2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題17 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理

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1、專(zhuān)題17 概率與統(tǒng)計(jì)1以客觀題形式考查抽樣方法，樣本的數(shù)字特征和回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路、方法及相關(guān)計(jì)算與推斷2本部分較少命制大題，若在大題中考查多在概率與統(tǒng)計(jì)、算法框圖等知識(shí)交匯處命題，重點(diǎn)考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意加強(qiáng)抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計(jì)分析或求概率的綜合練習(xí)3以客觀題形式考查古典概型與幾何概型、互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算4與統(tǒng)計(jì)結(jié)合在大題中考查古典概型與幾何概型一、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.抽樣方法三種抽樣方法的比較類(lèi)別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)

2、較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2.統(tǒng)計(jì)圖表(1)在頻率分布直方圖中：各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小矩形的高；各小矩形面積之和等于1；中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計(jì)其近似值(2)莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有三

3、位有效數(shù)字，前兩位相對(duì)比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位(個(gè)位)為葉(其余類(lèi)推)3樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))(2)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)與方差樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2注意：(1)現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個(gè)體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描

4、述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定4變量間的相關(guān)關(guān)系(1)利用散點(diǎn)圖可以初步判斷兩個(gè)變量之間是否線(xiàn)性相關(guān)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線(xiàn)的附近，我們說(shuō)變量x和y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(2)用最小二乘法求回歸直線(xiàn)的方程設(shè)線(xiàn)性回歸方程為x，則.注意：回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(，)，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題5回歸分析r，叫做相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度；|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，|r|越接近于0，相關(guān)程度越低6獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)

5、表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd則K2，若K23.841，則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)；若K26.635，則有99%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)；若K22.706，則沒(méi)有充分理由認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān).7.隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.8古典概型計(jì)算一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n；求事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；利用公式P(A)計(jì)算9一般地，如果事件A、B互斥，那么事件AB發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)10對(duì)立事件：在每一次試驗(yàn)中，相互對(duì)

6、立的事件A和不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但一定有一個(gè)發(fā)生，因此有P()1P(A)11互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系對(duì)立必互斥，互斥未必對(duì)立12幾何概型一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A).考點(diǎn)一事件與概率例1(2016課標(biāo)，18，12分，中)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.

7、05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.【變式探究】(2015廣東，4)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的

8、2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A1 B. C. D.解析從袋中任取2個(gè)球共有C105種取法，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有CC50種取法，所以所取的球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.答案C考點(diǎn)二古典概型例2【2017山東，理8】從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】標(biāo)有， ， ， 的張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有張，標(biāo)偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ,選C.【變式探究】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有

9、1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A. B. C. D1【變式探究】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A. B. C. D.解析從這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)，有C10種取法，滿(mǎn)足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的取法有C6種，因此所求概率P.故選C.答案C考點(diǎn)三隨機(jī)數(shù)與幾何概型例3【2017課標(biāo)1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的

10、對(duì)稱(chēng)性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.【變式探究】 (2016課標(biāo)，4，易)某公司的班車(chē)在7：30，8：00，8：30發(fā)車(chē)，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，小明在7：50至8：30 之間到達(dá)發(fā)車(chē)站，故他只能乘坐8：00或8：30發(fā)的車(chē)，所以他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率P.【變式探究】(2016課標(biāo)，10，中)從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)

11、(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意知，故，即圓周率的近似值為.考點(diǎn)四條件概率與相互獨(dú)立事件的概率例4【2017課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%

12、的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附： 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為【變式探究】投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的

13、概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為p0.60.6C0.40.620.648.答案A【變式探究】(2014新課標(biāo)全國(guó)，5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析由條件概率可得所求概率為0.8，故選A. 答案A考點(diǎn)五正態(tài)分布例5【2017課標(biāo)1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可

14、以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值

15、，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，【答案】（1）.（2）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法

16、是合理的.（ii）由，得的估計(jì)值為， 的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為.【變式探究】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線(xiàn)C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線(xiàn))的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A2 386 B2 718 C3 413 D4 772答案C【變式探究】(2014新課標(biāo)全國(guó)，18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取5

17、00件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2.()利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；()某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用()的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值

18、的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)()由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.()由()知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.考點(diǎn)六離散型隨機(jī)變量的分布列例6【2

19、017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】（）見(jiàn)解析;（）.【解析】（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)， 表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為. 【變式探究】(2016山東，19，12分，中)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)

20、，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”由題意，EABCDBCDACDABDABC.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(E)P

21、(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.(2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望EX012346. 【變式探究】(2015安徽，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果(1)求第一次

22、檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A.P(A).(2)X的可能取值為200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列為X200300400PE(X)200300400350.考點(diǎn)七均值與方差例7【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析

23、】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，【變式探究】如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)() A. B. C. D.解析由題意可知涂漆面數(shù)X的可能取值為0，1，2，3.由于P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)0123.答案B考點(diǎn)八抽樣方法例8【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求

24、這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】（）見(jiàn)解析;（）.【解析】（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)， 表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為. 【變式探究】(2016山東，3，易)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20， 225)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少

25、于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140 (2015陜西，2)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A167 B137 C123 D93解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：11070%150(160%)137.故選B.答案B【變式探究】(2014湖南，2)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層

