大學(xué)物理：第一章 質(zhì)點運動學(xué)

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1、大學(xué)物理習(xí)題課件理學(xué)院物理教研室理學(xué)院物理教研室 本課件以教學(xué)章節(jié)為單位,在每一章節(jié)中分三個部分: 第一部分:教學(xué)基本要求.依據(jù)遼寧工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理教學(xué)大綱, 敘述本章各知識點要求程度. 第二部分:基本概念.講解本章學(xué)習(xí)的定義、定理和定律. 第三部分:例題詳解. 本課件作為課堂教學(xué)的輔助工具，所選例題主要為配合教學(xué)，與大學(xué)物理考試無關(guān)。因水平有限，制作過程中難免有所疏漏和錯誤，歡迎廣大師生批評指正. 物理教研室大學(xué)物理（上）大學(xué)物理（上）第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)第十章第十章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)第二章第二章 牛頓運動定律牛頓運動定律第三章第三章 動量和角動量動量和角動量第四章第四章

2、功和能功和能第五章第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動第六章第六章 機械振動機械振動第七章第七章 機械波波機械波波第八章第八章 狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論基礎(chǔ)*第九章第九章 氣體動理論氣體動理論大學(xué)物理（下）大學(xué)物理（下）第一章第一章 靜止電荷的電場靜止電荷的電場第十章第十章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第二章第二章 電勢電勢第十一章第十一章 光的干涉光的干涉第三章第三章 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第十二章第十二章 光的衍射光的衍射第四章第四章 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 第十三章第十三章 光的偏振光的偏振第五章第五章 恒定電流恒定電流第六章第六章 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場第七章第七章

3、磁力磁力第八章第八章 磁場中的磁介質(zhì)磁場中的磁介質(zhì)第九章第九章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求基本概念基本概念例題分析例題分析第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求: 本章主要介紹了描述質(zhì)點機械運動的各個狀態(tài)量和過程量 1、掌握位移、速度、加速度(矢量性，瞬時性，相對性)并能靈活應(yīng)用.注意區(qū)別平均速度、平均速率. 2、了解運動描述角量描述及相對運動的伽利略變換. 3、能借助直角坐標(biāo)系計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度，能計算質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度.第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)位置矢量位移平均速度瞬時速度平均速率瞬時速率平均加速度加

4、速度切向加速度法向加速度伽利略變換二、基本概念二、基本概念位置矢量：位置矢量：用從坐標(biāo)原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段描述質(zhì)點的位置，簡稱位矢.位置矢量與描述質(zhì)點位置的一組坐標(biāo)對應(yīng)：rx iy jz k位移位移：質(zhì)點運動過程中位置的改變叫位移.tttrrr平均速度平均速度：位移與時間間隔的比值.trv方向方向：與這段時間內(nèi)的位移方向相同.r即沿著方向。速度是平均速度在時間間隔趨近于零時的極限值.dtrdvvt0lim速度速度：速度：速度：1)、用以描述質(zhì)點某時刻運動的快慢.2)、速度是矢量，其方向是運動軌跡切線方向.3)、疊加原理：xyzvv iv jv kdtdxvxdtdyvydtdzvz平

5、均速率平均速率： 一段時間內(nèi)的路程與所需時間的比值稱為這段時間內(nèi)的平均速率.tsv速率：速率：是平均速率在時間間隔趨近于零時的極限值.dtdstsvt0lim平均加速度：平均加速度：一段時間間隔內(nèi)速度的增量與所需時間的比值. 平均加速度是矢量，方向是速度增量方向.tva加速度加速度：是平均加速度在時間間隔趨近于零時的極限.dtvdtvat0lim加速度是矢量xyzaa ia ja k222zyxaaaa22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz加速度大小其中切向加速度切向加速度：速度的大小隨時間的變化率.dtdva法向加速度法向加速度：速度的方向隨時間的變化

6、率.Rvan2anaan22aaan加速度與切向加速度、法向加速度矢量關(guān)系伽利略變換伽利略變換：伽利略變換是在相對論效應(yīng)不顯著的情況下，兩個參考系中運動的聯(lián)系.牽連相對絕對rrr牽連相對絕對vvv牽連相對絕對aaa例題例題1(A) (A) 勻速直線運動勻速直線運動(B) (B) 勻變速直線運動勻變速直線運動(C) (C) 拋物線運動拋物線運動(D) (D) 一般曲線運動一般曲線運動1 1、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達(dá)式、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達(dá)式為為 ，（其中，（其中a、b為常量），則該為常量），則該質(zhì)點作質(zhì)點作( ).( ).j bt i at r22例題例題

