山西省中考數(shù)學(xué) 專題九 綜合型問題復(fù)習(xí)課件

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1、數(shù)學(xué)專題九綜合型問題綜合題，各地中考常常作為壓軸題進(jìn)行考查，這類題目難度大，考查知識(shí)多，解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和代數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達(dá)到解題目的近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn)，其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題，運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題值得注意的是，近年中考幾何綜合計(jì)算的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動(dòng)型、情境型等，背景鮮活，具有實(shí)用性和創(chuàng)造性，在考查考生計(jì)算能力的同時(shí)，考查考生的閱讀理解能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力、建模能力，力求引導(dǎo)考生

2、將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去一個(gè)趨勢(shì)代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時(shí)也融入了開放性、探究性等問題，如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等經(jīng)?？疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問題(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)幾何問題)，以及圖形運(yùn)動(dòng)過程中求函數(shù)解析式問題等三個(gè)步驟解綜合題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個(gè)擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合，進(jìn)一步得到新的結(jié)論，尤其要注意

3、的是，恰當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題DDD代數(shù)型綜合題 【例1】(2015欽州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B(0，8)為端點(diǎn)的射線BGx軸，點(diǎn)A是射線BG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，在射線AG上取ADOB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作ACOA，交直線EF于點(diǎn)C，連接OC，CD.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.(1)用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，OCD180？(3)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式(t4，8)解：(1)點(diǎn)B坐

4、標(biāo)為(0，8)，OB8.ADOB，EF垂直平分AD，AE4.BEt4.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t4，8) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015河北)如圖，已知點(diǎn)O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線l：y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.(1)l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比較y1與y2的大?。?3)當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時(shí)，求h的值解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)B(2，1)

5、代入y(xh)21，得1(2h)21.解得h2.則該函數(shù)解析式為y(x2)21(或yx24x3)故拋物線l的對(duì)稱軸為x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)(2)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，則yCh21.當(dāng)h0時(shí)，yC有最大值1，此時(shí)，拋物線l為：yx21，對(duì)稱軸為y軸，開口方向向下，所以，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，x1x20，y1y2(3)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1 4，且O(0，0)，A(5，0)，把線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，0)，(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得0(1h)21，解得h10，h22.但是當(dāng)h2時(shí)，線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，舍

6、去同樣，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)綜上所述，h的值是0或5幾何型綜合題 【例2】(2015樂山)已知RtABC中，AB是 O的弦，斜邊AC交 O于點(diǎn)D，且ADDC，延長(zhǎng)CB交 O于點(diǎn)E.(1)圖的A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中，是否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由；(2)如圖，過點(diǎn)E作 O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若CFCD時(shí)，求sinCAB的值；若CFaCD(a0)時(shí)，試猜想sinCAB的值(用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果)解：(1)AECE.理由：連接AE，DE，ABC90，ABE90，ADEABE90.ADDC，AECE 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓

7、周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用CABCED及AEEC是解決(2)，(3)兩小題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2014紹興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連接OB，動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ90，PQ交x軸于點(diǎn)C.(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，1)，求PA的長(zhǎng)(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA PC的值(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上時(shí)，點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若ACEAEC，PD2OD，求PA PC的值解：(1)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的

8、坐標(biāo)是(2，1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，1)PA的長(zhǎng)為2.(2)過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N，如圖所示點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，OAAB.OAB90，AOBABO45.AOC90，POC45.PMx軸，PNy軸，PMPN，ANPCMP90.NPM90.APC90.APN90APMCPM.在ANP和CMP中，APNCPM，PNPM，ANPCMP，ANP CMP.PAPC.PA PC的值為1 1. 代數(shù)和幾何型綜合題(3)設(shè)拋物線與y軸交于Q點(diǎn)，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)E在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以A，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由【點(diǎn)評(píng)

9、】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定QHAD1是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連接CP與y軸交于點(diǎn)D，連接BD.過P，D，B三點(diǎn)作 Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交 Q于點(diǎn)F，連接EF，BF.(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A，B兩點(diǎn))上時(shí)求證：BDEADP；設(shè)DEx，DFy.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在

10、以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2 1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykx4，代入(4，0)得：4k40，解得：k1，則直線AB的函數(shù)解析式為yx4；試題如下圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(n，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n0)，以AO為一邊作矩形AOBC，使OB2AO，點(diǎn)C在第二象限，將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AGDE，過點(diǎn)A的直線ykxm(k0)交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)BFA，拋物線yax2bxc過點(diǎn)E，F(xiàn)，G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M.(1)求k的值；(2)點(diǎn)A的位置改變時(shí)，AMH的面積和矩形

11、AOBC的面積比是否改變？說明你的理由剖析在第(1)問中運(yùn)用方程思想找出m與n的關(guān)系，再代入A點(diǎn)坐標(biāo)，算出k值的思路是對(duì)的，但由于混淆坐標(biāo)與距離的概念，將B點(diǎn)坐標(biāo)確定為(0，2n)，沒有考慮到A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，n0，B點(diǎn)在y軸的正半軸上，故B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(0，2n)，此錯(cuò)誤導(dǎo)致后面求k值出錯(cuò)第(2)問中根據(jù)A點(diǎn)位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變，判斷面積比改變也考慮不深入，此問可根據(jù)題中所給條件，先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來(顯然圖形的面積與點(diǎn)A的位置即n的大小有關(guān))，再求出兩個(gè)圖形面積的比值，若比值為常數(shù)，則面積比不隨點(diǎn)A的位置的改變而改變；若比值為與n有關(guān)的式子，則面積比要隨A點(diǎn)位置的改變而改變