及其特性（共1小題）3四 .密度的計算（共4小題）3五 .密度公式的應用（共9小題）5六 .與密度有關的物理現(xiàn)象（共1小題）7七 .固體密度的測量（共3小題）7八 .液體密度的測量（共3小題）8九.設計實驗測密度（共2小題）9一十.空心、混合物質的密度計算（共8小題）10一十一.液體的密度測量實驗（共2小題）11一十二.固體的密度測量實驗（共12小題）12參考答案與試題解析18.質量的測量與天平（共3小題）18二 .天平的使用（共2小題）20三 .密度及其特性（共1小

2、題）21四 .密度的計算（共4小題）22五 .密度公式的應用（共9小題）27六 .與密度有關的物理現(xiàn)象（共1小題）36七 .固體密度的測量（共3小題）37A.液體密度的測量（共3小題）40九.設計實驗測密度（共2小題）43一H空心、混合物質的密度計算（共8小題）45一十一.液體的密度測量實驗（共2小題）50一十二.固體的密度測量實驗（共12小題）53校老師初物培優(yōu)（重高自招競賽）之第06章質量與密度原題一.質量的測量與天平（共3小題）1. （2007南充自主招生）某同學用一不等臂天平稱量物體A的質量m,他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時，左方托盤上所放祛碼的質量為mi：他再把物體A

3、放在天平的左方托盤上，使天平平衡時，右方托盤上所放跌碼的質量為m2,則被稱物體的質量M（）A.等于“一根1+62B.等于D.無法確定，因為所用天平是不等臂的2. （2007南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小祛碼為100mg,用這架天平稱量一個物體，當右盤中加上36.20g祛碼時，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實箭頭所示，如果在右盤中再加上lOOmg的祛碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個物體的質量可讀為3. 圖為商店常用稱量貨物的臺秤，試分析在下列情況下稱量貨物時，稱量結果與實際質量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些。

4、二.天平的使用（共2小題）4. （2012高新區(qū)校級自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進行的調(diào)節(jié)是：首先5. （2014佛山校級自主招生）使用托盤天平稱量物體質量前，應將天平放在水平桌面上，游碼移至標尺端的零刻度線上，如圖所示，則應將平衡螺母向調(diào)節(jié)，使天平平衡。在稱量中待測物體應放在托盤天平的盤中，當加減最小祛碼也不能使天平平衡時，應移動使天平平衡。三.密度及其特性（共1小題）6. （2019市北區(qū)校級自主招生）隨著全球“溫室效應”的加劇，請你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說法正確的是（）A.聲音無法在大氣中傳播B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上C.氫氣球無法升

5、入空中D.托里拆利實驗中的水銀柱高度會增加四.密度的計算（共4小題）7. （2018青羊區(qū)自主招生）為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。第一階段是理論分析：分別以p水、p沙、p泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量（稱做含沙量），導出了p泥水與p水、p沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度p泥木隨含沙量x變化的圖象。第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量X,并測出泥沙水的密度P花杉接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出P泥木與X的多組數(shù)據(jù)；然后根

6、據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的P海水-X圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m3,于是求出洪水中的平均含沙量。（1）請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導出p泥水與p水、p沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。（2）請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。8. （2012青羊區(qū)校級自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入

7、容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6厘米。當水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對容器底部的壓強改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知p次=1.0X103千克/米3,p冰=09X1（）3千克/米3,g=0牛/千克.9. （2011雨花區(qū)校級自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為pi、p2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為P3.靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為h,如圖1所示。將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為12,如圖2所示，求后一圓柱體密度。pPzPi10. 小宇同學往空量杯中倒

8、入一定量的未知液體后，將量杯放置在調(diào)節(jié)好的天平上，測得量杯和未知液體的質量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測得量杯和未知液體的質量；依此三次，測得的數(shù)據(jù)如表中所示測量次數(shù)量杯和未知液體的質量/g倒入量筒中未知液體的體積/ml1602028040310060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出量杯與其中液體的總質量m跟量杯內(nèi)液體體積V的圖象。/g1008060400204060V/B1（2）推算該未知液體的密度（3）推算量杯的質量。五.密度公式的應用（共9小題）11. （2014寧波自主招生）-冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0水的量筒內(nèi)，正好懸浮在水中，此時量筒液面升高了4.6cm；當冰完

9、全熔化后，水面又下降了0.44cmo設量筒的內(nèi)橫截面積為50cm2,則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（）A.11.45g/m3B.10.45g/cm3C.3.2g/cm3D.2.2g/cm312. （2006錦江區(qū)校級自主招生）一個實心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質構成，其中內(nèi)層甲物質的半徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質量比外層的少20%,則甲乙兩種物質的密度之比為：（）A.7：5B.8：5C.32：5D.28：513. （2018衡陽縣自主招生）已知政的密度為1.5X103千克/米3,用長30厘米、寬15厘米、厚6厘米的磚塊砌房子的墻，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平

