高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第4節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系課件 文 新課標(biāo)版

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1、1直線與圓有三種位置關(guān)系：(1)直線與圓，有兩個公共點(diǎn)(2)直線與圓，有一個公共點(diǎn)(3)直線與圓，沒有公共點(diǎn)2設(shè)P(x0，y0)為圓x2y2r2上任一點(diǎn)，則過點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為.相交相切相離x0 xy0yr23一般地，設(shè)圓C1和C2的方程分別為(xx1)2(yy1)2r，(xx2)2(yy2)2r.那么，當(dāng)dr1r2時，兩圓 當(dāng)dr1r2時，兩圓當(dāng)|r1r2|dr1r2時，兩圓當(dāng)d|r1r2|時，兩圓當(dāng)d|r1r2|時，兩圓相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含1直線4x3y40和圓x2y2100的位置關(guān)系是()A相交B相離C相切 D無法確定答案：A答案：D3圓C1：x2y22x2y20與圓C2

2、：x2y24x2y10的公切線有且僅有()A 1 條 B 2 條 C 3 條D4條解析：因?yàn)閳AC1：(x1)2(y1)24，圓心C1(1，1)，半徑r12.圓C2：(x2)2(y1)24，圓心C2(2,1)，半徑r22. 答案：B4過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為()答案：D1直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡化運(yùn)算，討論直線與圓的位置關(guān)系時，一般不用0、0、0，而用圓心到直線距離dr、dr、dr分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系3討論點(diǎn)與圓、直線與

3、圓、圓與圓的位置關(guān)系時，一般可從代數(shù)特征(方程組解的個數(shù))或幾何特征(點(diǎn)或直線到圓心的距離和兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系)去考慮，其中用幾何特征較為簡捷、實(shí)用4要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的性質(zhì)，如“垂直于弦的直徑必平分弦”“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”“兩圓相切時，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線”等等，尋找解題途徑，減少運(yùn)算量5圓與直線l相切的情形圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點(diǎn)的連線垂直于l.6圓與直線l相交的情形圓心到l的距離小于半徑，過圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦；連接圓心與弦的中點(diǎn)的直線垂直于弦；過圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中，最短的是垂直于過此點(diǎn)的直徑的那條弦，最長的是過這點(diǎn)的直徑在解有關(guān)圓

4、的解析幾何題目時，主動地、充分地利用這些性質(zhì)可以得到新奇的思路，避免冗長的計(jì)算(即時鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系【案例1】若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()解析：當(dāng)直線l的斜率k不存在時，直線l與圓無公共點(diǎn)設(shè)直線l的方程為yk(x4)即kxy4k0.因?yàn)橹本€l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn)，答案：C點(diǎn)評：直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法第1種方法是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立組成方程組，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，再利用判別式來討論位置關(guān)系；第2種方法是幾何的觀點(diǎn)，即將圓心到直線的距離d與半徑r比較來判斷【即時鞏固1】

5、已知直線l過點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值范圍是()答案：C考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系【案例2】已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內(nèi)切？(3)求m45時，兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圓心分別為M(1,3)，N(5,6)，【即時鞏固2】圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心O2(2,1)(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線方程；考點(diǎn)三圓的切線問題【案例3】自點(diǎn)A(1,4)作圓(x2)2(y

6、3)21的切線l，求切線l的方程解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程是x1，不滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y4k(x1)，即kxyk40.由平面幾何的知識可知，圓心到直線l的距離等于圓的半徑，【即時鞏固3】已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2y24.若該圓的過點(diǎn)A的切線只有一條，求a的值及切線方程考點(diǎn)四弦長與中點(diǎn)弦問題【案例4】已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.在RtACD中，可得CD2.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線l的方程為y5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線l的距離公式：方法二：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y5kx，即ykx5，聯(lián)立直線與圓的方程此時直線方程為3x4y200.又斜率不存在時也滿足題意，此時直線方程為x0.所以所求直線的方程為x0或3x4y200.解：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點(diǎn)A仍在這個圓上，所以圓心(a，b)在直線x2y0上，所以a2b0，又(2a)2(3b)2r2.