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1、第六講動量和能量的綜合應用第六講動量和能量的綜合應用重點知識歸納重點知識歸納一、動量與動能、沖量的關系一、動量與動能、沖量的關系1動量和動能的關系動量和動能的關系(1)動量和動能都與物體的某一運動狀態(tài)相對應，都動量和動能都與物體的某一運動狀態(tài)相對應，都與物體的質(zhì)量和速度有關但它們存在明顯的不同：與物體的質(zhì)量和速度有關但它們存在明顯的不同：動量的大小與速度成正比，動量的大小與速度成正比，pmv；動能的大小與；動能的大小與速度的平方成正比，速度的平方成正比，Ekmv2/2.兩者的關系：兩者的關系：p22mEk.(2)動量是矢量而動能是標量物體的動量發(fā)生變動量是矢量而動能是標量物體的動量發(fā)生變化時，
2、動能不一定變化；但物體的動能一旦發(fā)生化時，動能不一定變化；但物體的動能一旦發(fā)生變化，則動量必發(fā)生變化變化，則動量必發(fā)生變化(3)動量的變化量動量的變化量pp2p1是矢量形式，其運算是矢量形式，其運算遵循平行四邊形定則；動能的變化量遵循平行四邊形定則；動能的變化量EkEk2Ek1是標量式，運算時應用代數(shù)法是標量式，運算時應用代數(shù)法2動量和沖量的關系動量和沖量的關系沖量是物體動量變化的原因，動量變化量的方向沖量是物體動量變化的原因，動量變化量的方向與合外力沖量方向相同與合外力沖量方向相同二、動能定理和動量定理的比較二、動能定理和動量定理的比較動能定理動能定理動量定理動量定理公式中公式中物理量物理量
3、的意義的意義公式中的公式中的W是合外力對是合外力對物體所做的總功，做物體所做的總功，做功是物體動能變化的功是物體動能變化的原因原因EkEk是物是物體動能的變化，是指體動能的變化，是指做功過程的末動能減做功過程的末動能減去初動能去初動能公式中的公式中的Ft是合外力的是合外力的沖量，沖量是使研究對沖量，沖量是使研究對象動量發(fā)生變化的原象動量發(fā)生變化的原因因mvtmv0是研究對是研究對象的動量變化，是過程象的動量變化，是過程終態(tài)動量與初態(tài)動量的終態(tài)動量與初態(tài)動量的矢量差矢量差相同處相同處兩個定理都可以在最簡單的情景下，利用牛頓兩個定理都可以在最簡單的情景下，利用牛頓第二定律導出第二定律導出它們都反映
4、了力的積累效應，都是建立了過程它們都反映了力的積累效應，都是建立了過程量與狀態(tài)量變化的對應關系量與狀態(tài)量變化的對應關系既適用于直線運動，又適用于曲線運動；既適既適用于直線運動，又適用于曲線運動；既適用于恒力的情況，又適用于變力的情況用于恒力的情況，又適用于變力的情況動能定理動能定理動量定理動量定理不同處不同處動能定理是標量式，動量定理是矢量動能定理是標量式，動量定理是矢量式式側(cè)重于位移過程的力學問題用動側(cè)重于位移過程的力學問題用動能定理處理較為方便，側(cè)重于時間過程能定理處理較為方便，側(cè)重于時間過程的力學問題用動量定理處理較為方的力學問題用動量定理處理較為方便便力對時間的積累決定了動量的變力對時
5、間的積累決定了動量的變化，力對空間的積累則決定動能的變化化，力對空間的積累則決定動能的變化三、功能關系的分析三、功能關系的分析特別提醒：特別提醒：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度功能關系是聯(lián)系所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度功能關系是聯(lián)系功和能的功和能的“橋梁橋梁”熱點題型示例熱點題型示例動量定理的應用動量定理的應用1動量定理的理解動量定理的理解(1)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度這里所說原因，沖
6、量是物體動量變化的量度這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說或者說是物體所受合外力沖量的矢量和是物體所受合外力沖量的矢量和)(2)動量定理給出了沖量動量定理給出了沖量(過程量過程量)和動量變化和動量變化(狀狀態(tài)量態(tài)量)間的互求關系間的互求關系2解題步驟解題步驟(1)明確研究對象明確研究對象(一般為單個物體一般為單個物體)及對應物理過及對應物理過程程(2)對研究對象進行受力分析并區(qū)分初、末運動狀態(tài)，對研究對象進行受力分析并區(qū)分初、末運動狀態(tài)，找出對應的動量找出對應的動量(3)規(guī)定正方向，明確各矢量的正負，若為未知矢量，規(guī)定正方向，明確各矢量的正負，若
7、為未知矢量，則可先假設其為正方向則可先假設其為正方向(4)由動量定理列方程求解由動量定理列方程求解例例1圖圖61(1)對板施加指向圓心的水平外力對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間，設物塊與板間最大靜摩擦力為最大靜摩擦力為Ffmax，若物塊能在板上滑動，求，若物塊能在板上滑動，求F應滿足的條件應滿足的條件(2)如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為間極短的較大沖擊力，沖量為I，I應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？物塊從開始運動到掉下時的位移物塊從開始運動到掉下時的位移s為多少？為多少