10、方米，墻的厚度為30厘米，則修建此房約需磚塊，如果汽車一次能裝載5噸，則最少次才能將這些磚拉完。14. （2009蚌山區(qū)校級自主招生）一尊大理石人像的高度是質量為50kg的人的高度的兩倍，若大理石的密度是2.7Xl（）3kg/m3,人的密度大約是1.0Xl（）3kg/m3.可以估算這尊石像的質量大約是kg。15. （2013福州自主招生）如圖1表示物質的質量跟體積關系、物質的密度跟體積的關系，從圖1中可見，120克D物質的體積是,從圖2中可見斜線部分S的面積表示物質的,其值為o16. （2012江油市校級自主招生）測定患者的血沉，在醫(yī)學上有助于醫(yī)生對病情作出判斷。設血液是由紅血球和血漿組成的懸

11、浮液，將此懸浮液放進豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球就會在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉。某人的血沉v的值大約是10mm/h.如果把紅血球近似看做是半徑為R的小球，且認為它在血漿中下沉時所受的粘滯阻力為Ff=6ERv.在室溫下可=1.8X103pa、.已知血漿的密度po=l.OXl（Pkg/m3,紅血球的密度p=1.3義1（Pkg/m3.試由以上數(shù)據(jù)估算出紅血球半徑的大小（結果取一位有效數(shù)字即可）.17. （2014武侯區(qū)校級自主招生）為了保護環(huán)境，治理水土流失。成都七中環(huán)保興趣小組進行了河水含沙量的模擬研究。他們在一個量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并調(diào)整加入清水量以配制成不

12、同密度的泥沙水。經(jīng)過測量，他們畫出了泥沙水的密度p花水與含沙量x,（即每立方米泥沙水中所含泥沙的質量）的圖象，驚喜的發(fā)現(xiàn)此圖象為一條直線。他們經(jīng)過努力，用P水所學知識證明了泥沙水密度與含沙量為一次函數(shù)關系，其關系式為：p泥木=p水+kx,其中k=l-P沙（k0是常數(shù)）（1）請你推導出泥沙水的密度p泥水和含沙量x之間的關系式。（2）在某次山洪沖刷地面時，他們測定了洪水中的含沙量：他們共采集了40L的水樣。稱得其總質量為40.56kg.已知干燥的泥沙的密度p沙=2.4Xl（）3kg/m3.求：洪水中的平均含沙量是多少？18. （2012岐山縣自主招生）一個宇航員連同裝備總質量M=100kg,脫離飛

13、船進行太空行走后與飛船相距d=45m,且與飛船保持相對靜止。宇航員所帶的貯氧筒中還剩有mo=O.5kg的氧氣，氧氣除了供他呼吸外，還需向與飛船相反的方向噴出一部分氧氣以獲得一個使他回到飛船的反沖速度v,為此貯氧筒上有一個可使氧氣以v=50m/s速度噴出的噴嘴。按照物理原理：如果一次性噴出的氧氣質量為m,噴氣速度為v,則宇航員及裝備獲得的反沖速度v=mv/M,已知宇航員的耗氧率為RMZSXIO&g/s（即宇航員每秒鐘呼吸消耗的氧氣量）.求宇航員一次性噴出氧氣質量m在什么范圍內(nèi)才能保證他安全返回飛船？他能安全返回飛船的最短時間是多少？（不考慮噴出的氧氣對宇航員及裝備總質量的影響，且噴出氧氣的時間極

14、短，可忽略不計）19. （2011汕尾自主招生）為做好防汛物資準備，市燃料公司定購了832t煤油，輸送煤油的油罐乍每節(jié)車廂的容積為50m3,運完這批煤油應安排多少節(jié)車廂？（p煤油=0.8X|（）3kg/m3）六.與密度有關的物理現(xiàn)象（共1小題）20. （2013黃岡自主招生）假設人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為25根/厘米2則該人頭發(fā)數(shù)量約為根（球的面積公式5=）0在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，煤油液面將,油水分界面將=七.固體密度的測量（共3小題）21. （2020市北區(qū)校級自主招生）在實驗室里測量-形狀不規(guī)

15、則、體積較大的礦石的密度，先用天平測出礦石的質量為200g,接著按如圖甲、乙、丙的順序測其體積，下列判斷錯誤的是（）甲、（礦石浸沒水中）乙.取出療石（準備補充水）丙、將量筒中小 例人杯中至標A.礦石的體積為80cm3B.小明測得礦石的密度為2.5X103kg/m3C.圖甲中礦石排開水的質量為80gD.按以上操作，測得礦石的密度會偏大22. （2013黃陂區(qū)校級自主招生）（1）一塊玻璃磚有兩個相互平行的表面，某同學利用此玻璃磚探究光的折射現(xiàn)象。實驗時，先將玻璃豉放到白紙上，沿玻璃磚平行的兩表面作兩條直線AB、CD,在白紙上豎直插上兩枚大頭針Pl、P2（位置如圖1）.在CD下方透過玻璃磚觀察Pi、

