大學(xué)物理：第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

《大學(xué)物理：第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、大學(xué)物理習(xí)題課件理學(xué)院物理教研室理學(xué)院物理教研室 本課件以教學(xué)章節(jié)為單位,在每一章節(jié)中分三個(gè)部分: 第一部分:教學(xué)基本要求.依據(jù)遼寧工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理教學(xué)大綱, 敘述本章各知識(shí)點(diǎn)要求程度. 第二部分:基本概念.講解本章學(xué)習(xí)的定義、定理和定律. 第三部分:例題詳解. 本課件作為課堂教學(xué)的輔助工具，所選例題主要為配合教學(xué)，與大學(xué)物理考試無(wú)關(guān)。因水平有限，制作過(guò)程中難免有所疏漏和錯(cuò)誤，歡迎廣大師生批評(píng)指正. 物理教研室大學(xué)物理（上）大學(xué)物理（上）第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第十章第十章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)第二章第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量第四章第四章

2、功和能功和能第五章第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)第七章第七章 機(jī)械波波機(jī)械波波第八章第八章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)狹義相對(duì)論基礎(chǔ)*第九章第九章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論大學(xué)物理（下）大學(xué)物理（下）第一章第一章 靜止電荷的電場(chǎng)靜止電荷的電場(chǎng)第十章第十章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第二章第二章 電勢(shì)電勢(shì)第十一章第十一章 光的干涉光的干涉第三章第三章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第十二章第十二章 光的衍射光的衍射第四章第四章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 第十三章第十三章 光的偏振光的偏振第五章第五章 恒定電流恒定電流第六章第六章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)第七章第七章

3、磁力磁力第八章第八章 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)第九章第九章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求基本概念基本概念例題分析例題分析第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求: 本章主要介紹了描述質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的各個(gè)狀態(tài)量和過(guò)程量 1、掌握位移、速度、加速度(矢量性，瞬時(shí)性，相對(duì)性)并能靈活應(yīng)用.注意區(qū)別平均速度、平均速率. 2、了解運(yùn)動(dòng)描述角量描述及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伽利略變換. 3、能借助直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度.第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置矢量位移平均速度瞬時(shí)速度平均速率瞬時(shí)速率平均加速度加

4、速度切向加速度法向加速度伽利略變換二、基本概念二、基本概念位置矢量：位置矢量：用從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)的位置，簡(jiǎn)稱(chēng)位矢.位置矢量與描述質(zhì)點(diǎn)位置的一組坐標(biāo)對(duì)應(yīng)：rx iy jz k位移位移：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置的改變叫位移.tttrrr平均速度平均速度：位移與時(shí)間間隔的比值.trv方向方向：與這段時(shí)間內(nèi)的位移方向相同.r即沿著方向。速度是平均速度在時(shí)間間隔趨近于零時(shí)的極限值.dtrdvvt0lim速度速度：速度：速度：1)、用以描述質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢.2)、速度是矢量，其方向是運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向.3)、疊加原理：xyzvv iv jv kdtdxvxdtdyvydtdzvz平

5、均速率平均速率： 一段時(shí)間內(nèi)的路程與所需時(shí)間的比值稱(chēng)為這段時(shí)間內(nèi)的平均速率.tsv速率：速率：是平均速率在時(shí)間間隔趨近于零時(shí)的極限值.dtdstsvt0lim平均加速度：平均加速度：一段時(shí)間間隔內(nèi)速度的增量與所需時(shí)間的比值. 平均加速度是矢量，方向是速度增量方向.tva加速度加速度：是平均加速度在時(shí)間間隔趨近于零時(shí)的極限.dtvdtvat0lim加速度是矢量xyzaa ia ja k222zyxaaaa22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz加速度大小其中切向加速度切向加速度：速度的大小隨時(shí)間的變化率.dtdva法向加速度法向加速度：速度的方向隨時(shí)間的變化

6、率.Rvan2anaan22aaan加速度與切向加速度、法向加速度矢量關(guān)系伽利略變換伽利略變換：伽利略變換是在相對(duì)論效應(yīng)不顯著的情況下，兩個(gè)參考系中運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系.牽連相對(duì)絕對(duì)rrr牽連相對(duì)絕對(duì)vvv牽連相對(duì)絕對(duì)aaa例題例題1(A) (A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B) (B) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)(C) (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)拋物線運(yùn)動(dòng)(D) (D) 一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng)1 1、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為為 ，（其中，（其中a、b為常量），則該為常量），則該質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作( ).( ).j bt i at r22例題例題

