高三人教版數(shù)學 理一輪復(fù)習課時作業(yè)：第4章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．下列等式：①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)．正確的個數(shù)是 (　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 C　[a＋(－a)＝0，故③錯．] 2．(20xx·紹興模擬)如圖，點M是△ABC的重心，則＋－等于 (　　) A．0 B．4 C．4 D．4 C　[如圖，延長CM交AB于F， 則＋－＝2－(－2)＝4.] 3．已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若＋2＝3，則的值為 (　　) A. B. C. D. A　[由＋2＝3，得－＝2－2

2、， 即＝2，所以＝.] 4．如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點(靠近B)，那么＝ (　　) A.－ B.＋ C.＋ D.－ D　[在△CEF中，有＝＋， 因為點E為DC的中點， 所以＝.因為點F為BC的一個三等分點， 所以＝. 所以＝＋＝＋＝－.] 5．(20xx·揭陽模擬)已知點O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于 (　　) A．30° B．60° C．90° D．120° A　[由＋＋＝0得＋＝，由O為△ABC外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為菱形，且∠CAO＝60°，

3、故A＝30°.] 二、填空題 7．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝ |－|，則||＝________． 解析　由|＋|＝|－|可知，⊥， 則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線， 因此，||＝||＝2. 答案　2 8．(20xx·大慶模擬)已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________． 解析　∵＋＝＋，∴－＝－， ∴＝.∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案　平行四邊形 9．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點，若＝λ＋μ，則

4、λ＋μ＝__________． 解析　因為AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC， 所以BH＝1，BH＝BC，因為點M為AH的中點， 所以＝＝(＋)＝(＋) ＝＋， 即λ＝，μ＝， 所以λ＋μ＝. 答案　 三、解答題 10．設(shè)i，j分別是平面直角坐標系Ox，Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝n i＋j，＝5i－j，若點A，B，C在同一條直線上，且m＝2n，求實數(shù)m，n的值． 解析?。剑?n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i－2j. ∵點A，B，C在同一條直線上，∴∥，即＝λ. ∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i－2j]．

5、 ∴解得或 11．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線． 解析　(1)延長AD到G， 使＝， 連接BG，CG，得到?ABGC， 所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)，＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝， 又因為，有公共點B，所以B，E，F(xiàn)三點共線． 12．設(shè)e1，e2是兩個不共線向量，已知＝2e1－8e2， ＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求證：A，B，D三點共線； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值． 解析　(1)證明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2 ∵＝2e1－8e2，∴＝2， 又∵AB與BD有公共點B， ∴A，B，D三點共線． (2)由(1)可知＝e1－4e2，且＝3e1－ke2， ∵B，D，F(xiàn)三點共線，得＝λ， 即3e1－ke2＝λe1－4λe2， 得 解得k＝12， ∴k＝12.