16、P2的像，在適當?shù)奈恢貌迳螾3,使得P3恰能擋住Pl、P2的像，即P3與Pl、P2的像在一條直線上，再插上P4,讓它恰能擋住P3和Pl、P2的像。P3、P4的位置如圖1。P4擋住P3是因為光的傳播具有什么特點？。若一束光沿P1P2連線的方向從AB面射入玻璃磚，并從CD面射出，試作出該光線在AB面發(fā)生折射時的入射角（用a表示）和折射角（用p表示），由圖可知a（選填“V”、“=”或“”）仇（2）小明和同學們到“東沙工程”參加社會實踐活動時拾到一個小金屬零件，他很想知道這個零件是什么材料做成的，就把它帶回學校利用天平和量筒來測定這個零件的密度。具體操作如卜一:把天平放在水平臺上，并將游碼移至標尺左端

17、零刻線處。調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時，發(fā)現(xiàn)指針在分度盤標尺上的位置如圖2所示，此時應將平衡螺母向（填左或右”）調(diào)節(jié)。用調(diào)節(jié)好的天平測零件的質量，天平平衡時，右盤中的硅碼及游碼在標尺上的位置如圖3所示，則零件的質量為g,由此可算得小金屬零件的密度為kg/m3o23. （2013廈門自主招生）小明同學在過生日時收到了一個內(nèi)有“生日快樂”的小水晶球，如圖是他用量筒、小玻璃杯來測量水晶球密度的實驗示意圖，實驗記錄表格尚未填寫完整，請你幫他完成表格中的內(nèi)容。空玻璃杯漂浮在裝有水晶球的玻璃水晶球從玻璃杯水晶球的質量水晶球的密水面上時量筒的杯漂浮在水面量筒中取出放入水中/g度/kg/n?示數(shù)/ml的示數(shù)/ml時量筒

18、的示數(shù)/ml60八.液體密度的測量（共3小題）24. （2018夏津縣校級自主招生）小巖同學利用天平和量筒測酸奶的密度，下列操作步驟中多余的是（）A.用天平測量空燒杯的質量B.將酸奶倒入燒杯中，用天平測量燒杯和酸奶的總質量C.將燒杯中的酸奶倒入量筒中一部分，測出量筒中酸奶的體積D.用天平測量燒杯和剩余酸奶的總質量25. （2015綿陽校級自主招生）小剛同學想測醬油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而沒有量筒。他思考后按照自己設計的實驗步驟進行了測量，測量內(nèi)容及順序如圖（甲）所示。p2）,現(xiàn)分別取等體積和等質量的兩種金屬材料，混合組成兩個大小一樣的合金球甲和乙，甲球的質量為M甲，乙球的質量為乂乙，

19、則M甲Ms（選填“大于”、“小于”或者“等于“）34. （2019永春縣自主招生）一個空心銅球質量是44.5g,在球的空心部分裝滿水后總質量是64.5g,則這個空心球的體積是；若在此球空心部分裝滿某種液體后此球總質量為69.0g,那么這種液體的密度是。（p制=8.9X103kg/m3）35. （2010自流井區(qū)校級自主招生）有密度分別為pi和p2兩種物質的溶液各mkg,只用這兩種溶液，最多可配制成密度P海=/（pi+p2）的溶液kg.（已知：pip2）36. （2014蕪湖校級自主招生）有一塊金、銅合金塊，總質量為185.5克，合金塊的體積為15厘米3,已知p金=19.3X103千克/米3,p

20、附=8.9X103千克/米3,則可知此合金含金克。液體的密度測量實驗（共2小題）37. （2017赫山區(qū)校級自主招生）如圖所示，請利用量筒、合適的圓柱體、適量的水，測出燒杯中未知液體的密度。已知水的密度為p水，圓柱體在水和未知液體中均漂浮。（1）請寫出主要實驗步驟，說明要測量的物理量并用字母表示：（2）請寫出待測液體密度的表達式=。2OOQO QOOO 5-8-7F-5-4-3-2T0圓柱體未知液體ml-750-40：20-1038. （2015廈門自主招生）小明測量牛奶的密度，天平已先調(diào)好。208OHfilOgpniplIIpIII口n|II|g01245圖1（1）小明進行J如下實驗步驟：用

21、天平測量出空燒杯的質量mi=20g；取適量牛奶倒入燒杯,用天平測量燒杯和牛奶的總質量m2,如圖1;將燒杯中的牛奶倒入量筒中，讀出量筒中牛奶的體積V,如圖2.則牛奶的質量m=g,密度p=kg/m3.（2）小明用這種方法測出牛奶密度比真實值（選填“偏大”或“偏小”）。（3）現(xiàn)要求更精確的測量牛奶密度，請將步驟（1）的實驗順序做適當?shù)恼{(diào)整：o（只寫的序號）固體的密度測量實驗（共12小題）39. （2010涪城區(qū)校級自主招生）一個正方體金屬塊，為了測量它的密度，采取如下的做法:（1）用刻度尺測量金屬塊的底面邊長。如右圖所示，邊長是cm。（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱量金屬塊的質量。當天平平衡時，右盤中有20g