7、22 2、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( (c是不為零常數(shù)是不為零常數(shù)) )，此質(zhì)點(diǎn)作此質(zhì)點(diǎn)作( )。caan, 0( (A) )勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng) ( (B) )勻速曲線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng) ( (C) )勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) ( (D) )不能確定不能確定3 3、對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是、對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的正確的( ). （A）切向加速度必不為零）切向加速度必不為零 （B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外） （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因

8、此法向加速度必為零此法向加速度必為零 （D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零 （E）若物體的加速度）若物體的加速度 為常矢量，它一定作勻變速為常矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)率運(yùn)動(dòng)a例題例題3例題例題40221)(vktvA0221)(vktvB02121)(vktvC02121)(vktvD0vv4 4、某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為、某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ，式中，式中 為為大于零的常數(shù)。當(dāng)大于零的常數(shù)。當(dāng) 時(shí)，初速為時(shí)，初速為 ，則速度，則速度 與與時(shí)間時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是( ).0ttkvdtdv2tk例題例題5r5 5、質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，在、質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)

9、動(dòng)，在 時(shí)物體在時(shí)物體在 位置，在位置，在 時(shí)位于時(shí)位于 位置，位置，則則 ， 。24ts12ts134rij 2512rijr 8 28x x0 0y y1r2rr2188rrrij 211358rrr 1h2hMxxvmenxO已知已知: : vhh,21211hhxhxmenM解解: :建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示menMMxxxhh21v)(tx分析思路分析思路vhhhdtdxhhhdtdxvMMM2112116 6、一人在燈下以速度、一人在燈下以速度 行走，已知條件如圖所示，頭行走，已知條件如圖所示，頭頂影子頂影子 點(diǎn)的移動(dòng)速度？點(diǎn)的移動(dòng)速度？ vM例題例題67 7、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

10、動(dòng)方程為、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為 求在求在 和和 這段這段時(shí)間內(nèi)的平均速度和平均速率。時(shí)間內(nèi)的平均速度和平均速率。)(323SIttxst 1st 3例題例題731()2rxx ii速度為零的時(shí)刻為速度為零的時(shí)刻為0632ttdtdxv2, 0tt說(shuō)明說(shuō)明t=2s時(shí)速度方向發(fā)生變化時(shí)速度方向發(fā)生變化. .21326sxxxx 1rvit3svt解：位移解：位移3 , 0t0 x1t22t4解得解得例題例題8到到8 8、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)232.rtitj試求：試求：(3)(3)、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程. .時(shí)位置、速度、速度大小及加速度時(shí)位置、速度、速度大小及加速

11、度. .(1)(1)、質(zhì)點(diǎn)在、質(zhì)點(diǎn)在st3內(nèi)的位移、平均速度及內(nèi)的位移、平均速度及 (2)(2)、質(zhì)點(diǎn)在、質(zhì)點(diǎn)在平均加速度平均加速度. .st0st3例題例題8解：解：391 8rijst3代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)：代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)：(1)(1)、將、將位置位置速度：速度：34312drvitjijdt速度大?。核俣却笮。?2yxvvv173123223v得得 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù) , ,從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)出發(fā)，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)出發(fā)，依據(jù)各狀態(tài)量和過(guò)程量的定義求解依據(jù)各狀態(tài)量和過(guò)程量的定義求解. .232rtit j例題例題8(2)(2)、位移：、位移：3091 8rrrij平均速度的定義：平均速度

12、的定義：36rvijt加速度：加速度：4dvajdt平均加速度平均加速度3043vvvajt(3)(3)、運(yùn)動(dòng)軌跡（通過(guò)消去時(shí)間參數(shù)來(lái)求得）、運(yùn)動(dòng)軌跡（通過(guò)消去時(shí)間參數(shù)來(lái)求得）tx322 ty 232.rtitj例題例題8消去時(shí)間參數(shù)得：消去時(shí)間參數(shù)得：292xy質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)拋物線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)拋物線. . 本題主要考察對(duì)運(yùn)動(dòng)函數(shù)和相關(guān)物理量定義的本題主要考察對(duì)運(yùn)動(dòng)函數(shù)和相關(guān)物理量定義的掌握程度掌握程度. .題目雖然比較簡(jiǎn)單，卻是以后各章學(xué)習(xí)的題目雖然比較簡(jiǎn)單，卻是以后各章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)基礎(chǔ). .小結(jié)：小結(jié)：例題例題9解解 ttt00d4dvv22t v22ddttxvttxd2d2

