高考數(shù)學(xué) 第九章 3 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系知識(shí)研習(xí)課件 理（通用版）

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1、1平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線公理2：過(guò)不在的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有 ，那么它們有且只有2空間中直線與直線的位置關(guān)系(1) 的兩條直線叫做異面直線兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)同一條直線上一個(gè)公共點(diǎn)一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(3)公理4：平行于同一直線的兩條直線，這一性質(zhì)稱為空間平行線的(4)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角互相平行傳遞性相等或互補(bǔ)(5)已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線 aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我

2、們就說(shuō)銳角(或直角)這兩條直線互相垂直1空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是()A0B1C1或4 D無(wú)法確定解析：空間不共線的四點(diǎn)，可以構(gòu)成平面四邊形或空間三棱錐答案：C2以下說(shuō)法正確的是()A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過(guò)一直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面C兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩直線異面D如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合解析：A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；B.一直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；C.兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，可能平行或異面；D.兩個(gè)不重合的平面相交，必交于一直線答案：D3如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C l，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線ABC直線C

3、DD直線BC解析：由題意，Dl，l，所以D.又DAB，所以D平面ABC，即D在平面ABC與平面的交線上又C平面ABC，C，所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上從而有平面ABC平面CD.答案：C4正方體ABCDA1B1C1D1中，面對(duì)角線AC與BC1所成角為()A30 B45C60D90解析：由ACA1C1，連結(jié)A1C1與A1B，BC1A1為所求角，由于BC1A1為等邊三角形，則BC1A160.答案：C1公理的應(yīng)用(1)證明共面問(wèn)題證明共面問(wèn)題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分別由不同元素確定若干個(gè)平面，再證明這些平面重合(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題證明空間

4、三點(diǎn)共線問(wèn)題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上(3)證明三線共點(diǎn)問(wèn)題證明空間三線共點(diǎn)問(wèn)題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問(wèn)題2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據(jù)異面直線的定義(2)異面直線的判定定理(3)反證法3求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決的根據(jù)等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，將角的頂點(diǎn)取在一些特殊點(diǎn)上(如線段端點(diǎn)、中點(diǎn)等)，以便于計(jì)算，具體步驟如下：(1)利

5、用定義構(gòu)造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角考點(diǎn)一考查平面基本性質(zhì)的命題【案例1】已知四個(gè)命題：三點(diǎn)確定一個(gè)平面；若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3關(guān)鍵提示：考查平面的基本性質(zhì) 解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷不正確，若此三點(diǎn)共線，則過(guò)共線的三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面不正確，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面不正確，共點(diǎn)的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對(duì)角線

6、翻折一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌群笳鄢梢粋€(gè)空間四邊形，兩組對(duì)邊仍然相等，但四個(gè)點(diǎn)不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形答案：A【即時(shí)鞏固1】若平面、的公共點(diǎn)多于2個(gè)，則()A、可能只有3個(gè)公共點(diǎn)B、可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有可能不在同一直線上C、一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D除選項(xiàng)A、B、C外還有其他可能解析：由公理3可知，若、的公共點(diǎn)多于2個(gè)，則和有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)可能在同一條直線上，也可能不在同一條直線上，因此選項(xiàng)A、B均是片面的，C正確答案：C考點(diǎn)二共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題【案例2】如圖，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF FCDH HA2

7、3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)關(guān)鍵提示：先證E、F、H、G四點(diǎn)共面，再證O點(diǎn)在直線BD上證明：因?yàn)镋、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，所以GEAC.又因?yàn)镈F FCDH HA2 3，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四點(diǎn)共面，所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形設(shè)GH和EF交于一點(diǎn)O.因?yàn)镺在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點(diǎn)O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點(diǎn)【即時(shí)鞏固2】如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC的延長(zhǎng)線分別交平面于點(diǎn)P、Q、R.求

8、證：P、Q、R在同一條直線上證明：因?yàn)锳B的延長(zhǎng)線交平面于點(diǎn)P，所以根據(jù)公理3，平面ABC與平面必相交于一條直線，設(shè)為l.因?yàn)镻直線AB，所以P平面ABC.又因?yàn)橹本€AB平面P，所以P平面，所以P是平面ABC與平面的公共點(diǎn)因?yàn)槠矫鍭BC平面l，所以Pl，同理，Ql，Rl，所以點(diǎn)P、Q、R在同一條直線l上考點(diǎn)三兩條直線平行問(wèn)題【案例3】已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形關(guān)鍵提示：利用線段平行證明四邊形EFGH為平行四邊形【即時(shí)鞏固3】空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是()A梯形

9、B矩形C平行四邊形 D正方形解析：設(shè)空間四邊形中，AB、AD、CD、CB的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，如圖，則EFBDHG，關(guān)鍵提示：(1)先找出異面直線AB與MD所成角的二面角的平面角，再求解(2)因?yàn)锳B平面OCD，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面OCD的距離相等解：(1)因?yàn)镃DAB，所以MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補(bǔ)角)作APCD于點(diǎn)P，連結(jié)MP.因?yàn)镺A平面ABCD，所以CDMP.(2)因?yàn)锳B平面OCD，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面OCD的距離相等連結(jié)OP，過(guò)點(diǎn)A作AQOP于點(diǎn)Q.因?yàn)锳PCD，OACD，所以CD平面OAP.因?yàn)锳Q平面OAP，所以AQCD.又因?yàn)锳QOP，所以AQ平面OCD，線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離【即時(shí)鞏固4】如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)求異面直線A1E與GF所成角的大小分析：連結(jié)B1G，則B1GA1E，B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角