7、22 2、一質(zhì)點運動時，、一質(zhì)點運動時， ( (c是不為零常數(shù)是不為零常數(shù)) )，此質(zhì)點作此質(zhì)點作( )。caan, 0( (A) )勻速直線運動勻速直線運動 ( (B) )勻速曲線運動勻速曲線運動 ( (C) )勻變速直線運動勻變速直線運動 ( (D) )不能確定不能確定3 3、對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是、對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的正確的( ). （A）切向加速度必不為零）切向加速度必不為零 （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）法向加速度必不為零（拐點處除外） （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因

8、此法向加速度必為零此法向加速度必為零 （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零 （E）若物體的加速度）若物體的加速度 為常矢量，它一定作勻變速為常矢量，它一定作勻變速率運動率運動a例題例題3例題例題40221)(vktvA0221)(vktvB02121)(vktvC02121)(vktvD0vv4 4、某物體的運動規(guī)律為、某物體的運動規(guī)律為 ，式中，式中 為為大于零的常數(shù)。當(dāng)大于零的常數(shù)。當(dāng) 時，初速為時，初速為 ，則速度，則速度 與與時間時間 的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是( ).0ttkvdtdv2tk例題例題5r5 5、質(zhì)點沿曲線運動，在、質(zhì)點沿曲線運

9、動，在 時物體在時物體在 位置，在位置，在 時位于時位于 位置，位置，則則 ， 。24ts12ts134rij 2512rijr 8 28x x0 0y y1r2rr2188rrrij 211358rrr 1h2hMxxvmenxO已知已知: : vhh,21211hhxhxmenM解解: :建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示menMMxxxhh21v)(tx分析思路分析思路vhhhdtdxhhhdtdxvMMM2112116 6、一人在燈下以速度、一人在燈下以速度 行走，已知條件如圖所示，頭行走，已知條件如圖所示，頭頂影子頂影子 點的移動速度？點的移動速度？ vM例題例題67 7、一質(zhì)點運

10、動方程為、一質(zhì)點運動方程為 求在求在 和和 這段這段時間內(nèi)的平均速度和平均速率。時間內(nèi)的平均速度和平均速率。)(323SIttxst 1st 3例題例題731()2rxx ii速度為零的時刻為速度為零的時刻為0632ttdtdxv2, 0tt說明說明t=2s時速度方向發(fā)生變化時速度方向發(fā)生變化. .21326sxxxx 1rvit3svt解：位移解：位移3 , 0t0 x1t22t4解得解得例題例題8到到8 8、已知質(zhì)點的運動函數(shù)、已知質(zhì)點的運動函數(shù)232.rtitj試求：試求：(3)(3)、質(zhì)點運動的軌跡方程、質(zhì)點運動的軌跡方程. .時位置、速度、速度大小及加速度時位置、速度、速度大小及加速

11、度. .(1)(1)、質(zhì)點在、質(zhì)點在st3內(nèi)的位移、平均速度及內(nèi)的位移、平均速度及 (2)(2)、質(zhì)點在、質(zhì)點在平均加速度平均加速度. .st0st3例題例題8解：解：391 8rijst3代入質(zhì)點運動函數(shù)：代入質(zhì)點運動函數(shù)：(1)(1)、將、將位置位置速度：速度：34312drvitjijdt速度大?。核俣却笮。?2yxvvv173123223v得得 質(zhì)點的運動函數(shù)質(zhì)點的運動函數(shù) , ,從質(zhì)點運動函數(shù)出發(fā)，從質(zhì)點運動函數(shù)出發(fā)，依據(jù)各狀態(tài)量和過程量的定義求解依據(jù)各狀態(tài)量和過程量的定義求解. .232rtit j例題例題8(2)(2)、位移：、位移：3091 8rrrij平均速度的定義：平均速度

