（江蘇專版）2018版高考物理二輪復習 第一部分 專題三 力與曲線運動（一）——拋體運動和圓周運動學案

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1、 專題三　力與曲線運動(一)——拋體運動和圓周運動 江蘇卷考情導向 考點 考題 考情 運動的合成與分解 拋體運動的運動規(guī)律 2017年江蘇高考T2考查運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移 2016年江蘇高考T2考查質(zhì)量不同的物體在空中加速度是相同的 2015年江蘇高考T7考查物體做直線運動還是曲線運動的條件，關(guān)鍵看合力的方向 2014年江蘇高考T6考查平拋運動特點 2013年江蘇高考T7考查運用運動的合成與分解的方法處理斜拋運動的能力 1．本專題的命題以選擇為主，也不排除計算形式(如2015·江蘇高考T14)． 2．命題熱點集中在曲線運動基本處理方法的

2、應用，結(jié)合牛頓運動定律，受力分析，對圓周運動的分析與計算，同時要注意以圓周為背景、以功能關(guān)系應用為方法的綜合性題 圓周運動的基本規(guī)律 2017年江蘇高考T5考查向心力的表達式及牛頓第二定律的運用 2013年江蘇高考T2考查向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解 考點1| 運動的合成與分解　難度：中檔 題型：選擇題、計算題 (對應學生用書第12頁) 1．(2011·江蘇高考)如圖3-1所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、

3、t乙的大小關(guān)系為(　　) 【導學號：17214037】 圖3-1 A．t甲＜t乙　　　　　　　 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．無法確定 【解題關(guān)鍵】　甲、乙兩同學實際的速度是靜水中的游速與水流速度的合速度，設游速為v，水速為v0，根據(jù)速度合成可知：甲游到A點的速度為v＋v0，游回的速度為v－v0；乙來回的速度都為．明確了各自的合速度后，再用勻速直線運動規(guī)律求出時間進行比較． C　[設游速為v，水速為v0，OA＝OB＝l， 則甲整個過程所用時間：t甲＝＋＝， 乙為了沿OB運動，速度合成如圖： 則乙整個過程所用時間：t乙＝×2＝，因為v> 所以t甲＞t乙，選

4、項C正確，選項A、B、D錯誤．] 運動合成與分解的解題思路 (1)明確合運動或分運動的運動性質(zhì)． (2)明確是在哪兩個方向上的合成與分解． (3)找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)運用力與速度的關(guān)系或矢量運算法則進行分析求解． ●考向1　小船渡河問題 1．(多選)(2017·無錫期中)如圖3-2所示，甲、乙兩船在同條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，劃船速度大小相同．若兩船相遇，不影響各自的航行，下列判斷正確的是(　　) 【導學號：17214

5、038】 圖3-2 A．甲船能到達對岸P點 B．兩船渡河時間一定相等 C．兩船可能不相遇 D．兩船一定相遇在NP的中點 BD　[乙船垂直河岸到達正對岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個分運動，沿著船頭指向的勻速運動，隨著水流方向的勻速運動，故不可能到達對岸P點，故A錯誤；小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船過河的速度vy＝vsin α，故小船過河的時間：t1＝＝，故甲、乙兩船到達對岸的時間相同，故B正確；以流動的水為參考系，相遇點在兩個船速度方向射線的交點上；又由于乙船沿著NP方向運動，故相遇點在NP的中點上，故C錯誤，D正確．] 2．(2017·南通一模

6、)小船橫渡一條兩岸平行的河流，水流速度與河岸平行，船相對于水的速度大小不變，船頭始終垂直指向河岸，小船的運動軌跡如圖3-3中虛線所示．則小船在此過程中(　　) 圖3-3 A．做勻變速運動 B．越接近河岸，水流速度越大 C．所受合外力方向平行于河岸 D．渡河的時間隨水流速度變化而改變 C　[從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是變化的，由于水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B錯誤；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正確；由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變

7、化，這種渡河方式耗時最短，故D錯誤．] ●考向2　繩的牽連運動問題 3．(2017·南通模擬)如圖3-4所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　　) 【導學號：17214039】 圖3-4 A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ A　[由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著線的方向運動

8、，二是沿著垂直線的方向運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系，則有：v線＝vsin θ；而沿線方向的速度大小，即為小球上升的速度大小，故A正確，B、C、D錯誤．] 4．(2017·南通模擬)如圖3-5所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214040】 圖3-5 A．小球做勻速圓周運動 B．當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為 C．棒的角速度逐漸增大 D．當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為 D　[小球受重力、平臺的彈力和桿的作用力，因為