8、？根據(jù)根據(jù)s與與I的關系式說明要使的關系式說明要使s更小，沖量應如何改更小，沖量應如何改變變【答案答案】見解析見解析強化訓練強化訓練1如圖如圖62所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量mA為為4 kg的的木板木板A放在水平面放在水平面C上，木板與水平面間的動摩上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)擦因數(shù)0.24，木板右端放著質(zhì)量，木板右端放著質(zhì)量mB為為1.0 kg的小物塊的小物塊B(視為質(zhì)點視為質(zhì)點)，它們均處于靜止狀，它們均處于靜止狀態(tài)木板突然受到水平向右的態(tài)木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時沖的瞬時沖量量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能的動能EkA為為8.0
9、 J，小物塊的動能，小物塊的動能EkB為為0.50 J，重力加速度取重力加速度取10 m/s2，求：，求：圖圖62(1)瞬時沖量作用結束時木板的速度瞬時沖量作用結束時木板的速度v0；(2)木板的長度木板的長度L.解析：解析：(1)設水平向右為正方向，有設水平向右為正方向，有ImAv0代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得v03.0 m/s.(2)設設A對對B、B對對A、C對對A的滑動摩擦力的大小的滑動摩擦力的大小分別為分別為FAB、FBA和和FCA，B在在A上滑行的時間為上滑行的時間為t，B離開離開A時時A和和B的速度分別為的速度分別為vA和和vB，有，有答案：答案：(1)3.0 m/s(2)0.50 m動
10、量守恒定律的應用動量守恒定律的應用1表達式：表達式：(1)pp(相互作用前系統(tǒng)總動量相互作用前系統(tǒng)總動量p等于相互作用后總等于相互作用后總動量動量p)；(2)p0(系統(tǒng)總動量的增量等于零系統(tǒng)總動量的增量等于零)；(3)p1p2(兩個物體組成的系統(tǒng)中，各自動量的兩個物體組成的系統(tǒng)中，各自動量的增量大小相等、方向相反增量大小相等、方向相反)2應用范圍：應用范圍：(1)平均動量守恒：初動量為零，兩物體動量大平均動量守恒：初動量為零，兩物體動量大小相等，方向相反小相等，方向相反(2)碰撞、爆炸、反沖：作用時間極短，相互作碰撞、爆炸、反沖：作用時間極短，相互作用力很大，外力可忽略用力很大，外力可忽略(3
11、)分方向動量守恒：一般水平動量守恒，豎直分方向動量守恒：一般水平動量守恒，豎直動量不守恒動量不守恒3應用動量守恒定律解決問題的步驟：應用動量守恒定律解決問題的步驟：(1)確定研究對象，研究對象為相互作用的幾個確定研究對象，研究對象為相互作用的幾個物體物體(2)分析系統(tǒng)所受外力，判斷系統(tǒng)動量是否守恒，分析系統(tǒng)所受外力，判斷系統(tǒng)動量是否守恒，哪一過程守恒哪一過程守恒(3)選取正方向，確定系統(tǒng)的初動量和末動量選取正方向，確定系統(tǒng)的初動量和末動量(4)根據(jù)動量守恒列方程求解根據(jù)動量守恒列方程求解 (2011年高考山東卷年高考山東卷)如圖如圖63所示，甲、所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量乙兩船的總質(zhì)量(包括船、
12、人和貨物包括船、人和貨物)分別為分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度物接住，求拋出貨物的最小速度 .(不計水的阻力不計水的阻力)例例2圖圖63【解析解析】設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為為vmin，拋出貨物后船的速度為，拋出貨物后船的速度為v1，甲船上的人接，甲船上的人接到貨物后船的速度為到貨物后船的
13、速度為v2，由動量守恒定律得，由動量守恒定律得12mv011mv1mvmin10m2v0mvmin11mv2為避免兩船相撞應滿足為避免兩船相撞應滿足v1v2聯(lián)立聯(lián)立式得式得vmin4v0.【答案答案】4v0強化訓練強化訓練2(2011年高考福建卷年高考福建卷)在光滑水平面在光滑水平面上，一質(zhì)量為上，一質(zhì)量為m、速度大小為、速度大小為v的的A球與質(zhì)量為球與質(zhì)量為2m靜止的靜止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后相反則碰撞后B球的速度大小可能是球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v機械能守恒定律的應用機械能守恒定律的應用注：應用表
14、達式注：應用表達式(1)時，涉及重力勢能的大小，必時，涉及重力勢能的大小，必須首先選零勢能參考平面須首先選零勢能參考平面2機械能守恒定律解題的基本思路機械能守恒定律解題的基本思路(1)選取研究對象選取研究對象系統(tǒng)或物體系統(tǒng)或物體(2)對研究對象進行受力、做功分析，判斷機械能對研究對象進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒是否守恒(3)根據(jù)要選取的表達式，確定研究對象的初、末根據(jù)要選取的表達式，確定研究對象的初、末機械能、動能或勢能的變化機械能、動能或勢能的變化(4)根據(jù)機械能守恒列方程求解根據(jù)機械能守恒列方程求解例例3圖圖64(1)發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢能發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢能E