22、的祛碼1個，10g的硅碼2個，游碼的位置如右圖所示，則金屬塊的質量為g（3）由以上測量可計算出金屬塊的密度為kg/m（小數(shù)點后保留一位）.Vi2. 測出量筒內(nèi)水的體積Vi3. 測出合金塊浸沒在水中時合金和水的總體積V2方法二方法三42. （2018市南區(qū)校級自主招生）以下為某物理興趣小組的同學們測合金塊密度的實驗。（1）張英同學調(diào)節(jié)天平時，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的左側，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向調(diào)（選填“左”或“右（2）張英同學用已經(jīng)調(diào)好的托盤天平測量合金塊的質量，當右盤中祛碼的質量和游碼在標尺上的位置如圖乙所示時，天平橫梁再次水平平衡，合金塊的質量為g；（3）張英同學用量筒測出合金塊的體積，

23、測量前，需要首先往量筒中倒入適量的水，這里“適量”的含義是指,;用細線拴好合金塊，把它放入盛有50mL水的量筒中，水面到達的位置如圖內(nèi)所示。根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)計算出合金塊的密度為g/cn?。（4）宋強同學也設計了一個測量合金塊密度的實驗方案，如圖丁所示，請你幫他完成以下實驗內(nèi)容（水的密度用p木表示）A.先用天平測出合金塊質量為mB.把合金塊放入燒杯，將水加到標記處C.將合金塊取出，測出燒杯和水的質量為miD.向燒杯內(nèi)加水，使水再次到達標記處，測出此時燒杯和水的質量為m2按以上方法測得的合金塊密度的表達式是p=（用字母表示），這種方法測出的密度比真實值（選填“偏大”或“偏小”）。mLlooso43

24、. （2019江西自主招生）小華同學在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個老大娘利用大簸箕用搖晃的方法去除糧食中的雜質。于是小華回家以后做了一個實驗.他將一個乒乓球和一個玻璃球全部埋入裝有米的大燒杯中。如圖所示，搖晃燒杯一段時間，只有乒乓球從米中“跑”出來了。乒乓球為什么能“跑”出來，而玻璃球卻沒有“跑”出來？【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；【猜想二】因為乒乓球質量比玻璃球小。【設計實驗與進行實驗】為了驗證猜想是否正確，他準備了一些器材，進行了如下探究：（1）取三個塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中裝入質量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分別測出它們的質量和體積；（2）把三個瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀

25、察現(xiàn)象：【分析與論證】實驗數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表（p米=1.37g/cm3）瓶子編號體積/cm3質量/g現(xiàn)象密度/(g*cm3)A2214.4跑出米面0.65B2838.6未跑出米面C14450.2跑出米面（1）請將表格中空白部分補充完整。（2）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)推知，猜想1是;（選填”正確”或“錯誤”）猜想2是.（選填“正確”或“錯誤”）【評估】（1）你認為乒乓球能從米中“跑”出來的原因是。（2）老大娘能去除雜質是因為（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的（選填“底下”或“上面”）。44. （2018下陸區(qū)校級自主招生）某物理探究小組開展“實驗方法多樣性”為主題的探究

26、活動，測定物質的密度。在探究測蠟塊的密度實驗時，設計以下步驟：在已調(diào)好的天平上測出蠟的質量，如甲圖所示。取蠟塊用細線系好，再在蠟塊下系一小鐵塊，如乙圖所示。再用量筒測出蠟塊的體積，如丙、丁、戊圖所示。請將實驗數(shù)據(jù)記錄在下表的空格中，并根據(jù)數(shù)據(jù)計算蠟的密度。蠟塊的質量（g）蠟塊的體積（cm3）蠟塊的密度（kg/m3）45. （2018夏津縣校級自主招生）老師講了“密度”這節(jié)知識后，小明決定測一測蘋果的密度（1）將托盤天平放在桌面上，將標尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的右側，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)，直到指針指向分度盤的中央。（2）用天平測量蘋果的質量

27、，右盤中的祛碼和標尺上的游碼位置如圖乙所示，則蘋果的質量是go（3）如果小明做實驗時，是先將蘋果浸沒在水中測出其體積，再從水中拿出直接放到天平上測出其質量，則這樣測得的蘋果密度比真實值（選填“偏大”或“偏小”），原因是。100g100g20gaaaI|oL234%I甲乙46. （2006甌海區(qū)校級自主招生）設計一個實驗，測出米粒的密度。實驗器材和物品有：米粒若干，物理天平（附祛碼），比重瓶一個（如圖所示），盛有水的大燒杯一只，干抹布一塊。要求：簡要寫出實驗步驟，用實驗測得的數(shù)據(jù)符號表示米粒的密度。提示：1、水的密度已知為po。2、比重瓶是一種容器壁很薄的小玻璃瓶，其瓶塞中央有一毛細管，當在比重

28、瓶中注滿液體后，用玻璃塞子塞住瓶口時，多余的液體會從毛細管口溢出，以精確保證瓶的容積是固定的。47. （2013赫山區(qū)校級自主招生）如圖甲所示，用一天平測礦石的質量，發(fā)現(xiàn)分度盤上指針偏轉如圖甲所示，接下來的操作是將橫梁右端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)，當天平平衡時，右盤中祛碼和游碼的位置如圖乙所示，讀礦石的質量，按圖丙所示的方法測出礦石的體積,求出礦石的密度為kg/m3o48. （2014北京校級自主招生）小明用天平和量筒測定金屬塊的密度：將托盤天平放在水平桌面上。用鎰子撥動游碼至標尺的零刻度線處。指針所處的位置如圖甲所示，為使天平橫梁在水平位置平衡，應將平衡螺母向移動。天平橫梁在水平

