高考數(shù)學名校全攻略專題復習 第1部分 專題1 第2講 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)課件

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1、 本部分內(nèi)容的主要考點是：函數(shù)的表示方法、分段函本部分內(nèi)容的主要考點是：函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查的重點是函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，重在檢測考生對考查的重點是函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，重在檢測考生對該部分的基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握程度該部分的基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握程度.復習該部分以基復習該部分以基礎(chǔ)知識為主，注意培養(yǎng)用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象分析問題和礎(chǔ)知識為主，注意培養(yǎng)用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象分析問題和

2、解決問題的能力解決問題的能力.1(2010全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù)y1ln(x1)(x1)的反函數(shù)是的反函數(shù)是() Ayex11(x0)Byex11(x0) Cyex11(xR) Dyex11(xR)答案：答案：D 解析：解析：由由y1ln(x1)(x1)，得，得ey1x1，即，即 xey11，故所求反函數(shù)為，故所求反函數(shù)為yex11(xR)2(2010重慶高考重慶高考)函數(shù)函數(shù)y 的值域是的值域是 ()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)答案：答案：C3(2010四川高考四川高考)函數(shù)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是 ()Am2 Bm2

3、Cm1 Dm1解析：解析：當當m2時，時，f(x)x22x1，對稱軸為，對稱軸為x1，其圖象關(guān)于直線其圖象關(guān)于直線x1對稱，反之也成立，所以對稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是m2.答案：答案：A4(2010廣東高考廣東高考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)3x3x與與g(x)3x3x的的定義域均為定義域均為R，則，則 ()Af(x)與與g(x)均為偶函數(shù)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)Cf(x)與與g(x)均為奇函數(shù)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)解析：解析：由由f(x)3

4、x3xf(x)可知可知f(x)為偶函數(shù)，由為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知可知g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)答案：答案：B5(2010安徽高考安徽高考)設(shè)設(shè)abc0，二次函數(shù)，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是的圖象可能是 ()解析：解析：若若a0，b0，c0，則對稱軸，則對稱軸x 0，函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象與的圖象與y軸的交點軸的交點(0，c)在在x軸下方軸下方答案：答案：D1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立

5、f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上上 單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱對稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對對稱稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性性 ，且在，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0) ，即，即f(x)的圖象過的圖象過 (3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)偶函數(shù)在其定

6、義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性性 y軸軸原點原點相同相同0(0,0)相反相反3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換1.定義域的求法定義域的求法當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式組成的不等式

7、(組組)的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實際意義使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實際意義2求函數(shù)值域的常用方法求函數(shù)值域的常用方法 觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應(yīng)關(guān)系時，在數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應(yīng)關(guān)系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用

8、分段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù)段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù)例例1 (1)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是0,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)的定義域是的定義域是 ()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)思路點撥思路點撥 (1)根據(jù)已知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出根據(jù)已知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出關(guān)于關(guān)于x的不等式求解的不等式求解(2)由由f(x)的值域得的值域得f(x1)的值域，再令的值域，再令tf(t)轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)的函數(shù)答案答案 (1)D(2)B1.存在反函數(shù)的條件是對于原函數(shù)值域中的任一個存在反函數(shù)的條件是對于原函數(shù)值域中的任一個y值，都值，都 有

9、唯一的有唯一的x值與之對應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，值與之對應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)， 但反之不成立但反之不成立2求反函數(shù)的步驟：求反函數(shù)的步驟：(1)反求反求x；(2)互換互換x、y；(3)注明反函注明反函 數(shù)的定義域數(shù)的定義域(原函數(shù)的值域原函數(shù)的值域)思路點撥思路點撥先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為f(x)答案答案B1.解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種變換善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種變換2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零

10、點時，要注意用在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用 好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究思路點撥思路點撥首先作出首先作出f(x)的圖象，再利用函數(shù)的圖象變的圖象，再利用函數(shù)的圖象變換進行驗證換進行驗證自主解答自主解答 先作出先作出f(x)的圖象如右圖的圖象如右圖A對對f(x1)的圖象由的圖象由f(x)圖象向右平移圖象向右平移一個單位而得，故一個單位而得，故A符合要求符合要求B對對f(x)的圖象與的圖象與f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸軸對稱，故對稱，故B符合要求符合要求C對對f(|x|)的圖象，在的圖象，在x0時與時與f(x)的圖象重合又因為的圖象重合又因

11、為f(|x|)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則f(|x|)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱，故軸對稱，故C符合要求符合要求D錯依題意錯依題意|f(x)|與與f(x)的圖象應(yīng)重合，顯然的圖象應(yīng)重合，顯然D不符合要不符合要求求答案答案D(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉(zhuǎn)化，特別注意行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在奇函數(shù)若在x0處有定義，則處有定義，則一定有一定有f(0)0，偶函數(shù)一定有，偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的在解題中的應(yīng)用

12、應(yīng)用(2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用要注意這些知識的綜合運用例例4 (1)(2010安徽高考安徽高考)若若f(x)是是R上周期為上周期為5的奇函數(shù)，的奇函數(shù)，且滿足且滿足f(1)1，f(2)2，則，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2思路點撥思路點撥 (1)題利用函數(shù)的周期性找題利用函數(shù)的周期性找f(3

13、)、f(4)與與f(1)、f(2)的關(guān)系，的關(guān)系，(2)題借助數(shù)形結(jié)合求解題借助數(shù)形結(jié)合求解自主解答自主解答(1)由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的周期為的周期為5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)為為R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.f(3)f(4)1答案答案 (1)A(2)D (1)對函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效地利用函數(shù)的對函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效地利用函數(shù)的周期性與奇偶性準確實現(xiàn)函數(shù)值的周期性與奇偶性準確實現(xiàn)函數(shù)值的f(3)，f(4)到到f(2)，f(1)的的過渡，這是失誤的主要原因過渡，這是失誤的主要原因 (2)不能將實際問題抽象成函

14、數(shù)問題，是不能將實際問題抽象成函數(shù)問題，是(2)題的一個思題的一個思維障礙點，也是易誤點維障礙點，也是易誤點例例4(2)題的條件不變，動點題的條件不變，動點A的縱坐標的縱坐標y關(guān)于關(guān)于t(單位：秒單位：秒)的函數(shù)的周期為的函數(shù)的周期為_f(2)的值為的值為_排排 除除 法法 將每個選擇肢的結(jié)論同題干條件相驗證，將得出矛盾將每個選擇肢的結(jié)論同題干條件相驗證，將得出矛盾或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一步借直接法求解步借直接法求解解析解析畫出函數(shù)畫出函數(shù)y2x，yx2的圖象可知兩個函數(shù)圖象的圖象可知兩個函數(shù)圖象有三個交點，所以函數(shù)有三個交點，所以函數(shù)y2xx2的圖象與的圖象與x軸有三個交點，軸有三個交點，故排除故排除B、C；當；當x時時2xx20(故可排除故可排除B)；當五角星；當五角星薄片全部露出水面后，薄片全部露出水面后，S(t)的值不再變化，故其導數(shù)值的值不再變化，故其導數(shù)值S(t)最終應(yīng)等于最終應(yīng)等于0，符合上述特征的只有選項，符合上述特征的只有選項A.點擊此圖片進入點擊此圖片進入“專題訓練專題訓練”