15、p多大？多大？(2)小鋼珠落到曲面小鋼珠落到曲面N上時的動能上時的動能Ek多大？多大？(結果保結果保留兩位有效數(shù)字留兩位有效數(shù)字)【答案答案】(1)1.5101 J(2)8.0102 J強化訓練強化訓練3(2010年高考上海卷年高考上海卷)如圖如圖65，ABC和和ABD為兩個光滑固定軌道，為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水在同一水平面上，平面上，C、D、E在同一豎直線上，在同一豎直線上，D點距水平面點距水平面的高度為的高度為h，C點的高度為點的高度為2h，一滑塊從，一滑塊從A點以初點以初速度速度v0分別沿兩軌道滑行到分別沿兩軌道滑行到C或或D處后水平拋出處后水平拋出(1)求滑塊落到水平面時
16、，落點與求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離點間的距離sC和和sD；(2)求實現(xiàn)求實現(xiàn)sCsD，v0應滿足什么條件？應滿足什么條件？圖圖65答案：見解析答案：見解析兩大守恒定律的綜合應用兩大守恒定律的綜合應用在解決力學問題時，有動量和能量兩種不同的觀在解決力學問題時，有動量和能量兩種不同的觀點點動量的觀點：主要用動量定理和動量守恒定律求動量的觀點：主要用動量定理和動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用的物體系問題用的物體系問題能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析，
17、在涉及物體系內(nèi)能量的時，常用動能定理分析，在涉及物體系內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律轉(zhuǎn)化問題時，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律在做題時首先確定研究的系統(tǒng)和過程，判斷動在做題時首先確定研究的系統(tǒng)和過程，判斷動量守恒和機械能守恒或能量守恒；其次，分析量守恒和機械能守恒或能量守恒；其次，分析參與轉(zhuǎn)化的能量種類，分清哪些能量增加，哪參與轉(zhuǎn)化的能量種類，分清哪些能量增加，哪些能量減少些能量減少碰撞、反沖、火箭是動量知識和機械能知識綜碰撞、反沖、火箭是動量知識和機械能知識綜合應用的特例，高考常從這幾個方面出題，在合應用的特例，高考常從這幾個方面出題，在做題時，要善于尋找題中給出的解題條件，分做題時
18、，要善于尋找題中給出的解題條件，分析屬于哪種情況，從而順利解題析屬于哪種情況，從而順利解題例例4圖圖66(1)物塊物塊B在在d點的速度大小點的速度大小v；(2)物塊物塊A滑行的距離滑行的距離s.強化訓練強化訓練4(2011年高考海南卷年高考海南卷)一質(zhì)量為一質(zhì)量為2m的物的物體體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖靜止于光滑水平地面上，其截面如圖67所所示圖中示圖中ab為粗糙的水平面，長度為為粗糙的水平面，長度為L；bc為一為一光滑斜面，斜面和水平面通過與光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和和bc均相切的均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為長度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m的的木塊以大
19、小為木塊以大小為v0的水平初速度從的水平初速度從a點向左運動，在點向左運動，在斜面上上升的最大高度為斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達，返回后在到達a點前點前與物體與物體P相對靜止重力加速度為相對靜止重力加速度為g.求：求：圖圖67(1)木塊在木塊在ab段受到的摩擦力段受到的摩擦力Ff；(2)木塊最后距木塊最后距a點的距離點的距離s.解析：木快解析：木快m和物體和物體P組成的系統(tǒng)在相互作用過組成的系統(tǒng)在相互作用過程中遵守動量守恒、能量守恒程中遵守動量守恒、能量守恒(1)以木塊開始運動至在斜面上上升到最大高度以木塊開始運動至在斜面上上升到最大高度為研究過程，當木塊上升到最高點時兩者具有為研究過程，當木塊上升到最高點時兩者具有相同的速度，根據(jù)動量守恒，有相同的速度，根據(jù)動量守恒，有mv0(2mm)v根據(jù)能量守恒，有根據(jù)能量守恒，有知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內(nèi)容講解結束本部分內(nèi)容講解結束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放
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