29、位置平衡后，小明把金屬塊放在天平左盤中，在右盤中放入硅碼并撥動游碼，使天平在水平位之平衡，硅碼及游碼在標尺上的位置如圖乙所示，金屬塊的質量是g;將金屬塊放入量筒前、后量筒中水面位置如圖丙所示，金屬塊的體積是cm3；金屬塊的密度是 kg/m3.甲Z丙49. （2013攸縣校級自主招生）小軍想知道家里一只茶壺（如圖）的密度，取壺蓋進行如下測量:（1）將天平放在桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將壺蓋放在天平的左盤，往右盤放入祛碼后，發(fā)現(xiàn)指針在分度標尺上的位置如圖（a）所示，此時他應=（選填字母代號）A.向左調(diào)節(jié)平衡螺母B.向右調(diào)節(jié)平衡螺母C.減少祛碼的質量D.增加跌碼的質量（2）天平平衡時，5s碼的質量和游

30、碼的位置如圖（b）所示，壺蓋的質量為g；（3）如圖（c）所示，將壺蓋放入裝滿水的燒杯，把溢出的水倒入量筒中如圖（d）所示，壺蓋的體積為cn?,壺蓋的密度為g/cm3=kg/m3=50. （2013福州自主招生）惠安是“石雕”之鄉(xiāng)。小明取一小塊樣石，通過實驗來測定石塊的密度。現(xiàn)有天平（調(diào)節(jié)好的）、硅碼、量筒、細線和足夠的水等，請你從利用以上器材，進行測量，并推算出樣石的密度。要求：(1)寫出主要實驗操作步驟，并用符號表示測量的物理量。(2)寫出樣石的計算密度的表達式。(3)請?zhí)岢鲆粋€在實驗時可以減小誤差的因素。參考答案與試題解析質量的測量與天平（共3小題）1. （2007南充自主招生）某同學用一

31、不等臂天平稱量物體A的質量m,他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時，左方托盤上所放祛碼的質量為mi；他再把物體A放在天平的左方托盤上，使天平平衡時，右方托盤上所放祛碼的質量為m2,則被稱物體的質量M（）A.等于，mlm2C.等于;7711+771 2D.無法確定，因為所用天平是不等臂的【考點】質量的測量與天平.【專題】基本儀器的使用專題.【分析】把物體放在不等臂天平的左盤，右盤放祛碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。把物體放在不等臂天平的右盤，左盤放祛碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。兩個等式相比，得到物體的實際質量?！窘獯稹拷猓禾炱皆谒轿恢闷胶?，如圖設天平的左半段是12,右半段是h,把物體

32、m放在不等臂天平的左盤，右盤放mi祛碼，天平平衡，所以mgl2=migh-,把物體m放在不等臂天平的右盤，左盤放m2硅碼，天平平衡，所以m2g12=mgh-,，所以，m=訴4瓦。故選：A?！军c評】對于杠桿問題，有幾次杠桿平衡，根據(jù)杠桿平衡條件列幾個等式，然后求解，一般都能解決問題。2. （2007南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小祛碼為100mg,用這架天平稱量一個物體，當右盤中加上36.20g祛碼時，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實箭頭所示，如果在右盤中再加上10（）mg的祛碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個物體的質量可讀為【考點】質量的測量與天平.【專題】質

33、量及其測量.【分析】依據(jù)指針偏轉的程度來求解物體的質量是本題中耍解決的問題，首先應搞清當右盤中增加100毫克硅碼時，指針偏轉了多少個格，從而計算出改變1小格所需要的祛碼質量，進而根據(jù)天平指針的位置確定其質量的結果?！窘獯稹拷猓寒斢冶P中加上36.20克祛碼時，天平指針指向左端偏1小格，說明物體的質量稍大于36.20克。在右盤加上100毫克的祛碼時，天平指針指向右端偏1.5格。BP100毫克的質量使指針偏2.5格則改變1小格的質量為100毫克+2.5=40毫克=0.04克。當右盤中跌碼質量為36.20克時，指針偏左1小格，若在右盤中再加40毫克的祛碼時，指針將會指在分度盤的中線處，天平將平衡。因此

34、，物體的質量為36.20克+0.04克=36.24克。故答案為：36.24?！军c評】因為天平上最小的祛碼是100毫克，所以應從這100毫克的祛碼入手，看放上它之后，天平偏轉的幅度是多少，據(jù)此來計算每偏轉1小格需要的硅碼順量，這是解決此題的突破口。3. 圖為商店常用稱量貨物的臺秤，試分析在下列情況下稱量貨物時，稱量結果與實際質量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些?！究键c】質量的測量與天平.【專題】應用題.【分析】測量質量的天平、桿秤、臺秤等都是利用杠桿的平衡條件制成的，可以根據(jù)秤盤或者秤坨的變化結合杠桿的平衡條件來分析稱得物體質量的變化?！窘獯稹看穑?/p>