9、升降平臺以速度v勻速上升，平臺的彈力和桿的作用力變化，即小球受到的合力大小變化，小球做的不是勻速圓周運動，故A錯誤；小球的實際運動即合運動方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示，合速度v實＝ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，平臺向上運動，夾角增大，角速度減小，故B、C錯誤，D正確．] 考點2| 拋體運動的運動規(guī)律　難度：中檔 題型：選擇題 五年5考 (對應學生用書第13頁) 2．(多選)(2012·江蘇高考T6)如圖3-6所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)．將A向B水平拋出的同時，B自由下落．A、B與地面碰撞前后，水平分速

10、度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則(　　) 【導學號：17214041】 圖3-6 A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰 C．A、B不可能運動到最高處相碰 D．A、B一定能相碰 【解題關(guān)鍵】　 關(guān)鍵語句 信息解讀 A、B位于同一高度 兩球下落時間相同 A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反 A球撞地后至最高點的過程為平拋運動的逆過程 A、B在同一時刻離地的高度相同 AD　[由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為

11、自由落體運動；B為自由落體運動，A、B豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間t1相同，且t1＝，若第一次落地前相碰，只要滿足A運動時間t＝＜t1，即v＞，所以選項A正確；因為A、B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A球的初速度決定，故選項B、C錯誤，選項D正確．] 3．(2016·江蘇高考T2)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力．圖3-7中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　) 【導學號：17214042】 圖3-7 A．①　　　　　　　

12、　　　　 B．② C．③ D．④ 【解題關(guān)鍵】　解此題應注意以下兩點： (1)不計空氣阻力，兩小球均做拋體運動． (2)兩球以相同速率沿同一方向拋出，說明兩球均做斜拋運動且初速度相同． A　[不計空氣阻力的情況下，兩球沿同一方向以相同速率拋出，其運動軌跡是相同的，選項A正確．] 4．(多選)(2015·江蘇高考T7)如圖3-8所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左．不計空氣阻力，則小球(　　) 圖3-8 A．做直線運動 B．做曲線運動 C．速率先減小后增大 D．速率先增大后減小 【解題關(guān)鍵】　解此題應注意以下三點： (1)小球受

13、重力和電場力作用． (2)根據(jù)初速度與合力間夾角判斷小球運動軌跡． (3)根據(jù)運動的合成與分解思想，判斷小球速率大小的變化規(guī)律． BC　[小球運動時受重力和電場力的作用，合力F方向與初速度v0方向不在一條直線上，小球做曲線運動，選項A錯誤，選項B正確．將初速度v0分解為垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根據(jù)運動與力的關(guān)系，v1的大小不變，v2先減小后反向增大，因此小球的速率先減小后增大，選項C正確，選項D錯誤．] 5．(多選)(2017·江蘇高考T2)如圖3-9所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時

14、間為(　　) 【導學號：17214043】 圖3-9 A．t B．t C． D． C　[設A、B兩小球分別以速度vA、vB水平拋出時，經(jīng)過時間t相遇，則根據(jù)平拋運動在水平方向做勻速直線運動有 vAt＋vBt＝d① (d為兩小球間的水平距離) 設當A、B兩小球速度都變?yōu)樵瓉淼?倍時，經(jīng)過時間t′相遇，則2vAt′＋2vBt′＝d② 聯(lián)立①②解得 t′＝ 選項C正確．] 6．(多選)(2014·江蘇高考T6)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖3-10所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落．關(guān)于該實驗，下

15、列說法中正確的是(　　) 【導學號：17214044】 圖3-10 A．兩球的質(zhì)量應相等 B．兩球應同時落地 C．應改變裝置的高度，多次實驗 D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動 BC　[根據(jù)平拋運動和自由落體運動的規(guī)律解題．小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動．A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地．實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應該有變化，實驗時要進行3～5次得出結(jié)論．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤．] 7．(多

16、選)(2013·江蘇高考T7)如圖3-11所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則(　　) 【導學號：17214045】 圖3-11 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時間比A的長 C．B在最高點的速度比A在最高點的大 D．B在落地時的速度比A在落地時的大 CD　[在同一位置拋出的兩小球，不計空氣阻力，在運動過程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項A錯誤；根據(jù)h＝gt2，兩球運動的最大高度相同，故兩球飛行的時間相等，選項B錯誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運動的規(guī)律x＝vt，故B在最高點