13、txttx0210d2d10323txttd4dvtdtdv4a9 9、一質(zhì)點(diǎn)沿、一質(zhì)點(diǎn)沿 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為 , ,當(dāng)當(dāng) ，物體靜止于，物體靜止于 處處. . 求質(zhì)點(diǎn)的速度及求質(zhì)點(diǎn)的速度及位置與時(shí)間的關(guān)系式。位置與時(shí)間的關(guān)系式。 x)(4 SIta mx100t例題例題10解解 dxdvvdtdxdxdvdtdvdxx )62(2vdv2523xxv262xdtdvadxxx02)62(v10vdv1010、一質(zhì)點(diǎn)沿、一質(zhì)點(diǎn)沿 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為 , ,當(dāng)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 處的速率為處的速率為1010m/s， 求質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)求質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo) 處的速處的速率率 與位

14、置與位置 的關(guān)系式的關(guān)系式. .)(622SIxa0 xxxxv例題例題11111111、已知某質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參考系在、已知某質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參考系在 時(shí)刻時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為：試求試求:(1):(1)、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù). . (2) (2)、質(zhì)點(diǎn)在、質(zhì)點(diǎn)在1-3 1-3 秒內(nèi)的位移秒內(nèi)的位移. .0t03;rij02 .vj2.aitj解法解法1 1：矢量方法：矢量方法dvaadtdvdt加速度加速度兩側(cè)同時(shí)積分兩側(cè)同時(shí)積分00vtvdvadt00(2)tvvitj dt例題例題11得得212(2)2vtitj速度速度212(2)2drtitjdt212(2)2t

15、itj dtdr兩側(cè)同時(shí)積分：兩側(cè)同時(shí)積分：02012(2)2trrtitj dtdr231(3)(21)6rtittj運(yùn)動(dòng)函數(shù)：運(yùn)動(dòng)函數(shù)：位移：位移：315086rrrij 例題例題11解法解法2 2：由于描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度、速度和位矢均為：由于描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度、速度和位矢均為矢量，可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)逐一進(jìn)行分析，矢量，可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)逐一進(jìn)行分析，來(lái)得出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)進(jìn)而求解其他狀態(tài)量和過(guò)程量來(lái)得出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)進(jìn)而求解其他狀態(tài)量和過(guò)程量. .在在x方向上方向上30 x00 xv2xa此運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)此運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)32 tx在在y方向上方向上10y

16、20yvtay此運(yùn)動(dòng)是變加速直線運(yùn)動(dòng)此運(yùn)動(dòng)是變加速直線運(yùn)動(dòng)yyydvtdtdtdva依據(jù)加速度定義：依據(jù)加速度定義：例題例題11兩側(cè)同時(shí)取積分兩側(cè)同時(shí)取積分: :yvtvddtty20解得解得: :2212tvydydttdtdyvy)2(2兩側(cè)同時(shí)取積分兩側(cè)同時(shí)取積分: :依據(jù)速度定義：依據(jù)速度定義：yddttyt120)2(解得解得: :12613tty231(3 )(21)6rtittj運(yùn)動(dòng)函數(shù)即：運(yùn)動(dòng)函數(shù)即：再依據(jù)位移的定義：再依據(jù)位移的定義：315086rrrij 例題例題121212、質(zhì)點(diǎn)以勻角速率、質(zhì)點(diǎn)以勻角速率 作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng), 時(shí)時(shí).0,yrx0t?r(1)

17、導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程?a?v速度速度加速度加速度(2)試證速度沿圓周的切線方向？試證速度沿圓周的切線方向？(3)試證加速度指向圓心方向？試證加速度指向圓心方向？xyrAo例題例題12解解: :設(shè)設(shè) t t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A A點(diǎn)點(diǎn)(1)cossinrrtirt jsincosdrvrtirtjdt 2(cossin)dvartit jdt rvrv0)2(ra2)3(xyrAo例題例題13212ddttrad/s48, s0 . 2t2td244.8 m/sdarrtt222nm/s103 . 2 ra解：解：tenexyatanaO1313、如圖質(zhì)點(diǎn)在半徑、如圖