12、的定義：36rvijt加速度：加速度：4dvajdt平均加速度平均加速度3043vvvajt(3)(3)、運動軌跡（通過消去時間參數(shù)來求得）、運動軌跡（通過消去時間參數(shù)來求得）tx322 ty 232.rtitj例題例題8消去時間參數(shù)得：消去時間參數(shù)得：292xy質(zhì)點運動的軌跡是一個拋物線質(zhì)點運動的軌跡是一個拋物線. . 本題主要考察對運動函數(shù)和相關(guān)物理量定義的本題主要考察對運動函數(shù)和相關(guān)物理量定義的掌握程度掌握程度. .題目雖然比較簡單，卻是以后各章學(xué)習(xí)的題目雖然比較簡單，卻是以后各章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)基礎(chǔ). .小結(jié)：小結(jié)：例題例題9解解 ttt00d4dvv22t v22ddttxvttxd2d2

13、txttx0210d2d10323txttd4dvtdtdv4a9 9、一質(zhì)點沿、一質(zhì)點沿 軸運動，其加速度為軸運動，其加速度為 , ,當(dāng)當(dāng) ，物體靜止于，物體靜止于 處處. . 求質(zhì)點的速度及求質(zhì)點的速度及位置與時間的關(guān)系式。位置與時間的關(guān)系式。 x)(4 SIta mx100t例題例題10解解 dxdvvdtdxdxdvdtdvdxx )62(2vdv2523xxv262xdtdvadxxx02)62(v10vdv1010、一質(zhì)點沿、一質(zhì)點沿 軸運動，其加速度為軸運動，其加速度為 , ,當(dāng)當(dāng)質(zhì)點在質(zhì)點在 處的速率為處的速率為1010m/s， 求質(zhì)點在坐標(biāo)求質(zhì)點在坐標(biāo) 處的速處的速率率 與位

14、置與位置 的關(guān)系式的關(guān)系式. .)(622SIxa0 xxxxv例題例題11111111、已知某質(zhì)點相對某參考系在、已知某質(zhì)點相對某參考系在 時刻時刻 質(zhì)點運動的加速度為：質(zhì)點運動的加速度為：試求試求:(1):(1)、質(zhì)點的運動函數(shù)、質(zhì)點的運動函數(shù). . (2) (2)、質(zhì)點在、質(zhì)點在1-3 1-3 秒內(nèi)的位移秒內(nèi)的位移. .0t03;rij02 .vj2.aitj解法解法1 1：矢量方法：矢量方法dvaadtdvdt加速度加速度兩側(cè)同時積分兩側(cè)同時積分00vtvdvadt00(2)tvvitj dt例題例題11得得212(2)2vtitj速度速度212(2)2drtitjdt212(2)2t

15、itj dtdr兩側(cè)同時積分：兩側(cè)同時積分：02012(2)2trrtitj dtdr231(3)(21)6rtittj運動函數(shù)：運動函數(shù)：位移：位移：315086rrrij 例題例題11解法解法2 2：由于描述質(zhì)點運動的加速度、速度和位矢均為：由于描述質(zhì)點運動的加速度、速度和位矢均為矢量，可以對質(zhì)點在各個方向上的分運動逐一進行分析，矢量，可以對質(zhì)點在各個方向上的分運動逐一進行分析，來得出質(zhì)點運動函數(shù)進而求解其他狀態(tài)量和過程量來得出質(zhì)點運動函數(shù)進而求解其他狀態(tài)量和過程量. .在在x方向上方向上30 x00 xv2xa此運動是勻變速直線運動此運動是勻變速直線運動32 tx在在y方向上方向上10y

16、20yvtay此運動是變加速直線運動此運動是變加速直線運動yyydvtdtdtdva依據(jù)加速度定義：依據(jù)加速度定義：例題例題11兩側(cè)同時取積分兩側(cè)同時取積分: :yvtvddtty20解得解得: :2212tvydydttdtdyvy)2(2兩側(cè)同時取積分兩側(cè)同時取積分: :依據(jù)速度定義：依據(jù)速度定義：yddttyt120)2(解得解得: :12613tty231(3 )(21)6rtittj運動函數(shù)即：運動函數(shù)即：再依據(jù)位移的定義：再依據(jù)位移的定義：315086rrrij 例題例題121212、質(zhì)點以勻角速率、質(zhì)點以勻角速率 作勻速率圓周運動作勻速率圓周運動, 時時.0,yrx0t?r(1)

