《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理全國(guó)通用（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn) 數(shù)列的概念及表示方法
1．(20xx·遼寧，4)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列{}是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題為( )
A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4
解析 如數(shù)列為{－2，－1，0，1，…}，則1×a1＝2×a2，故p2是假命題；如數(shù)列為{1，2，3，…}，則＝1，故p3是假命題．故選D.
答案 D
2．(20xx·浙江，7)設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{
2、an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0
D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
解析 因Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值，即數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，故A命題正確．若{Sn}有最大項(xiàng)，即對(duì)于n∈N*，Sn有最大值，故二次函數(shù)圖象的開(kāi)口要向下，即d<0，故B命題正確．而若a1<0，d>0，則數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，此時(shí)S1<0，故C命題錯(cuò)誤．若對(duì)于任意的n∈N*，均有
3、Sn>0，則a1＝S1>0，且n＋a1－>0對(duì)于n∈N*恒成立，∴>0，即命題D正確，故選C.
答案 C
3．(20xx·江西，5)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9 C．10 D．55
解析 ∵a10＝S10－S9，
又∵Sn＋Sm＝Sn＋m，∴S10＝S1＋S9，
∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1.故選A.
答案 A
4．(20xx·江蘇，11)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______．
解析 ∵a1＝1，an＋1
4、－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，將以上n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10
＝2＝.
答案
5．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，14)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝________．
解析 ∵Sn＝an＋，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝an－1＋.②
①－②，得an＝an－an－1，
即＝－2.
∵a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1.
∴{an}是以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，an＝(－2)n－1.
答案 (－2)n－1
6
5、．(20xx·安徽，18)設(shè)n∈N*，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn＝xx…x，證明Tn≥.
(1)解 y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲線y＝x2n＋2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線斜率為2n＋2，
從而切線方程為y－2＝(2n＋2)(x－1)．
令y＝0，解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn＝1－＝.
(2)證明 由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知
Tn＝xx…x＝….
當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝.
當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閤＝＝>＝＝.
所以Tn>×××…×＝.
綜上可得對(duì)任意的n∈N*，均
6、有Tn≥.
7．(20xx·廣東，19)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解 (1)依題有
解得a1＝3，a2＝5，a3＝7.
(2)∵Sn＝2nan＋1－3n2－4n，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1)．②
①－②并整理得an＋1＝.
由(1)猜想an＝2n＋1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2＋1＝3，命題成立；
假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，ak＝2k＋1命題成立．
則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
ak＋1＝＝
7、
＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，
即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．
綜上，?n∈N*，an＝2n＋1.
8．(20xx·廣東，19)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<.
(1)解 依題意，2S1＝a2－－1－，
又S1＝a1＝1，所以a2＝4.
(2)解 由題意2Sn＝nan＋1－n3－n2－n，
當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)，
兩式相減得2an＝nan＋1－(n－1)an－(3n2－3n＋1)－(2n－1)－，
整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，
即－＝1.又－＝1，
故數(shù)列{}是首項(xiàng)為＝1，公差為1的等差數(shù)列，
所以＝1＋(n－1)×1＝n.
所以an＝n2.
(3)證明 當(dāng)n＝1時(shí)，＝1<；
當(dāng)n＝2時(shí)，＋＝1＋＝<；
當(dāng)n≥3時(shí)，＝<＝－，
此時(shí)＋＋…＋
＝1＋＋＋＋…＋
<1＋＋＋＋…＋
＝1＋＋－＝－<.
綜上，對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<.
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