18、質(zhì)點(diǎn)在半徑 的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置為為 ，求，求 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度；向加速度； m10. 0r342tst2例題例題141414、對(duì)于沿仰角、對(duì)于沿仰角 以初速度以初速度 斜向上拋出的物體，重斜向上拋出的物體，重力加速度為力加速度為 , ,研究拋出到落地的整個(gè)過(guò)程，求研究拋出到落地的整個(gè)過(guò)程，求(1)(1)任意時(shí)刻任意時(shí)刻 ，切向加速度？法向加速度？，切向加速度？法向加速度？(2)(2)最高點(diǎn)的切向加速度，法向加速度，軌道最高點(diǎn)最高點(diǎn)的切向加速度，法向加速度，軌道最高點(diǎn)的曲率半徑？的曲率半徑？(3)(3)畫(huà)出在軌道最高點(diǎn)前、后的切向、法

19、向、總加速畫(huà)出在軌道最高點(diǎn)前、后的切向、法向、總加速度的矢量圖？度的矢量圖？0vgt例題例題142200(cos )(sin)vvvgttdvadt02200(sin)(cos )(sin)g vgtvvgt2222ttnagaaa法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度速率速率解解:(1)00cos ,sinxyvvvvgtxygtanagtana例題例題14gvvan202)cos(2)gvtgtvvysin0sin0000最高點(diǎn)時(shí)最高點(diǎn)時(shí)gagaaattn2222, 0dtdvat最高點(diǎn)的曲率半徑最高點(diǎn)的曲率半徑gvavn202)cos(xygtanagtana(3)矢量圖如圖所示。矢量

20、圖如圖所示。例題例題15(2) 時(shí)刻的速度時(shí)刻的速度 , , rt1515、一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始沿拋物線、一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始沿拋物線 運(yùn)動(dòng)，它在運(yùn)動(dòng)，它在ox軸上的分速度為一恒量軸上的分速度為一恒量, ,其值為其值為 ，221xy 12smvx求求(1) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程(3) 時(shí)時(shí), ,切向加速度的大小切向加速度的大小 =?=? 法向加速度的大小法向加速度的大小 =?=?st5 . 0avtana例題例題15解解: :2dtdxvx(1)ttdtx02222221txyjti tr222(2)jtiv42 (3)2164tv216416ttdtdvat2225 .0msattjdtvda42222

21、2msaaatn例題例題16解：解： , , , , , , ,以以 和和 分別表示前分別表示前后兩次人看到的雨點(diǎn)的后兩次人看到的雨點(diǎn)的速度，以速度，以 表示雨點(diǎn)對(duì)地的速度。表示雨點(diǎn)對(duì)地的速度。各速度之間的關(guān)系如下圖。各速度之間的關(guān)系如下圖。181mv362mv09001201rmv2rmvrv1616、一人騎車(chē)以、一人騎車(chē)以18km/h的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見(jiàn)的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見(jiàn)雨點(diǎn)垂直下落，當(dāng)他的速率增加到雨點(diǎn)垂直下落，當(dāng)他的速率增加到36km/h時(shí)看見(jiàn)雨點(diǎn)時(shí)看見(jiàn)雨點(diǎn)與他前進(jìn)的方向成與他前進(jìn)的方向成1200角度下落，求雨點(diǎn)對(duì)地的速度？角度下落，求雨點(diǎn)對(duì)地的速度？1mv2mvWE01

22、200602rmv1rmvrv例題例題162211mrmrmrmvvvvv由于hKmvvrmr/362所以有000306090雨點(diǎn)的速度為雨點(diǎn)的速度為 ，方向?yàn)橄蛳缕鞣较驗(yàn)橄蛳缕?6rv1mv2mvWE01200602rmv1rmvrv習(xí)題習(xí)題171717、一長(zhǎng)為、一長(zhǎng)為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上，設(shè)的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上，設(shè)t=0時(shí)，頂端離地面時(shí)，頂端離地面4m, ,當(dāng)頂端以當(dāng)頂端以2m/s的速度沿墻面勻的速度沿墻面勻速下滑時(shí)，求：速下滑時(shí)，求：（1 1）梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程和速度；）梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程和速度；（2 2）在）在t=1s時(shí)，下端的速度；時(shí)，下端的速度；解解(1)(