35、（1）若秤坨磨損/,則稱量時游花需放在刻度偏大的位置，臺秤才能平衡，所以稱量結果與實際質量相比偏大。（2）若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進一些，則秤盤中需放一定質量的物體，才能在游花指零情況下使臺秤平衡。然后再把待測貨物放入秤盤中，平衡時，貨物質量等于稱量質量，此時稱量質量小于秤盤中兩物體質量之和，所以稱量結果與實際質量相比偏小?！军c評】臺秤也是利用杠桿平衡原理測量物體質量的，考慮這類問題，一定要注意是在哪一端質量發(fā)生改變，然后根據(jù)杠桿平衡條件的分析所測物體質量存在的偏差。天平的使用（共2小題）4. （2012高新區(qū)校級自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進行的調(diào)節(jié)是：首先將游

36、碼歸零，接著調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡?！究键c】天平的使用.【專題】應用題.【分析】使用天平測量物體質量之前，需要進行調(diào)平。平衡螺母調(diào)節(jié)的規(guī)律是根據(jù)指針“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”。【解答】解：使用天平前，先要將游碼移到標尺最左端的零刻線處，即游碼歸零；然后調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡。故答案為：游碼歸零；平衡螺母：橫梁?！军c評】使用天平需要注意：平衡螺母只是調(diào)節(jié)平衡，在測量過程中不能移動位置；游碼位置的改變相當于在右盤中增減祛碼，調(diào)平過程中需要固定在零刻度線處。5. （2014佛山校級自主招生）使用托盤天平稱量物體質量前，應將天平放在水平桌面上，游碼移至標尺左端的零刻度線上,如圖所示，則應將平衡螺母向右調(diào)節(jié)

37、,使天平平衡。在稱量中待測物體應放在托盤天平的左盤中,當加減最小跌碼也不能使天平平衡時，應移動游碼使天平平衡。A【考點】天平的使用.【專題】簡答題.【分析】天平的正確使用方法：一放：將托盤天平放置在水平桌面上，將游碼撥至標尺左端零刻度線上；二調(diào)：調(diào)節(jié)橫梁左右兩端的平衡螺母，使橫梁平衡，此時指針恰好指在分度盤的中央或左右擺幅度相等；三稱：左物右碼，用鑲子向右盤中加減祛碼，當加減最小磋碼橫梁還不平衡時，調(diào)節(jié)游碼在標尺上的位置，使天平再次平衡；四記：物體的質量等于右盤中祛碼的質量與標尺上游碼所對應的刻度值之和。【解答】解：托盤天平的零刻度線在標尺的左端；指針左偏右調(diào)，右偏左調(diào)；放置物體時是左物右碼；

38、當加減最小祛碼也不能使天平平衡時，應移動游碼使天平平衡。故答案為：左；右；左：游碼?！军c評】考查天平的使用方法，對天平的結構要有一定的了解，注意游碼的作用。三.密度及其特性（共1小題）6.（2019市北區(qū)校級自主招生）隨著全球“溫室效應”的加劇，請你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說法正確的是（）A.聲音無法在大氣中傳播B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上C.氫氣球無法升入空中D.托里拆利實驗中的水銀柱高度會增加【考點】密度及其特性.【專題】歸納猜想題；氣體的壓強、流體壓強與流速的關系；應用能力.【分析】大氣密度增大時，大氣的重力將增大，大氣壓強將增大；先明確各選項中的物理現(xiàn)象是

39、否有大氣密度有關，然后確定符合題意的選項。【解答】解：A、聲音的傳播需要介質，大氣密度增大時，聲音的傳播速度可能發(fā)生變化，但仍然能夠傳播，故A錯誤；B、吸盤掛鉤靠大氣的壓力吸附在墻壁上，大氣密度增大時，產(chǎn)生的大氣壓力更大，所以吸盤掛鉤會更牢固地吸附在墻壁上，故B錯誤；C、氫氣球靠空氣的浮力升入空中，空氣密度增大時，相同條件下氫氣球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C錯誤；D、在托里拆利實驗中，測得的大氣壓強等于水銀柱產(chǎn)生的壓強，大氣密度增大時，大氣壓強將增大，水銀柱高度會增加，故D正確。故選：D。【點評】耍解此題，首先要明確哪些現(xiàn)象與大氣密度有關，然后方可解答。本題是換了個角度、換了個思路

40、考查了學生對大氣壓的理解和應用，同時也訓練了學生的發(fā)散思維，是一道好題。四.密度的計算（共4小題）7. （2018青羊區(qū)自主招生）為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。第一階段是理論分析：分別以p木、p沙、p泥木表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量（稱做含沙量），導出了p泥水與p水、p沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化的圖象。第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x,并測出泥沙水的密度p泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此

41、得出p花水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的P泥水-x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40L的水樣,稱出其總質量為40.56kg。此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量。（1）請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導出p泥水與p水、p沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。（2）請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。【考點】密度的計算；密度公式的應用.【專題】計算題；作圖題.【分析】（1）

