《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課后強(qiáng)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課后強(qiáng)化訓(xùn)練(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題二第四講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用A組1曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 (A)Ay3x1By3x1Cy3x1 Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03,切線方程為y3x1,故選A2(文)如圖,函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程為xy20,則f(1)f (1) (D)A1 B2C3 D4解析由條件知(1,f(1)在直線xy20上,且f (1)1,f(1)f (1)314(理)(2017煙臺(tái)質(zhì)檢)在等比數(shù)列an中,首項(xiàng)a1,a4(12x)dx,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為 (C)A18B3CD解析a4(12x)dx(xx2)|18,因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,故18q3,解得q3,所
2、以S5.故選C3(2017云南檢測(cè))已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),f(x)ax3bx2cx34的導(dǎo)函數(shù)為f (x),f (x)0的解集為x|2x3,若f(x)的極小值等于115,則a的值是 (C)A B C2 D5解析依題意得f (x)3ax22bxc0的解集是2,3,于是有3a0,23,23,b,c18a,函數(shù)f(x)在x3處取得極小值,于是有f(3)27a9b3c34115,a81,a2,故選C4若函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 (B)A,1) B,1) C(,) D(1,)解析由x3ax0得x(x2a)0則有或所以x或x0,即函數(shù)f
3、(x)的定義域?yàn)?,)(,0)令g(x)x3ax,則g(x)3x2a,當(dāng)g(x)0時(shí),x,不合要求,由g(x)0得x0從而g(x)在x(,0)上是減函數(shù),又函數(shù)f(x)在x(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則有所以a0)在曲線yx2上,若陰影部分面積與OAP面積相等,則x0_.解析因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)(x00)在曲線yx2上,所以y0x,則OAP的面積S|OA|x0|x0x0,陰影部分的面積為x00x2dxx3|x00x,因?yàn)殛幱安糠置娣e與OAP的面積相等,所以xx0,即x所以x06若函數(shù)yx3ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是_a0_.解析yx2a,若yx3ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則方程x2a0應(yīng)有兩個(gè)不
4、等實(shí)根,故a07已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1).(1)當(dāng)a4時(shí),求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a4時(shí),f(x)(x1)ln x4(x1),f (x)ln x3,f (1)2,f(1)0曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20(2)當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0等價(jià)于ln x0設(shè)g(x)ln x,則g(x),g(1)0當(dāng)a2,x(1,)時(shí),x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增,因此g(x)g(1)0;當(dāng)a2時(shí),令g(x)0,得x1
5、a1,x2a1由x21和x1x21,得x11,故當(dāng)x(1,x2)時(shí),g(x)0,g(x)在(1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減,此時(shí)g(x)0,r0).(1)求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)若400,求f(x)在(0,)內(nèi)的極值解析(1)由題意知xr,所以定義域?yàn)?,r)(r,),f(x),f (x),所以當(dāng)xr時(shí),f (x)0,當(dāng)rx0因此,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,r),(r,);f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(r,r)(2)由(1)可知f(x)在(0,r)上單調(diào)遞增,在(r,)上單調(diào)遞減,因此,xr是f(x)的極大值點(diǎn),所以f(x)在(0,)內(nèi)的極大值為f(r)100(理)設(shè)函數(shù)f(x)
6、xeaxbx,曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)閒(x)xeaxbx,所以f (x)(1x)eaxb依題設(shè),得即解得a2,be(2)由(1),知f(x)xe2xex由f (x)e2x(1xex1)及e2x0知,f (x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1,則g(x)1ex1所以當(dāng)x(,1)時(shí),g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(,)內(nèi)的最小值B組1(2017鄭州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且滿足f(x)2xf (e)ln x,則f (e) (C)A1
7、 B1 Ce1 De解析依題意得,f (x)2f (e),取xe得f (e)2f (e),由此解得f (e)e1,故選C2已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值,若過點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線,則切線方程是 (B)A9xy160 B9xy160Cx9y160 Dx9y160解析f (x)3ax22bx3,依題意f (1)f (1)0,即解得a1,b0所以f(x)x33x,因?yàn)榍€方程為yx33x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0x3x,因此f (x0)3(x1)故切線的方程為yy03(x1)(xx0)注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,
8、有16(x3x0)3(x1)(0x0),化簡(jiǎn)得x8解得x02所以,切點(diǎn)為M(2,2),切線方程為9xy1603(文)函數(shù)f(x)3x2ln x2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 (A)A0 B1 C2 D無數(shù)個(gè)解析函數(shù)定義域?yàn)?0,),且f (x)6x2,由于x0,g(x)6x22x1中200恒成立,故f (x)0恒成立,即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn)(理)物體A以v3t21(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng),物體B在直線l上,且在物體A的正前方5 m處,同時(shí)以v10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng),出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為 (C)A3 B4 C5 D6解析因?yàn)槲矬wA在t秒內(nèi)行駛的路程
9、為(3t21)dt,物體B在t秒內(nèi)行駛的路程為10tdt,所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25,所以(t5)(t21)0,即t54(2017臨沂模擬)若函數(shù)f(x)x2ax在(,)上存在減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (C)Aa3 Ba3 Ca3 Da3解析f (x)2xa,因?yàn)楹瘮?shù)在(,)上存在減區(qū)間,所以f (x)0在(,)上能成立,即a2x在(,)上能成立設(shè)g(x)2x,g(x)2,令g(x)20,得x1,當(dāng)x(,)時(shí),g(x)0,又g()413,所以a35設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且g(x)0,當(dāng)xf(x)g(x),且f(3)0,則不等式
10、0的解集是_(,3)(0,3)_.解析因?yàn)閒(x)和g(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)f(x),g(x)g(x)因?yàn)楫?dāng)x0,當(dāng)x0,令h(x)則h(x)在(,0)上單調(diào)遞增,因?yàn)閔(x)h(x),所以h(x)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(3)f(3)0,所以h(3)h(3)0,h(x)0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性解析(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)2ln xf (x)(x0)由f (x)0,解得0x,由f (x)f(x)在(0,)內(nèi)是增函數(shù),在(,)內(nèi)是減函數(shù)f(x)的極大值為f()2ln 22,無極小值(2)f(x)2ax(2
11、a)ln xf (x)2a(2a)當(dāng)0a2時(shí),f(x)在(0,)和(,)內(nèi)是增函數(shù),在(,)內(nèi)是減函數(shù)(理)已知函數(shù)f(x)ax2lnx,其中aR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1,求a的值分析(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,按用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的一般步驟求解,由于f(x)解析式中含參數(shù),故需分類討論第(2)問可在第一問的基礎(chǔ)上按區(qū)間上最值討論方法令最大值等于1列方程求解解析(1)f (x),x(0,)當(dāng)a0時(shí),f (x)0,從而函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),令f (x)0,解得x,舍去x此時(shí),f(x)與f (x)的情況如下:x(0,)(,)f (x)0f(x)f()所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,);單調(diào)遞減區(qū)間是(,)(2)當(dāng)a0時(shí),由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1)令1,得a2,這與a0矛盾,舍去a2當(dāng)1a0時(shí),1,由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1)令1,得a2,這與1a0矛盾,舍去a2當(dāng)a1時(shí),01,由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f()令f()1,解得ae,滿足a1綜上,當(dāng)f(x)在(0,1上的最大值是1時(shí),ae9