《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 第10章 概率 熱點探究課6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題學案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 第10章 概率 熱點探究課6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題學案 文 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
熱點探究課(六) 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題
(對應學生用書第155頁)
[命題解讀] 1.概率與統(tǒng)計是高考中相對獨立的一個內(nèi)容,處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量,該類問題以應用題為載體,注重考查學生的應用意識及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問題的核心是概率計算,其中事件的互斥、對立是概率計算的核心.統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法,重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征.統(tǒng)計與概率內(nèi)容相互滲透,背景新穎.
熱點1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
以實際生活中的事例為背景,通過對相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布
2、直方圖、概率等知識交匯考查,考查學生的數(shù)據(jù)處理能力.
近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解“三高”疾病是否與性別有關,醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患“三高”疾病
不患“三高”疾病
總計
男
6
30
女
總計
36
(1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究“三高”疾病是否與性別有關,請計算出統(tǒng)計量K2的觀測值k,并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“三高”疾病與性別
3、有關.
下面的臨界值表供參考:
P(χ2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式χ2=,其中n=a+b+c+d)
[解] (1)完善補充列聯(lián)表如下:
患“三高”疾病
不患“三高”疾病
總計
男
24
6
30
女
12
18
30
總計
36
24
60
2分
在患“三高”疾病人群中抽9人,則抽取比例為=,
所以女性應該抽取12×=3(人).
4、5分
(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表,則χ2的觀測值
χ2==10>7.879. 10分
所以在允許犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為是否患“三高”疾病與性別有關. 12分
[規(guī)律方法] 1.將抽樣方法與獨立性檢驗交匯,背景新穎,求解的關鍵是抓住統(tǒng)計圖表特征,完善樣本數(shù)據(jù).
2.(1)本題常見的錯誤是對獨立性檢驗思想理解不深刻,作出無關錯誤判定.(2)進行獨立性檢驗時,提出的假設是兩者無關.
[對點訓練1] (20xx·開封模擬)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份
20xx
20xx
20xx
2
5、0xx
20xx
時間代號t
1
2
3
4
5
儲蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
(1)求y關于t的回歸方程y=bt+a;
(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)(t=6)的人民幣儲蓄存款.
【導學號:00090360】
附:回歸方程y=bt+a中,b=,a=-b.
[解] (1)易求=(1+2+3+4+5)=3,
=y(tǒng)i=7.2, 2分
又tiyi-5=120-5×3×7.2=12,
t-52=55-5×32=10. 5分
從而b===1.2,
∴a=-b=7.2-1.2×3=3.6,
故所求回歸方程為y=1.2t
6、+3.6. 8分
(2)將t=6代入回歸方程,可預測該地區(qū)的人民幣儲蓄存款為y=1.2×6+3.6=10.8(千億元). 12分
熱點2 古典概型與幾何概型的概率計算
幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗結(jié)果的無限性,幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等,解決幾何概型的關鍵是找準幾何測度;古典概型是命題的重點,對于較復雜的基本事件空間,列舉時要按照一定的規(guī)律進行,做到不重不漏.
某商場為吸引顧客消費,推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖1所示的圓盤一次,其中O為圓心,目標有20元,10元,0元的三部分區(qū)域面積相等.假定指針停在任一位置都是等可能
7、的.當指針停在某區(qū)域時,返相應金額的優(yōu)惠券.例如:某顧客消費了218元,第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元,第二次獲得了10元,則其共獲得了30元優(yōu)惠券.顧客甲和乙都到商場進行了消費,并按照規(guī)則參與了活動.
圖1
(1)若顧客甲消費了128元,求他獲得的優(yōu)惠券面額大于0元的概率;
(2)若顧客乙消費了280元,求他總共獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率.
[解] (1)設“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A.
因為假定指針停在任一位置都是等可能的,而題中所給的三部分區(qū)域的面積相等,所以指針停在20元,10元,0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. 2分
顧客甲獲得優(yōu)惠券,是指指針停在20元或10元區(qū)域,所以
8、甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為
P(A)=+=. 5分
(2)設“乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B.