42、設含沙量為x,則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV,利用密度公式求沙的體積，進而得出水的體積、水的質量，可求水與沙的總質量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關系式），據(jù)此畫出圖象；（2）由題知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入p湍水=p水+kx求x的大小?！窘獯稹拷猓海?）設含沙量為x,則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV,沙的體積為更，P沙水的體積為：V-V,P沙水的質量為：p木V（1-）.P沙水與沙的總質量為：p木V（1-）+XV,。沙rP水P水泥沙水的密度：P泥水=p水（1-75）+x=P水+xgx=p水+（1-）xP沙P沙P沙設k=l一蘆，則p泥木=p

43、（j；+kx,P沙泥沙水的密度隨含沙量X變化圖象如圖所示：(2)由題知，p =2.4X lO3kg/m3泥水的密度：771泥水40.56kg.ni.vin3.3p泥水=77=1.014XlOkg/nr“泥木40x103m3=0.417,P水1.0xlQ3kg/m3而=?：;TP沙2.4xl03kg/m3k=l-=1-0.417=0.583,P沙*.p泥水=p水+kx,.P/水一P水（1.014-l）xl03/c5/m3.3x=-k-=0,583=24kg/nr,答：（1）泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示；（2）洪水中的平均含沙量為24kg/m3?！军c評】本題考查了學生對密度公式的掌握和運

44、用，涉及到求混合物的密度和畫圖象，屬于難題！8. （2012青羊區(qū)校級自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6厘米。當水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對容器底部的壓強改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知p水=1.0X103千克/米3,冰=。9X103千克/米3,g=0牛/千克。【考點】密度的計算.【專題】密度及其應用.【分析】冰塊懸浮時水位上升了6cm,據(jù)此求出冰塊和橡皮泥的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和橡皮泥的總重、總質量：根據(jù)液體壓強公式求冰熔化后水位下降的高度，因為冰熔化后質量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于

45、減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質量，從而求出橡皮泥的質量；根據(jù)求得的冰的質量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為橡皮泥的體積，根據(jù)公式p=y求出橡皮泥的密度?！窘獯稹恳阎篽=6cm=0.06mS=100cm2=0.01m2Ap=40Pap4c=1.0X103kg/m3,p冰=0.9X103kg/m3,g=10N/kg求：p=?解：含有橡皮泥的冰塊懸浮時，水位上升了h=0.06m,冰塊和橡皮泥的總體積為V,&=SXAh=0.01m2X0.06m=6X104m3,（m橡皮泥+m冰）g=F浮=G插=p木gSXZh=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.01m2X0.06m=6N,.橡皮

46、泥和冰的總質量:（m株城+m冰）=,=而筋面=0.6kg；.p=pgh,冰熔化后，水位下降的高度：h40pap 降=-2P 泉9l.QxIQS 題/m3 xlQN / kg=4X10 3m,冰熔化成水質量m不變,mm/.=SXh降,P冰P水m1Vl4二c、八P心冰2、/八/，八-3l.OxW3ka/m3x0.9x103kg/m3八”1冰的質量為m=SXh降X=0.01m“X4X10mx產(chǎn)2-=0.36kg,P冰1.0xl0Jk/m3-0.9xl05k/m3橡皮泥質量為m愫皮泥=0.6kg-0.36kg=0.24kg,橡皮泥體積為V橡皮泥=V總-V冰=丫總一罌=6X104m303g2X10-3,

47、P冰0.9x10k/m3TH橡皮泥的密度為p橡皮泥=1r%蟲=-024=i,2X103kg/mV橡皮泥2x10而答：橡皮泥的密度為1.2X103kg/n??！军c評】本題考查浮力、密度和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求橡皮泥的質量和體積9. （2011雨花區(qū)校級自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為pi、P2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為P3.靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為h,如圖1所示。將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為12,如圖2所示，求后

48、一圓柱體密度。PlPlPl【考點】密度的計算.【專題】計算題；應用題.【分析】由圖1和圖2可知，兩次的圓柱體在兩種液體中懸浮，分別根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理以及密度公式得出等式，然后進行求解即可得出后一圓柱體密度?！窘獯稹拷猓涸O圓柱體的體積為V,高度為1,則由圖1可知，物體懸浮,lxl-lt所以P3Vg=pigVrt1+P2gvft2.即P3Vg=pigV+p2gJV，1=紅外P3一P2由圖2可知，物體懸浮,所以 p4Vg=pigV 排3+p2gV 推4,即 P4Vg = pl把1的值代入上式可得p4=(P3-P2)+P2.(I答：后一圓柱體密度為產(chǎn)(P3-P2)+P2o【點評】本題考查

49、了物體浮沉條件、密度公式和阿基米德原理的應用，關鍵是利用好兩圓柱體體積不變這一條件。10. 小宇同學往空量杯中倒入一定量的未知液體后，將量杯放置在調(diào)節(jié)好的天平上，測得量杯和未知液體的質量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測得量杯和未知液體的質量；依此二次，測得的數(shù)據(jù)如表中所示測量次數(shù)量杯和未知液體的質量/g倒入量筒中未知液體的體積/ml1602028040310060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出量杯與其中液體的總質量m跟量杯內(nèi)液體體積V的圖象。(2)推算該未知液體的密度(3)推算量杯的質量。【考點】密度的計算；密度公式的應用.【專題】計算題；作圖題.【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標中找出相