17、的速度比A的大，選項C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運動，A、B落地時在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時的速度比A的大，選項D正確．] 處理平拋(類平拋)運動的四條注意事項 (1)處理平拋運動(或類平拋運動)時，一般將運動沿初速度方向和垂直于初速度方向進行分解，先按分運動規(guī)律列式，再用運動的合成求合運動． (2)對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值． (3)若平拋的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值． (4)做平拋運動的物體，其位移方向與速度方向一定不同． ●

18、考向1　斜拋運動問題 5．(2017·徐州二模)體育課進行定點投籃訓練，某次訓練中，籃球在空中運動軌跡如圖3-12中虛線所示，下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃筐的是(　　) 圖3-12 A．保持球拋出方向不變，增加球出手時的速度 B．保持球拋出方向不變，減小球出手時的速度 C．增加球出手時的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角 D．增加球出手時的速度，增大球速度方向與水平方向的夾角 B　[設拋出的初速度為v，與水平方向的夾角為θ，則水平初速度vx＝vcos θ；保持球拋出方向不變，增加球出手時的速度，水平分速度增大，運動時間變大，水平位移增大，可能落入籃筐，A錯誤；保持球拋出

19、方向不變，減小球出手時的速度，水平分速度變小，運動時間變短，水平位移減小，一定不能落入籃筐，B正確；增加球出手時的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角，水平分速度變大，有可能使得籃球落入球筐，C錯誤；增加球出手時的速度，增大球速度方向與水平方向的夾角，運動時間增大，水平方向分速度可能增加，籃球運動時間變長，有可能使得籃球落入球筐，D錯誤．] ●考向2　平拋運動規(guī)律的基本應用 6．(2017·鹽城二模)小孩站在岸邊向湖面拋石子，三次的軌跡如圖3-13所示，最高點在同一水平線上，忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214046】 圖3-13 A．沿軌跡3運動的

20、石子落水時速度最小 B．沿軌跡3運動的石子在空中運動時間最長 C．沿軌跡1運動的石子加速度最大 D．三個石子在最高點時速度相等 A　[設任一石子初速度大小為v0，初速度的豎直分量為vy，水平分量為vx，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運動時間為t，落水速度大小為v．取豎直向上方向為正方向，石子豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為a＝－g，由0－v＝－2gh，得：vy＝，h相同，vy相同，則三個石子初速度的豎直分量相同．由速度的分解知：vy＝v0sin α，由于α不同，所以v0不同，沿路徑1拋出時的石子的初速度最大，沿軌跡3落水的石子速度最小；由運動學公式有：h＝g2，則

21、得：t＝2，則知三個石子運動的時間相等；根據(jù)機械能守恒定律得知，三個石子落水時的速率不等，沿路徑1拋出時的石子的初速度最大，沿軌跡3落水的石子速率最小，故A正確，B、D錯誤．因小球在空中時只受重力，故三個石子的加速度相同，故C錯誤．] 7．(多選)(2017·揚州模擬)如圖3-14所示，在水平地面附近，小球A以水平初速度v0瞄準另一小球B射出．在A球射出的同時，B球由靜止開始下落，兩球剛好在落地時相碰．不計空氣阻力，則兩球在下落過程中(　　) 【導學號：17214047】 圖3-14 A．以B球為參考系，A球做勻速運動 B．在相同時間內(nèi)，A、B球的速度變化量相等 C．兩球的動能

22、都隨離地的豎直高度均勻變化 D．若僅增大A球的初速度，兩球不會相碰 ABC　[因為平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在相同時刻A與B在同一高度上，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，可知以B球為參考系，A球做勻速直線運動，故A正確．A、B兩球的加速度均為g，方向豎直向下，則相同時間內(nèi)，兩球速度變化量相等，故B正確．對A，根據(jù)動能定理得，mgh＝mv2－mv，小球的動能Ek＝mv2＝mgh＋mv，與高度成線性關(guān)系；對B，根據(jù)動能定理得，Ek＝mv2＝mgh，與高度成正比，可知兩球的動能都隨豎直高度均勻變化，故C正確．由于A球豎直方向上的運動規(guī)律與B球相同，增大初速度，當A球運動到B球所在豎