因為顧客乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,設乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券的金額為x元,第二次獲得優(yōu)惠券的金額為y元,則基本事件空間為
Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},即Ω中含有9個基本事件,每個基本事件發(fā)生的概率都為. 8分
而乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元,是指x+y≥20,所以事件B中包含的基本事件有6個. 10分
所以乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為
P
9、(B)==. 12分
[規(guī)律方法] 1.本題(1)中,指針連續(xù)地變化,是幾何概型,第(2)問是顧客獲得優(yōu)惠券的各種可能,是有限的可以一一列舉的離散問題,滿足古典概型.
2.題目以“市場銷售手段”為背景,認真審題,實現(xiàn)知識遷移,恰當選擇概型是解題的關鍵.
[對點訓練2] (20xx·北京模擬)某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛.目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位:千米)分為3類,即A類:80≤R<150,B類:150≤R<250,C類:R≥250.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
類型
A類
B類
C類
10、
已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù)
10
40
30
已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù)
20
20
20
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬千米的概率;
(2)公司為了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從C類車中抽取了n輛車.
①求n的值;
②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率. 【導學號:00090361】
[解] (1)從這140輛汽車中任取一輛,則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為P1==. 4分
11、(2)①依題意n=×14=5. 5分
②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛,記為a,b,c;
5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛,記為m,n.
“從5輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共10種:ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn. 8分
“從5輛車中隨機選取兩輛車,恰有一輛車行駛里程超過10萬千米”的選法共6種:am,an,bm,bn,cm,cn, 10分
則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率P2==. 12分
熱點3 概率與統(tǒng)計的綜合問題(答題模板)
統(tǒng)計和概率知識相結(jié)合命制概率統(tǒng)計解答題已經(jīng)是一個新的命
12、題趨向,概率統(tǒng)計初步綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表,正確認識和使用這些圖表是解決問題的關鍵,在此基礎上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率的計算.
(本小題滿分12分)(20xx·安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工.根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖2所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
圖2
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分都
13、在[40,50)的概率.
[規(guī)范解答] (1)因為(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.3分
(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4. 6分
(3)受訪職工中評分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;
受訪職工中評分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.9分
從這5名受訪職工中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是
14、{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為. 12分
[答題模板] 第一步:由各矩形的面積之和等于1,求a的值.
第二步:由樣本頻率分布估計概率.
第三步:設出字母,列出基本事件總數(shù)及所求事件M所包含的基本事件.
第四步:利用古典概型概率公式計算.
第五步:反思回顧,查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.
[溫馨提示] 1.本題的易失分點:
(1)不能利用頻率分布直方圖的
15、頻率求出a值.
(2)求錯評分落在[50,60),[40,50)間的人數(shù).
(3)沒有指出基本事件總數(shù)與事件M包含的基本事件個數(shù),或者只指出事件個數(shù),沒有一一列舉出10個基本事件及事件M包含的基本事件,導致扣3分或2分.
2.抓住關鍵,準確計算:
(1)得關鍵分:如第(1)問中,正確求得a=0.006;第(3)問中列出10個基本事件,錯寫或多寫、少寫均不得分.
(2)得轉(zhuǎn)化計算分:如第(1)問、第(2)問中的計算要正確,否則不得分;第(3)問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關系”求得各區(qū)間的人數(shù),轉(zhuǎn)化為古典概型的概率.
[對點訓練3] (20xx·秦皇島模擬)長時間用手
16、機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康,某校為了解A,B兩班學生手機上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
圖3
(1)你能否估計哪個班級學生平均上網(wǎng)時間較長?
(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率.
【導學號:00090362】
[解] (1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(9+11+14+20+31)=17. 2分
由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間為17小時;
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(11+12+21+25+26)=19,
由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間較長. 5分
(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個,分別為9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個,分別為11,12,21,從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有9種不同情況,分別為(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21), 8分
其中a>b的情況有(14,11),(14,12)兩種,
故a>b的概率p=. 12分