17、導(dǎo)出質(zhì)點的運動方程導(dǎo)出質(zhì)點的運動方程?a?v速度速度加速度加速度(2)試證速度沿圓周的切線方向？試證速度沿圓周的切線方向？(3)試證加速度指向圓心方向？試證加速度指向圓心方向？xyrAo例題例題12解解: :設(shè)設(shè) t t 時刻質(zhì)點運動到時刻質(zhì)點運動到A A點點(1)cossinrrtirt jsincosdrvrtirtjdt 2(cossin)dvartit jdt rvrv0)2(ra2)3(xyrAo例題例題13212ddttrad/s48, s0 . 2t2td244.8 m/sdarrtt222nm/s103 . 2 ra解：解：tenexyatanaO1313、如圖質(zhì)點在半徑、如圖

18、質(zhì)點在半徑 的圓周運動，其角位置的圓周運動，其角位置為為 ，求，求 時，質(zhì)點的切向加速度、法時，質(zhì)點的切向加速度、法向加速度；向加速度； m10. 0r342tst2例題例題141414、對于沿仰角、對于沿仰角 以初速度以初速度 斜向上拋出的物體，重斜向上拋出的物體，重力加速度為力加速度為 , ,研究拋出到落地的整個過程，求研究拋出到落地的整個過程，求(1)(1)任意時刻任意時刻 ，切向加速度？法向加速度？，切向加速度？法向加速度？(2)(2)最高點的切向加速度，法向加速度，軌道最高點最高點的切向加速度，法向加速度，軌道最高點的曲率半徑？的曲率半徑？(3)(3)畫出在軌道最高點前、后的切向、法

19、向、總加速畫出在軌道最高點前、后的切向、法向、總加速度的矢量圖？度的矢量圖？0vgt例題例題142200(cos )(sin)vvvgttdvadt02200(sin)(cos )(sin)g vgtvvgt2222ttnagaaa法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度速率速率解解:(1)00cos ,sinxyvvvvgtxygtanagtana例題例題14gvvan202)cos(2)gvtgtvvysin0sin0000最高點時最高點時gagaaattn2222, 0dtdvat最高點的曲率半徑最高點的曲率半徑gvavn202)cos(xygtanagtana(3)矢量圖如圖所示。矢量

20、圖如圖所示。例題例題15(2) 時刻的速度時刻的速度 , , rt1515、一質(zhì)點自原點開始沿拋物線、一質(zhì)點自原點開始沿拋物線 運動，它在運動，它在ox軸上的分速度為一恒量軸上的分速度為一恒量, ,其值為其值為 ，221xy 12smvx求求(1) 運動方程運動方程(3) 時時, ,切向加速度的大小切向加速度的大小 =?=? 法向加速度的大小法向加速度的大小 =?=?st5 . 0avtana例題例題15解解: :2dtdxvx(1)ttdtx02222221txyjti tr222(2)jtiv42 (3)2164tv216416ttdtdvat2225 .0msattjdtvda42222

21、2msaaatn例題例題16解：解： , , , , , , ,以以 和和 分別表示前分別表示前后兩次人看到的雨點的后兩次人看到的雨點的速度，以速度，以 表示雨點對地的速度。表示雨點對地的速度。各速度之間的關(guān)系如下圖。各速度之間的關(guān)系如下圖。181mv362mv09001201rmv2rmvrv1616、一人騎車以、一人騎車以18km/h的速率自東向西行進時，看見的速率自東向西行進時，看見雨點垂直下落，當(dāng)他的速率增加到雨點垂直下落，當(dāng)他的速率增加到36km/h時看見雨點時看見雨點與他前進的方向成與他前進的方向成1200角度下落，求雨點對地的速度？角度下落，求雨點對地的速度？1mv2mvWE01

22、200602rmv1rmvrv例題例題162211mrmrmrmvvvvv由于hKmvvrmr/362所以有000306090雨點的速度為雨點的速度為 ，方向為向下偏西方向為向下偏西36rv1mv2mvWE01200602rmv1rmvrv習(xí)題習(xí)題171717、一長為、一長為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上，設(shè)的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上，設(shè)t=0時，頂端離地面時，頂端離地面4m, ,當(dāng)頂端以當(dāng)頂端以2m/s的速度沿墻面勻的速度沿墻面勻速下滑時，求：速下滑時，求：（1 1）梯子下端的運動方程和速度；）梯子下端的運動方程和速度；（2 2）在）在t=1s時，下端的速度；時，下端的速度；解解(1)(