26、抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選D.答案D考點(diǎn)九頻率分布直方圖與莖葉圖例9(2015安徽，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B15 C16 D32解析法一由題意知，x1x2x1010x，s1，則(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)n21，所以S22s1，故選C.答案C【變式探究】(2015重慶，3)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()01228 9 2 5 80 0 0 3 3 81 2A19 B20 C21.5 D23解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9

27、，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.答案B考點(diǎn)十變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例例10(2015新課標(biāo)全國(guó)，31)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖以下結(jié)論不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確；2007年二

28、氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來(lái)，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確；自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.答案D【變式探究】(2015福建，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程x，其中0.76，yx據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元

29、解析回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本點(diǎn)中心(10，8)，0.76，0.4，由0.76x0.4得當(dāng)x15萬(wàn)元時(shí)，11.8萬(wàn)元故選B.答案B1.【2017課標(biāo)1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD【答案】B2.【2017浙江，8】已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，則A，BC，【答案】A【解析】，選A3.【2017山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)

30、圖可以看出與之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由已知 ,選C. 4.【2017山東，理8】從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】標(biāo)有， ， ， 的張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有張，標(biāo)偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ,選C.5.【2017課標(biāo)II，理13】一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 。【答案】1.96 【解析】由題意可

31、得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得6.【2017山東，理18】（本小題滿(mǎn)分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)

32、學(xué)期望EX.【答案】（I）(II)X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是.【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為： .則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=7.【2017課標(biāo)1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)

33、在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，【答案】（1）.（2）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之

34、內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.（ii）由，得的估計(jì)值為， 的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為.8.【2017課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（4） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,

35、 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（5） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（6） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附： 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法623

36、8新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為9.【2017北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī).選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（）試

37、判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）【答案】（1）0.3（2）見(jiàn)解析（3）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.所以的分布列為012 故的期望.（）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.10.【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】（）見(jiàn)解析;（）.【解析】（

38、）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)， 表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為.11. 【2017江蘇，23】 已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球(),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為的抽屜內(nèi)，其中第次取出的球放入編號(hào)為的抽屜.123 （1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率;（2）隨機(jī)變量表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),是的數(shù)學(xué)期望,證明:【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】解:(1)編號(hào)為2的抽屜

39、內(nèi)放的是黑球的概率為: .(2)隨機(jī)變量X的概率分布為: XP隨機(jī)變量X的期望為：.所以.12.【2017江蘇，3】 某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【解析】所求人數(shù)為，故答案為1813.【2017江蘇，7】 記函數(shù)的定義域?yàn)?在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是 .【答案】 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車(chē)在7:00,8:00,8:30發(fā)車(chē),小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē),且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)

40、的,則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如圖所示,畫(huà)出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線(xiàn)段中,而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線(xiàn)段或時(shí),才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘根據(jù)幾何概型,所求概率故選B2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】

41、D【解析】由題圖可知各月的平均最低氣溫都在0C以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差大于7.5C，而一月的平均溫差小于7.5C，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在10C，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20的月份有3個(gè)，所以不正確故選D3.【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)

42、時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組，有（人），選D.4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選C.5.【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，

43、否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C【解析】若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球.由于抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的，故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多，選B.6.【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各

44、個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .【答案】【解析】點(diǎn)數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為7.【2016年高考四川理數(shù)】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是 .【答案】【解析】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次試驗(yàn)中成功次數(shù)的取值為，其中在1次試驗(yàn)中成功的概率為，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)的概率為，則.8.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各

45、取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【答案】1和3【解析】由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.9.【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，10.【2016高考山東理數(shù)】在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 【答案】11.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本

46、小題滿(mǎn)分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求,確定的最小值；（III）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用

47、哪個(gè)？【答案】（I）見(jiàn)解析（II）19（III）【解析】（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知,故的最小值為19.（）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選.12.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.851.251

48、.51.752設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【答案】（）0.55；（）；（）.【解析】（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為 （）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列

49、為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為13.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%

50、的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.【答案】（）；（）36000；（）2.9（）由（），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000（）因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，8

51、5%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)14.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；（3）再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，

52、8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）40；（2）；（3）.【解析】（1）由題意知，抽出的名學(xué)生中，來(lái)自班的學(xué)生有名，根據(jù)分層抽樣方法，班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為；（2）設(shè)事件為“甲是現(xiàn)有樣本中班的第個(gè)人”，事件為“乙是現(xiàn)有樣本中班的第個(gè)人”，由題意可知，；，,.設(shè)事件為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，因此（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可知，.15.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩

53、人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【答案】（）（）分布列見(jiàn)解析，【解析】（）記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”.由題意， 由事件的獨(dú)立性與互斥性， ,所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為. （）由題意，

54、隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望.16.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分13分）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】（）（）詳見(jiàn)解析【解析】解：由已知，有所以，事件發(fā)生的概率為.隨機(jī)變量的所有可能取值為，.所以，隨機(jī)變量分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.17.

55、【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖（I）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（）理由見(jiàn)解析；（）1.82億噸【解析】（）由折線(xiàn)圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.（）由及（）得，所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代

56、入回歸方程得：，所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.18. 【2016高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）.【答案】1.76【解析】將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.19.【2016高考上海理數(shù)】在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_.【答案】【解析】因?yàn)槎?xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，所以，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以.1(2015北京，1