高考數(shù)學(xué) 第九章 8 立體幾何中的向量方法知識(shí)研習(xí)課件 理（通用版）

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1、1若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為u(2,0，4)，則()AlBlClDl與斜交解析：u2a，所以au，所以l.答案：B2若兩個(gè)平面，的法向量分別是n(1,0,1)，v(1,1,0)則這兩個(gè)平面所成的銳二面角的度數(shù)是_4已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為_解(證)與角有關(guān)的問題，通常是先“定位”，后“定量”空間各種角的度量都是轉(zhuǎn)化為平面角來實(shí)現(xiàn)的，要熟練掌握各類角轉(zhuǎn)化為平面角的方法(1)異面直線所成的角可以轉(zhuǎn)化為兩條直線的方向向量的夾角或它們的補(bǔ)角，取其中的銳角或直角(即它們夾角的余弦值為非負(fù))(2)直線與

2、平面所成的角可以轉(zhuǎn)化為直線和直線在平面內(nèi)的射影所成的角(即直線的方向向量與平面法向量所成的銳角的余角)(3)二面角可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)半平面內(nèi)分別垂直于棱的兩個(gè)向量的夾角，或運(yùn)用兩個(gè)平面的定向法向量求得考點(diǎn)一異面直線所成的角【案例1】(2009福建)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點(diǎn)(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由關(guān)鍵提示：建立空間直角坐標(biāo)系，再求異面直線所成的角假設(shè)存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，利用向量法列出關(guān)系式【即時(shí)鞏固

3、1】如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，CC1c(ab)求CA與BD1所成角的余弦值考點(diǎn)二直線與平面所成的角【案例2】如圖所示，已知直角梯形ABCD，其中ABBC2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且ASAB.求直線SC與底面ABCD的夾角的余弦關(guān)鍵提示：建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出與底面ABCD的法向量，再求其夾角即可 關(guān)鍵提示：建立空間直角坐標(biāo)系后，要求二面角的余弦值就要分別找出兩個(gè)半平面的法向量，再求其二面角(1)證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC60，可得ABC為正三角形，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面A

4、BCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，【即時(shí)鞏固3】在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如圖所示(1)證明：AB平面VAD；(2)求二面角AVDB的余弦值考點(diǎn)四距離【案例4】在三棱錐BACD中，平面ABD平面ACD，若棱長ACCDADAB1，且BAD30，求點(diǎn)D到平面ABC的距離關(guān)鍵提示：在空間直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)到平面的距離公式求解【案例5】正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFBD間的距離. 關(guān)鍵提示：易判斷平面AMN與平面EFBD平行，則兩平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離