23、1)梯子兩端點都做直線運動，且梯子兩端點都做直線運動，且梯子的長度保持不變。由幾何關(guān)系梯子的長度保持不變。由幾何關(guān)系建立運動學(xué)方程，即可求解。建立運動學(xué)方程，即可求解。Lxyo習(xí)題習(xí)題17建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)t=0時，梯時，梯子兩端的坐標(biāo)分別為子兩端的坐標(biāo)分別為 , ,在在梯子運動過程中，其兩端滿足關(guān)梯子運動過程中，其兩端滿足關(guān)系：系：00,yx222Lyxttvyyy240) 1 () 2(將（將（2 2）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得2225)24(tx24169ttxLyo0 x0yx習(xí)題習(xí)題17速度為速度為xytttdtdxvx241694821421(2)1

24、/21xtsvm s將代入上式，解得例題例題18分析分析: :(1)求出求出x方向和方向和y方向的加速度，可以得到質(zhì)點方向的加速度，可以得到質(zhì)點在平面內(nèi)的總加速度；在平面內(nèi)的總加速度；解：解：(1)利用積分，代入利用積分，代入y方向的初始位置，可以得到方向的初始位置，可以得到質(zhì)點在質(zhì)點在y方向的運動規(guī)律，消去運動方程方向的運動規(guī)律，消去運動方程x(t)和和y(t)中的中的時間參量時間參量t, ,得到平面內(nèi)運動的軌道方程得到平面內(nèi)運動的軌道方程y(x)1818、在質(zhì)點運動中，已知、在質(zhì)點運動中，已知 求質(zhì)點的加速度和它的軌道方程。求質(zhì)點的加速度和它的軌道方程。,ktxae.0byt,ktdybk

25、edt 例題例題18,222ktxeakdtxda由由y y方向的速度得方向的速度得解：解：,2ktyyebkdtdva22ktktxyaa ia jak e ibk ejdtbkedykt兩邊積分并代入初始條件兩邊積分并代入初始條件tktybdtebkdy0得得ktbeyktbey從從,ktaex 兩式消去兩式消去t, ,abxy得軌道方程得軌道方程0v例題例題19解解 2ddvvkta2ddddddxakxtx vvvvvvvvvv0ddd1d0 xxkxkkxe0vv 的關(guān)系，可作如下變換的關(guān)系，可作如下變換)(xvv 1919、一快艇正以速度、一快艇正以速度 行駛，發(fā)動機關(guān)閉后得到與速

26、度行駛，發(fā)動機關(guān)閉后得到與速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度. . 試求快艇在試求快艇在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛關(guān)閉發(fā)動機后又行駛 距離時的速度距離時的速度. . x解解)(hHLx20220)()(ddthHttxvvv202)()(thHLv2/3202202)()()(ddthHhHtavvv問：雪撬作什么運動問：雪撬作什么運動 ？0vxoLHh思考題思考題 ： 一人用繩通過滑輪拉動平臺上的雪撬向前移動，一人用繩通過滑輪拉動平臺上的雪撬向前移動，已知人的奔跑速度已知人的奔跑速度 ，平臺高度，平臺高度 ，人高，人高 , 當(dāng)當(dāng) 時，拉繩垂直時，拉繩垂直.

27、. 求雪撬的速度和加速度求雪撬的速度和加速度. . 0vHh0t)(tr)(ttrxyo1r2r解法二解法二 取坐標(biāo)如圖所示取坐標(biāo)如圖所示21rrrcos2rr雪撬速度雪撬速度coslim020vvtrt00limvtrt20220)()(thHtvvv20tr0v)(tr)(ttroHh總 結(jié) 質(zhì)點運動學(xué)中一類典型問題，即已知質(zhì)點運動的加速度和初始條件.求解質(zhì)點運動函數(shù)并進而求出其他描述運動的狀態(tài)量和過程量.因為質(zhì)點運動函數(shù)包含了質(zhì)點運動的所有信息，所以本題核心是求解質(zhì)點運動函數(shù). 由加速度和初始條件求解運動函數(shù)，根據(jù)加速度的定義，我們可以利用積分求解速度函數(shù)，再根據(jù)速度的定義，利用積分求出質(zhì)點位置隨時間變化的規(guī)律即質(zhì)點的運動函數(shù)。其他的運動狀態(tài)量和過程量都可以依據(jù)定義由運動函數(shù)簡單求出.