23、直線時，還未落地，由于兩球始終在同一高度，可知兩球仍然會相碰，故D錯誤．] ●考向3　平拋斜面問題 8．(2017·海門模擬)如圖3-15所示，虛線MN是豎直面內(nèi)的斜線，兩個小球分別從MN上的A、B兩點水平拋出，過一段時間再次經(jīng)過虛線MN，則下列說法錯誤的是(　　) 【導學號：17214048】 圖3-15 A．兩球經(jīng)過虛線MN時的速度大小可能相同 B．兩球經(jīng)過虛線MN時的速度方向一定相同 C．兩球可能同時經(jīng)過虛線MN上的同一位置 D．A處拋出的球從拋出到經(jīng)過虛線MN所用時間一定比B處拋出的球從拋出到經(jīng)過虛線MN所用時間長 D　[兩球再次經(jīng)過虛線MN時，根據(jù)tan θ＝

24、＝得：t＝，此時小球的豎直分速度vy＝gt＝2v0tan θ，根據(jù)平行四邊形定則知，速度大小為：v＝＝v0，若兩球初速度相等，則兩球經(jīng)過MN時的速度大小相等，故A正確．根據(jù)平行四邊形定則知，tan α＝＝2tan θ，可知兩球經(jīng)過虛線位置時速度方向相同，故B正確．若初速度大小不同，兩球可能經(jīng)過虛線上的同一位置，故C正確．根據(jù)t＝知，若初速度相等，則兩球到達虛線MN的時間相同，故D錯誤．] ●考向4　平拋中的臨界問題 9．(2017·蘇錫常二模)乒乓發(fā)球機的簡化模型示意圖如圖3-16所示．發(fā)球機的機頭相當于一個長l＝20 cm的空心圓柱(內(nèi)徑比乒乓球的直徑略大)，水平固定在球臺邊緣O點上方H

25、＝45 cm處，可繞C軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，從而改變球的落點．球臺長為L＝3 m，位于球臺中央的球網(wǎng)高h＝25 cm，出球口離盛球容器底部的高度H0＝50 cm，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)、空氣阻力和發(fā)球機軌道對球的阻力．已知一只乒乓球的質(zhì)量約為3 g．(取重力加速度g＝10 m/s2) 圖3-16 (1)若發(fā)球機的機頭不轉(zhuǎn)動，且出球點在O點正上方，當發(fā)球機發(fā)出的球能過網(wǎng)且落在球臺上，求發(fā)球機出球的速度大小范圍； (2)若發(fā)球機機頭以ω＝5 rad/s按俯視圖所示方向轉(zhuǎn)動，且出球時乒乓球相對機頭的速度為9 m/s．求出球點轉(zhuǎn)到O點正上方時所發(fā)出球的最后落點位置，結(jié)果用xOy坐標系中的坐標值表示；

26、 (3)在題(2)問情景下，若發(fā)球機每分鐘發(fā)出30只球，求發(fā)球機因發(fā)球而消耗的平均功率． 【導學號：17214049】 【解析】　(1)根據(jù)H－h(huán)＝gt得： t1＝＝ s＝0．2 s 則發(fā)球機出球的最小速度為： v1＝＝ m/s＝7．5 m/s 根據(jù)H＝gt得：t2＝＝ s＝0．3 s 則發(fā)球機出球的最大速度為：v2＝＝ m/s＝10 m/s 發(fā)球機出球的速度大小范圍為：7．5 m/s＜v＜10 m/s． (2)機頭轉(zhuǎn)動的線速度為：v3＝lω＝0．2×5 m/s＝1 m/s 根據(jù)平行四邊形定則知，球發(fā)出后的速度為：v＝＝ m/s＝ m/s 球發(fā)出后做平拋運動，在xOy

27、坐標系中，縱坐標為：y＝v3t2＝1×0．3 m＝0．3 m，橫坐標為：x＝v4t2＝9×0．3 m＝2．7 m 最后落點位置坐標為(2．7 m，0．3 m)． (3)每個乒乓球的機械能為： E＝mgH0＋mv2＝3×10－3×10×0．5 J＋×3×10－3×82 J＝0．138 J 發(fā)球機因發(fā)球而消耗的平均功率為：P＝＝＝ W＝0．069 W． 【答案】　(1)7．5 m/s＜v＜10 m/s　(2)(2．7 m，0．3 m) (3)0．069 W 考點3| 圓周運動的基本規(guī)律　難度：中檔 題型：選擇題 五年2考 (對應學生用書第15頁) 8．(2013·江蘇高考