23、1)梯子兩端點(diǎn)都做直線運(yùn)動(dòng)，且梯子兩端點(diǎn)都做直線運(yùn)動(dòng)，且梯子的長(zhǎng)度保持不變。由幾何關(guān)系梯子的長(zhǎng)度保持不變。由幾何關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可求解。建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可求解。Lxyo習(xí)題習(xí)題17建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)t=0時(shí)，梯時(shí)，梯子兩端的坐標(biāo)分別為子兩端的坐標(biāo)分別為 , ,在在梯子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩端滿(mǎn)足關(guān)梯子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩端滿(mǎn)足關(guān)系：系：00,yx222Lyxttvyyy240) 1 () 2(將（將（2 2）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得2225)24(tx24169ttxLyo0 x0yx習(xí)題習(xí)題17速度為速度為xytttdtdxvx241694821421(2)1

24、/21xtsvm s將代入上式，解得例題例題18分析分析: :(1)求出求出x方向和方向和y方向的加速度，可以得到質(zhì)點(diǎn)方向的加速度，可以得到質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的總加速度；在平面內(nèi)的總加速度；解：解：(1)利用積分，代入利用積分，代入y方向的初始位置，可以得到方向的初始位置，可以得到質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，消去運(yùn)動(dòng)方程方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，消去運(yùn)動(dòng)方程x(t)和和y(t)中的中的時(shí)間參量時(shí)間參量t, ,得到平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道方程得到平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道方程y(x)1818、在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知、在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知 求質(zhì)點(diǎn)的加速度和它的軌道方程。求質(zhì)點(diǎn)的加速度和它的軌道方程。,ktxae.0byt,ktdybk

25、edt 例題例題18,222ktxeakdtxda由由y y方向的速度得方向的速度得解：解：,2ktyyebkdtdva22ktktxyaa ia jak e ibk ejdtbkedykt兩邊積分并代入初始條件兩邊積分并代入初始條件tktybdtebkdy0得得ktbeyktbey從從,ktaex 兩式消去兩式消去t, ,abxy得軌道方程得軌道方程0v例題例題19解解 2ddvvkta2ddddddxakxtx vvvvvvvvvv0ddd1d0 xxkxkkxe0vv 的關(guān)系，可作如下變換的關(guān)系，可作如下變換)(xvv 1919、一快艇正以速度、一快艇正以速度 行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后得到與速

26、度行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后得到與速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度. . 試求快艇在試求快艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛 距離時(shí)的速度距離時(shí)的速度. . x解解)(hHLx20220)()(ddthHttxvvv202)()(thHLv2/3202202)()()(ddthHhHtavvv問(wèn)：雪撬作什么運(yùn)動(dòng)問(wèn)：雪撬作什么運(yùn)動(dòng) ？0vxoLHh思考題思考題 ： 一人用繩通過(guò)滑輪拉動(dòng)平臺(tái)上的雪撬向前移動(dòng)，一人用繩通過(guò)滑輪拉動(dòng)平臺(tái)上的雪撬向前移動(dòng)，已知人的奔跑速度已知人的奔跑速度 ，平臺(tái)高度，平臺(tái)高度 ，人高，人高 , 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，拉繩垂直時(shí)，拉繩垂直.

27、. 求雪撬的速度和加速度求雪撬的速度和加速度. . 0vHh0t)(tr)(ttrxyo1r2r解法二解法二 取坐標(biāo)如圖所示取坐標(biāo)如圖所示21rrrcos2rr雪撬速度雪撬速度coslim020vvtrt00limvtrt20220)()(thHtvvv20tr0v)(tr)(ttroHh總 結(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中一類(lèi)典型問(wèn)題，即已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件.求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)并進(jìn)而求出其他描述運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量和過(guò)程量.因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)包含了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的所有信息，所以本題核心是求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù). 由加速度和初始條件求解運(yùn)動(dòng)函數(shù)，根據(jù)加速度的定義，我們可以利用積分求解速度函數(shù)，再根據(jù)速度的定義，利用積分求出質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。其他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量和過(guò)程量都可以依據(jù)定義由運(yùn)動(dòng)函數(shù)簡(jiǎn)單求出.