2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案 文

《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案 文（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)14函數(shù)的圖象和性質(zhì)核心知識(shí)提煉提煉1 函數(shù)的奇偶性(1)若函數(shù)yf(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函數(shù)yf(x)若在x0處有意義，則必有f(0)0.(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)；三是判斷f(x)f(x)，還是f(x)f(x)，有時(shí)需用其等價(jià)形式f(x)f(x)0來判斷(4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(5)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.提煉2 函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(xa

2、)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(2)若奇函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)(3)若偶函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(4)若f(ax)f(x)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(5)若yf(x)的圖象關(guān)于直線xa，xb(ab)對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數(shù).提煉3 函數(shù)的圖象(1)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往需要化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷，常用排除法(2)已知函

3、數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對(duì)稱變換等)，要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關(guān)系(3)借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動(dòng)”，即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇 高考真題回訪回訪1函數(shù)的奇偶性與周期性1(2014全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)

4、D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)CA：令h(x)f(x)g(x)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù)，A錯(cuò)B：令h(x)|f(x)|g(x)，則h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函數(shù)，B.C：令h(x)f(x)|g(x)|，則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函數(shù)，C正確D：令h(x)|f(x)g(x)|，則h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函數(shù)，D錯(cuò)2(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)

5、時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_.12法一：令x0，則x0.f(x)2x3x2.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.回訪2函數(shù)的圖象3(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f(2)f(4)1，則a()A1B1C2D4C設(shè)(x，y)為yf(x)圖象上任意一點(diǎn)，則(y，x)在y2xa的圖象上，所以有x2ya，從而有yalog2(x)(指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(a

6、log24)(a1)(a2)1，解得a2.故選C.4(2017全國(guó)卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()C令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項(xiàng)A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B.故選C.回訪3函數(shù)的單調(diào)性5(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.A法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(

7、1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.法二：(特殊值排除法)令x0，此時(shí)f(x)f(0)10，x0不滿足f(x)f(2x1)，故C錯(cuò)誤令x2，此時(shí)f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中l(wèi)n 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D錯(cuò)誤故選A.熱點(diǎn)題型1函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用題型分析：函

8、數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型【例1】(1)(2017全國(guó)卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()(2)(2016全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)當(dāng)x時(shí)，0,1x，y1x，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0x時(shí)，y1x0，故排除選項(xiàng)A，C.故選D.(2)f(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x1對(duì)稱當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)

9、，i2m；當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，i21m.故選B.方法指津函數(shù)圖象的判斷方法1根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)3根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性4根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5取特殊值代入，進(jìn)行檢驗(yàn)變式訓(xùn)練1 (1)(2016濟(jì)南模擬)函數(shù)y(x)的大致圖象為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024121】ABCD(2)(2017東北三省四市聯(lián)考)對(duì)x，23xlogax1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.(1)A(2)C(1)令f(x)，則f(x)f(x)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)x時(shí)，f0，排

10、除選項(xiàng)B.故選A.(2)不等式23xlogax1即為8xlogax1，若8xlogax1在上恒成立，則0a1，分別在同一坐標(biāo)系中畫出y8x與ylogax1的圖象如圖所示，易知loga18，解得a1，故選C.熱點(diǎn)題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，解決此類問題時(shí)，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點(diǎn)【例2】(1)(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0,2)單調(diào)遞增Bf(x)在(0,2)單調(diào)遞減Cyf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Dyf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意xR，恒有f(

11、x1)f(x1)成立，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)2x1，則f(2 017)_.(1)C(2)(1)f(x)的定義域?yàn)?0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)設(shè)ux22x，x(0,2)，則ux22x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減又yln u在其定義域上單調(diào)遞增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，選項(xiàng)C正確f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒為0，f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，選項(xiàng)

12、D錯(cuò)誤故選C.(2)由f(x1)f(x1)得f(x)的周期為2，則f(2 017)f(1)f(1)(211).方法指津函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解變式訓(xùn)練2 (1)(2016長(zhǎng)春二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則不等式f(1)的解集為(

13、) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024122】A. B(0，e)C. D(e，)(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，xR，f(x1)f(x1)成立，當(dāng)x(0,1)且x1x2時(shí)，有0.給出下列命題：f(1)0；f(x)在2,2上有5個(gè)零點(diǎn)；點(diǎn)(2 014,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線x2 014是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸則正確命題的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024123】(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，則ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，1ln x1，解得xe，故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正確；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2)f(0)0，又當(dāng)x(0,1)且x1x2時(shí)，有0，函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖：由圖知正確，不正確，正確命題的序號(hào)為.10