新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第3章 第2節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 Word版含解析

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1、11第二節(jié)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式公式考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin2cos21，sin cos tan.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan sin cos .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號看象限

2、1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若，為銳角，則 sin2cos21.()(2)若R，則 tan sin cos 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指2的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱是否變化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin 513，則 cos 等于()A513B1213C.513D.1213Bsin 513，是第二象限角，cos 1sin21213.3(20 xx陜西質(zhì)檢(二)若 tan 12，則 sin4cos4的值為()【導(dǎo)

3、學(xué)號：57962140】A15B35C.15D35Bsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2cos2tan21tan2135，故選 B.4(20 xx四川高考)sin 750_.12sin 750sin(7503602)sin 3012.5已知 sin235，0，2 ，則 sin()_.45因為 sin2cos 35，0，2 ，所以 sin 1cos245，所以 sin()sin 45.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知 sin cos 18，且5432，則 cos sin 的值為()A32B.32C34D.34(2)(20 xx全國卷)若 tan

4、34，則 cos22sin 2()A.6425B4825C1D1625(1)B(2)A(1)5432，cos 0，sin 0 且 cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 121834，cos sin 32.(2)tan 34，則 cos22sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan21143434216425.規(guī)律方法1.利用 sin2cos21 可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時要注意方程思想的應(yīng)用：對于 sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子

5、，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.變式訓(xùn)練 1(20 xx全國卷)設(shè)為第二象限角，若 tan4 12，則 sin cos _.105tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.(sin cos )2sin2cos22sin cos sin2cos2tan22tan 1tan211923119125.為第二象限角，tan 13，2k342k，sin cos 0，sin cos 105.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)已知 Asinksin coskcos (kZ)，則 A 的值

6、構(gòu)成的集合是()【導(dǎo)學(xué)號：57962141】A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)已知 tan633，則 tan56_.(1)C(2)33(1)當(dāng) k 為偶數(shù)時，Asin sin cos cos 2；k 為奇數(shù)時，Asin sin cos cos 2.(2)tan56tan6tan 6tan633.規(guī)律方法1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值變式訓(xùn)練 2已知 cos633，則 cos56sin26 的值為_.【導(dǎo)學(xué)號

7、：57962142】2 33cos56cos 6cos633，sin26 sin26sin261cos26133223，cos56sin26 33232 33.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20 xx全國卷)已知是第四象限角，且 sin4 35，則tan4 _.(2)(20 xx鄭州質(zhì)檢)已知 cos22sin2 ， 則sin3cos5cos523sin72的值為_(1)43(2)335(1)由題意知 sin4 35，是第四象限角，所以 cos40，所以 cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4cos4sin4453543.(2)cos22sin2 ，sin 2c

8、os ，則 sin 2cos ，代入 sin2cos21，得 cos215.sin3cos5cos523sin72sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217335.規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值變式訓(xùn)練 3(20 xx安徽皖南八校聯(lián)考)已知 sin 13，是第二象限角，則tan()_.24sin 13，是第二象限角，cos 2 23，tan 24，故 tan()tan 24.思想與方法三角函數(shù)求值與化簡的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 進(jìn)行弦、切互化(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4等(4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟易錯與防范1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳應(yīng)特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號