2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理

《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5講　用樣本估計(jì)總體 題型1　頻率分布直方圖 (對應(yīng)學(xué)生用書第15頁) ■核心知識儲備………………………………………………………………………· 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． ■典題試解尋法………………………

2、………………………………………………· 【典題】　(2017·南昌十校二模)為了解收購的每只小龍蝦的重量(單位：克)，某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場收購的小龍蝦中分別隨機(jī)抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下： 從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表 重量/克 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 頻數(shù) 2 8 16 10 4 從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表 重量/克 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 頻數(shù) 2 6

3、 18 10 4 (1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻率分布直方圖； 圖5-1 (2)依據(jù)小龍蝦的重量，將小龍蝦劃分為三個(gè)等級： 重量/克 [5,25) [25,45) [45,55] 等級 三級 二級 一級 若規(guī)定二級以上(包括二級)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦，估計(jì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦哪個(gè)的“優(yōu)質(zhì)率”高？并說明理由； (3)從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場抽取的40只小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取8只，再從抽取的8只小龍蝦中隨機(jī)抽取2只，X表示抽取的2只小龍蝦中重量在[25,55]內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量，求X的分布列及期望E(X)． [

4、解]　(1) (2)若把頻率看作相應(yīng)的概率，則 “甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為＝0.75， “乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為＝0.8， 所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦“優(yōu)質(zhì)率”高． (3)因?yàn)閺募姿a(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量在[5,25)，[25,55]內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量比為1∶3，故抽取的8只小龍蝦中，重量在[5,25)內(nèi)的小龍蝦有2只，重量在[25,55]內(nèi)的小龍蝦有6只，X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝. X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×

5、＋2×＝1.5. [類題通法] 解決該類問題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義.掌握圖表中各個(gè)量的意義，通過圖表對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 提醒：(1)小長方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率. (2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對應(yīng)小長方形的高度之比. ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖5-2所示．已知電商為下一

6、個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x(單位：噸，100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，T(單位：萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤． 圖5-2 (1)視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求P(x≥120)； (2)將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式； (3)在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值(組中值)代表該組的各個(gè)值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率(例如x∈[100,110)，則取x＝105，且x＝105的概率等于市場需求量落入[100,110)的頻率)，求T的分布列及數(shù)學(xué)期望E(T). 【

7、導(dǎo)學(xué)號：07804034】 [解]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得 P(x≥120)＝P(120≤x＜130)＋P(130≤x＜140)＋P(140≤x≤150)＝0.030×10＋0.025×10＋0.015×10＝0.7. (2)當(dāng)x∈[100,130)時(shí)，T＝0.5x－0.3(130－x)＝0.8x－39； 當(dāng)x∈[130,150]時(shí)，T＝0.5×130＝65， 所以T＝ (3)由題意及(2)可得： 當(dāng)x∈[100,110)時(shí)，T＝0.8×105－39＝45，P(T＝45)＝0.010×10＝0.1； 當(dāng)x∈[110,120)時(shí)，T＝0.8×115－

8、39＝53，P(T＝53)＝0.020×10＝0.2； 當(dāng)x∈[120,130)時(shí)，T＝0.8×125－39＝61，P(T＝61)＝0.030×10＝0.3； 當(dāng)x∈[130,150)時(shí)，T＝65，P(T＝65)＝(0.025＋0.015)×10＝0.4. 所以T的分布列為 T 45 53 61 65 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以，E(T)＝45×0.1＋53×0.2＋61×0.3＋65×0.4＝59.4(萬元)． ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)………………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)

9、 題型2　莖葉圖 (對應(yīng)學(xué)生用書第16頁) ■核心知識儲備………………………………………………………………………· 樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)． (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． (3)樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝. ■典題試解尋法………………………………………………………………………· 【典題1】　(考查用莖葉圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征)為了豐富學(xué)生的課余生活，某校舉辦了“你來比劃，我來猜”的猜成語活動，若甲、乙兩個(gè)班級各10個(gè)小組參加了此項(xiàng)活動，對其猜對成語的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如莖葉圖5-3所示的兩組

10、數(shù)據(jù)，對這兩個(gè)班級10個(gè)小組猜對成語的個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲，乙和中位數(shù)y甲，y乙進(jìn)行比較，正確的結(jié)論是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：07804035】 圖5-3 A．甲＞乙，y甲＞y乙 B．甲＜乙，y甲＞y乙 C．甲＞乙，y甲＜y乙 D．甲＜乙，y甲＜y乙 [解析]　由莖葉圖得 甲＝＝28， 乙＝＝35， y甲＝＝27，y乙＝＝35.5， ∴甲＜乙，y甲＜y乙，故選D. [答案]　D 【典題2】　(考查莖葉圖的實(shí)際應(yīng)用)某中學(xué)為了解初三年級學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測試，記錄的數(shù)據(jù)如5-4所示： 圖5-4 已知該項(xiàng)目評分標(biāo)準(zhǔn)為 男生投擲距

11、離(米) … [5.4，6.0) [6.0，6.6) [6.6，7.4) [7.4，7.8) [7.8，8.6) [8.6，10.0) [10.0，＋∞) 女生投擲距離(米) … [5.1，5.4) [5.4，5.6) [5.6，6.4) [6.4，6.8) [6.8，7.2) [7.2，7.6) [7.6，＋∞) 個(gè)人得分(分) … 4 5 6 7 8 9 10 (1)求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)； (2)從上述20名男生中，隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；(記男生投擲距離≥8.6米為優(yōu)秀) (3)根據(jù)以上樣

12、本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，試估計(jì)該年級學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況(寫出兩個(gè)結(jié)論即可)． [解]　(1)20名女生擲實(shí)心球得分分別為5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9. (2)X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝， 所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列為： X 0 1 2 P (3)①由莖葉圖可得女生得分的平均數(shù)為女生＝8， 男生得分的平均數(shù)為男生＝7.55， 故男生的平均成績低于女生的平均成績． ②男生擲實(shí)心球的平均距離比女生遠(yuǎn)．

13、[類題通法] 作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性. ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績情況，將所教兩個(gè)班級的數(shù)學(xué)成績(單位：分)繪制成如圖5-5所示的莖葉圖． 圖5-5 (1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)； (2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個(gè)班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率； (3)在(2)的條件下，若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率估計(jì)概率，從該校高三年級中隨機(jī)抽取3人，記這3人中

14、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解]　(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103； 乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101. (2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為＝；乙班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為＝. (3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率估計(jì)概率，則高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率p＝，則X的所有可能取

15、值為0,1,2,3，X服從二項(xiàng)分布， 即X～B， P(X＝0)＝C＝； P(X＝1)＝C××＝； P(X＝2)＝C××＝； P(X＝3)＝C＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝(或E(X)＝3×＝)． ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)………………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T4、T7、T8、T10、T13) 三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果 (對應(yīng)學(xué)生用書第18頁) 1.(2017·全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接

16、待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖5-6的折線圖． 圖5-6 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)； 對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確．故選A.] 2．(2015·全國Ⅱ卷節(jié)選)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)

17、用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，如圖5-7，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可). 【導(dǎo)學(xué)號：07804036】 圖5-7 [解]　兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下： 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． 9