28、T2)如圖3-17所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214050】 圖3-17 A．A的速度比B的大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 【解題關(guān)鍵】　解此題注意以下兩點： (1)“旋轉(zhuǎn)秋千”同軸轉(zhuǎn)動，兩座椅角速度相同． (2)座椅到轉(zhuǎn)軸的水平距離為圓周運動的半徑． D　[A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

29、得，A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tan θ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知＝cos θ，即T＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確．] 9．(2017·江蘇高考T5)如圖3-18所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上．物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F．小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量

30、均不計，重力加速度為g．下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214051】 圖3-18 A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 D　[物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg＜2F． A錯：物塊向右勻速運動時，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2F． B錯：小環(huán)碰到釘子時，物塊做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝，T＝Mg＋，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定． C錯：若物塊做圓周運動到達的高度低于P點，根據(jù)動能定理有－Mgh＝0－Mv2 則最大

31、高度h＝ 若物塊做圓周運動到達的高度高于P點，則根據(jù)動能定理有－Mgh＝Mv′2－Mv2 則最大高度h＜． D對：環(huán)碰到釘子后，物塊做圓周運動，在最低點，物塊與夾子間的靜摩擦力達到最大值，由牛頓第二定律知： 2F－Mg＝ 故最大速度v＝．] 1．水平面內(nèi)圓周運動臨界問題 (1)水平面內(nèi)做圓周運動的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài)． (2)常見臨界條件：繩的臨界：張力FT＝0；接觸面滑動的臨界：F＝f；接觸面分離的臨界：FN＝0． 2．豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法 (1)對于豎直平面內(nèi)的圓周運動要注意區(qū)分“輕繩模型”和

32、“輕桿模型”，明確兩種模型過最高點時的臨界條件． (2)解決豎直平面內(nèi)的圓周運動的基本思路是“兩點一過程”．“兩點”即最高點和最低點，在最高點和最低點對物體進行受力分析，確定向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程；“一過程”即從最高點到最低點，往往由動能定理將這兩點聯(lián)系起來． ●考向1　水平面內(nèi)的圓周運動 10．(多選)(2017·無錫一模)如圖3-19所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214052】 圖3-19 A．B的向心力是A的2倍 B．盤對B的摩

33、擦力是B對A的摩擦力的2倍 C．A有沿半徑向外滑動的趨勢，B有沿半徑向內(nèi)滑動的趨勢 D．增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對圓盤滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB BD　[A、B兩物體一起做勻速圓周運動，質(zhì)量相等，角速度相等，轉(zhuǎn)動的半徑相等，可知A、B的向心力相等，故A錯誤．對A分析，有：fA＝mrω2，對A、B整體分析，fB＝2m·rω2，可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確．A所受的摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的摩擦力指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C錯誤．增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對圓盤滑動，則B與圓盤之

34、間達到最大靜摩擦力時，A與B之間還未達到最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律知，A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB，故D正確．] 11．(多選)(2017·南京四模)如圖3-20所示，光滑的輕桿OA可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，且OA與OO′軸間夾角θ始終保持不變，質(zhì)量為m的小球套在OA桿上，可在桿適當位置處隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，下列說法正確的有(　　) 圖3-20 A．小球在任何兩位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的加速度大小都相等 B．桿的轉(zhuǎn)速越大，小球隨桿做水平面內(nèi)勻速圓周運動的位置越高 C．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，就會遠離該

35、位置 D．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由于桿對球的彈力垂直于桿，桿不會對小球做功 AC　[根據(jù)牛頓第二定律得：＝ma，解得：a＝，可知小球在任何位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的加速度大小都相等，故A正確．根據(jù)牛頓第二定律得：＝mr(2πn)2，轉(zhuǎn)速增大，由于合力大小不變，則r減小，即小球隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的位置越低，故B錯誤．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，速度增大或減小，根據(jù)＝m知，合力大小不變，則r增大或減小，即遠離該位置，故C正確．小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由B選項知，小球隨桿在水平面內(nèi)做

36、勻速圓周運動的位置越低，做圓周運動的半徑減小，則線速度變小，根據(jù)動能定理知，重力做正功，動能減小，則桿對球的彈力做負功，故D錯誤．] ●考向2　豎直平面的圓周運動 12．(2017·南通模擬)如圖3-21甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷中正確的是(　　) 【導學號：17214053】 甲　　　　　　乙 圖3-21 A．b可以等于0 B．可求出重力加速度g C．繩長不變，用質(zhì)量不同的球做實驗，得到的圖線斜