50、應的點，用平滑的線畫出即可。(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)當量杯和未知液體的質量為60g時，倒入量筒中未知液體的體積20ml,當?shù)谷肓客仓形粗后w的體積40ml時，量杯和未知液體的質量為80g.由此可知未知液體的體積為：40ml-20ml,未知液體的質量為：80g-60g,然后利用密度公式即可求出此液體的密度。(3)根據(jù)笫一次試驗數(shù)據(jù)：倒入量筒中未知液體的體積為20ml,根據(jù)密度公式變形可求出此時液體的質量（由（2）得出此液體的密度）再用量杯和未知液體的質量是60g減去此時液體的質量即為量杯的質量?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標的橫軸上找到（倒入量筒中未知液體的體積：20、40、60）各點，然后再在

51、坐標的橫軸上找到（量杯和未知液體的質量：60、80,100）各個點，用平滑的線畫出即可。如下圖：too-胃:一806040-0204GGOV/B1（2）根據(jù)所給第一次和第二次實驗數(shù)據(jù)可知V=40ml-20ml=20ml,質量m=80g-60g=20g,m20g,.tP=F=旃=lg/ml。（3）根據(jù)第一次試驗數(shù)據(jù)可知倒入量筒中未知液體的體積為20mL由密度公式變形可知倒入量筒中未知液體的質量為：m=pV=lg/mlX20ml=20g由根據(jù)第一次試驗數(shù)據(jù)可知量杯和未知液體的總質量為60g,則量杯的質量為：60g-20g=40go答：（2）該未知液體的密度為lg/ml（3）量杯的質量為:40go【

52、點評】此題主要考查密度的計算和密度公式的應用等知識點，本題是物理與數(shù)學綜合題，許多物理量之間的變化關系可以用數(shù)學上的圖象來形象直觀的表示出來，解答此題要具備一定的學科綜合能力。五.密度公式的應用（共9小題）11.（2014寧波自主招生）一冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0水的量筒內(nèi)，正好懸浮在水中，此時量筒液面升高了4.6cm；當冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm設量筒的內(nèi)橫截面積為50cm2,則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（）A.11.45g/m3B.10.45g/cm3C.3.2g/cm3D.2.2g/cm3【考點】密度公式的應用.【專題】計算題；密度及其應用.【

53、分析】設整個冰塊的體積為V,其中冰的體積為V冰，根據(jù)冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，把體積的減少量作為等量關系列方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用密度公式求冰的質量；知道冰塊（內(nèi)有物體）懸浮，利用丫物=丫接=sh求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為物體的體積；利用懸浮條件和阿基米德原理求物體和冰塊的總重，再求總質量；用總質量減去冰塊的質量即為物體的質量；再利用密度公式即可求出物體的密度?！窘獯稹拷猓涸O整個冰塊的體積為V,其中冰的體積為Vi,物體的體積為V2；冰和物體的總質量為m,其中冰的質量為mi,物體的質量為m2。由V1-=0.44cmX50cm2=22cm3得：P水Vi-V

54、i=22cm3,解得：Vi=220cm3；mi=p冰Vi=0.9X103kg/m3X220X106m3=198X10-3kg=198go冰塊的總體積：V=4.6cmX50cm2=230cm3,物體的體積：V2=V-Vi=230cm3-220cm3=10cm3；整個冰塊懸浮，即：Fsi=G排=pkv排g=p*vg=G=mg,整個冰塊的質量：G.p，Vgm=*=*一=p*V=1g/cm3X230cm3=230g,物體的質量：m2=m-mi=230g-198g=32g,物體的密度：m232go.3pw=vr=io=3-2g/crn故選：Co【點評】本題主要考查學生對密度的計算、密度公式的應用、物體的

55、懸浮條件、阿基米德原理的解與掌握，計算時注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題。12. （2006錦江區(qū)校級自主招生）一個實心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質構成，其中內(nèi)層甲物質的半徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質量比外層的少20%,則甲乙兩種物質的密度之比為：（）A.7：5B.8：5C.32：5D.28：5【考點】密度公式的應用.【專題】應用題.【分析】利用數(shù)學上的球體體積公式，再結合題目中的條件，可將甲乙的體積表示出來，然后得到它們的體積之比；再根據(jù)題意得到質量之比，運用密度公式可得甲乙的密度之比；還要運算細心方可?！窘獯稹拷猓涸O球的半徑為R；則整個球的體積為,再梟壯；甲物質的體積為V甲=%（-）3=|irR3j乙物質的體積為VV總-V甲=梟r3-，r3=:成3；V甲I可得一=m甲4由題意知：所以甲乙的密度之比為:285m甲47X=-X-VMm751甲乙故ABC錯誤，D正確;故選：D?！军c評】此題考查了密度知識中的求比問題，在分別得出甲乙的體積和質量之比后，依據(jù)密度公式可得密度之比。13. （2018衡陽縣自主招生）已知磚的密度為1.5X103千克/米3,用長30厘米、寬15