高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練10　冪函數(shù)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練10　冪函數(shù) 一、選擇題 1.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則f(4)的值為(　　) A.16 B. C. D.2 答案:C 解析:由已知,得=2α,即2α=,∴α=-, ∴f(x)=.∴f(4)=. 2.設(shè)<1,則下列不等關(guān)系成立的是(　　) A.aab>a>0,在A和B中,y=ax(0ab,所以結(jié)論不

2、成立;在C中,y=xn(n>0)在(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的,又a0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件[來(lái)源:] C.充分必要條件

3、D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù),等價(jià)于00且a≠1);函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù),等價(jià)于2-a>0,又a>0且a≠1,故0

4、所示),那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)的“區(qū)域”是(　　) A.④,⑦ B.④,⑧ C.③,⑧ D.①,⑤ 答案:D 解析:對(duì)冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α∈(0,1)時(shí),其圖象在x∈(0,1)的部分在直線y=x上方,且圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),當(dāng)x>1時(shí)其圖象在直線y=x下方,故經(jīng)過(guò)第①⑤兩個(gè)“區(qū)域”. 二、填空題 7.若函數(shù)f(x)=則f(f(f(0)))=　　　　　.? 答案:1 解析:f(f(f(0)))=f(f(-2))=f(1)=1. 8.由冪函數(shù)y=xn的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2),則這個(gè)冪函數(shù)的定義域是　　　　　.? 答案:R 解析:由8n=2得到n=,冪函數(shù)y=的定義域?yàn)镽.

5、9.若y=是偶函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則整數(shù)a的值是　　　　　.? 答案:1,3,5或-1 解析:由題意,得a2-4a-9應(yīng)為負(fù)偶數(shù), 即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(k∈N*),(a-2)2=13-2k, 當(dāng)k=2時(shí),a=5或-1; 當(dāng)k=6時(shí),a=3或1.[來(lái)源:] 10.給出下列四個(gè)命題: ①函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0,且a≠1)的定義域相同; ②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同; ③函數(shù)y=與y=都是奇函數(shù); ④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù). 其中正確命題的序號(hào)是　　　

6、　　.? 答案:①③ 解析:①中y=ax與y=logaax=x的定義域均為R; ②中y=x3的值域?yàn)镽,而y=3x的值域?yàn)?0,+∞); ③y=是奇函數(shù), y=也是奇函數(shù); ④y=(x-1)2在[0,+∞)上不單調(diào),y=2x-1在[0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),故①③正確. 11.已知冪函數(shù)y=xα,α∈的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線=1(m>0,n>0)上,則log2=　　　　　.? 答案:1 解析:由冪函數(shù)的圖象知y=xα,α∈的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1),[來(lái)源:] 又點(diǎn)A在直線=1(m>0,n>0)上,∴=1. ∴l(xiāng)og2=log2=log22=1. 三、解答題 1

7、2.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,求f的值. 解:依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),則有=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=,于是f. 13.已知f(x)=(m2+m)·,當(dāng)m取什么值時(shí), (1)f(x)是正比例函數(shù); (2)f(x)是反比例函數(shù); (3)在第一象限內(nèi)它的圖象是上升曲線. 解:(1)由題意知 解得m=1±. (2)由題意知 解得m=0(舍)或m=2,故m=2. (3)由題意知 解得m∈(-∞,-1)∪(1+,+∞). 14.函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

8、且x1g(1)=1,f(2)=4

9、27,f(4)=16g(10)=1 000, 所以x2∈[9,10],即b=9. (3)由題意可得,f(8)0,x>0), (1)若f(x)在[1,2]上最小值為,求實(shí)數(shù)a的值. (2)當(dāng)m,n∈(0,+∞),f(x)在[m,n]上值域?yàn)閇-n,-m],求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)∵f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減, ∴ymin=f(2)=,解得a=4. (2)∵f(x)在(0,+∞

10、)單調(diào)遞減,∴ 即m,n是方程=-x的兩個(gè)正根, 等價(jià)于函數(shù)g(x)=ax2-x+a與x軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn). ∵g(0)=a>0,對(duì)稱軸x=>0, ∴只需Δ>0,即1-4a2>0,解得00. 2.已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x 1 f(x) 1 則不等式f

11、(|x|)≤2的解集是　　　　　.? 答案:{x|-4≤x≤4} 解析:由表知,∴α=,∴f(x)=. ∴|x≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4. 3.已知冪函數(shù)y=(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小,求滿足(a+1<(3-2a的a的取值范圍. 解:∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞減,∴m2-2m-3<0,解得-13-2a>0,或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a. 解得a<-1或