37、率不變 D．繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實驗，圖線b點的位置將往右移 B　[小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的最小速度v＝，故b不可能為零，故A錯誤；當F＝0時，根據(jù)表達式有：mg＝m，解得g＝＝，故B正確；根據(jù)F＝m－mg知，圖線的斜率k＝，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，斜率變小，故C錯誤；當F＝0時，g＝，可知b點的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變，故D錯誤．] 熱點模型解讀| 豎直軌道運動模型 (對應學生用書第16頁) 1．模型展示 考題 2016·全國丙卷T24 2014·全國卷ⅡT17 2015·全國卷ⅠT22 模

38、型 圓周運動與能量綜合 圓周運動與能量綜合 圓周運動與超重、失重 2．模型解讀 分類 輕繩模型(最高點無支撐) 輕桿模型(最高點有支撐) 實例 球與繩連接、水流星、翻滾過山車 球與桿連接、球與豎直管道、套在圓環(huán)上的物體等 圖示 在最高點受力 重力，彈力F彈向下或等于零 mg＋F彈＝m 重力，彈力F彈向下、向上或等于零 mg±F彈＝m 恰好過最高點 F彈＝0，mg＝m，v＝ 在最高點速度不能為零 v＝0，mg＝F彈 在最高點速度可為零 能量關(guān)系 (1)從最高點運動到最低點，只存重力做功情況：mg·2R＝mv－mv (2)從最高點

39、運動到最低點，若有重力之外的力做功：mg·2R＋W外＝mv－mv [典例]　(多選)(2017·湖北黃石三模)如圖3-22所示，豎直面內(nèi)有個光滑的3/4圓形軌道固定在一水平地面上，半徑為R．一個質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) 【導學號：17214054】 圖3-22 A．適當調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點M飛出后，恰好落在軌道右端口N處 B．若h＝2R，則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mg C．只有h大于等于2．5R時，小球才能到達圓軌道的最高點M D．若h＝

40、R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR 【解題指導】　小球到達圓形軌道最高點的最小速度為v＝，水平拋出后，豎直方向R＝gt2，水平方向x＝vt，解得水平距離x＝R＞R，選項A錯誤；若h＝2R，小球到達最低點速度為v1，則mgh＝mv，F(xiàn)N－mg＝，解得FN＝5mg，由牛頓第三定律可知，選項B正確；由機械能守恒定律mg(hmin－2R)＝mv2，解得hmin＝2．5R，選項C正確；若h＝R，該過程重力做功為零，選項D錯誤． 【答案】　BC [拓展應用]　(2017·江西名校聯(lián)考)如圖3-23甲所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體以v0＝4 m/s的初速度從水平面的某

41、點向右運動并沖上半徑R＝0．1 m的豎直光滑半圓環(huán)．物體與水平面間有摩擦． 圖3-23 (1)物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值為多大？ (2)設出發(fā)點到N點的距離為x，物體從M點飛出后，落到水平面時落點到N點的距離為y，作出y2隨x變化的關(guān)系如圖乙，求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ； (3)欲使物體不會脫離半圓軌道，則物體的出發(fā)點到N點間的距離應滿足什么條件？ 【解析】　(1)物體能從M點飛出，則 mg＝m 解得vmin＝ ymin＝vmint① 2R＝gt2② 解得ymin＝2R＝0．2 m． (2)對物體從出發(fā)點到M點過程，由動能定理得 －μ

42、mgx－mg2R＝mv－mv③ y＝vMt④ 2R＝gt2⑤ 由③④⑤得y2＝－μx＋⑥ 由圖知－μ＝ 解得μ＝0．18． (3)當物體恰好不會在M到N點之間離開半圓軌道，即物體恰好從M點飛出，有ymin＝0．2 m 解得xmax＝3．1 m 當物體剛好至圓軌道最右側(cè)減速為零，由動能定理得 －μmgxmin－mgR＝0－mv 恰到N點時減速為零，有 －μmgx0＝0－mv 解得xmin＝3．9 m x0＝4．4 m 綜上可得3．9 m≤x＜4．4 m或x≤3．1 m． 【答案】　(1)0．2 m　　(2)0．18 (3)3．9 m≤x＜4．4 m或x≤3．1 m 20