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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題三 不等式1高考考點(diǎn)(1)理解不等式的性質(zhì)；(2)掌握一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式、含參不等式的解法和應(yīng)用2易錯(cuò)易漏(1)求解一元二次不等式時(shí)忽視最高次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；(2)求解分式不等式時(shí)不判斷分母的符號(hào)而隨意去分母；(3)絕對(duì)值不等式、含參不等式求解時(shí)分類討論不到位3歸納總結(jié)(1)求解含參不等式注意分類討論的方法；(2)解題中要貫穿轉(zhuǎn)化與回歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想1.若x=1滿足不等式ax2+2x+10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(-3，+) B(-，-3)C(1，+) D(-，1)2212103.12 1 10 xaxaxa 因?yàn)闈M足不等式，所以，所
2、以【解析】 212 0 0()A1,00,1 B (1)0,1C1,0(1) D (1)(1)2 (2011).log xxfxlogxxf afaa 若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，擬，杭州模212212220logloglog0010logloglog011.B.aaaaaaaaaaa 若，則，所以，所以，若，則，所以，所【解析】，以故選以所3.已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么“a+cb+d”是“ab且cd”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】 由“a+cb+d”不能得到“ab且cd”，由“ab且cd”可以得到“a+cb+d”，故選
3、B.220(1111)0110110.112,1xxaaaaaa 不等式有解，其解集為，所以故填，解得【解析】2201_4. (2011)_xxaa已知不等式的整數(shù)解只有 ，則實(shí)數(shù)金華模擬的取值范圍是 000_._5_b a bm anabmna b am bn ， ， ，則 ，由大到小的順序是【解析】特殊值法即可aanbmbbbnama1比較準(zhǔn)則：aba-b0，a=ba-b=0，aba-b0.2不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：abba.(2)傳遞性：ab，bcac.(3)不等量加等量：aba+cb+c.(4)不等量乘等量：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)同向不等式相加：ab，cd
4、a+cb+d.(不同向時(shí)可利用兩邊同乘-1化為同向)(6)同向不等式相乘：ab0，cd0acbd； *110.0(1)0(1)1101111780.nnnnabababababnnabab nnabababababababNN不等式取倒數(shù)： ， ， ， 注：不等式成立的條件例如：重要結(jié)論： ， ，不能弱化為 ，也不要強(qiáng)化不等式的乘方：不等式的開方：為 性質(zhì)(5)、(6)可以推廣到兩個(gè)以上的同向不等式相加，性質(zhì)(7)、(8)的指數(shù)n可以推廣到任意正數(shù)情形不等式的性質(zhì)從形式上可分為兩類：一類是“”型，另一類是“”型要注意兩者的區(qū)別3掌握一元二次不等式的解法，會(huì)求解簡(jiǎn)單的含有參數(shù)的不等式，在對(duì)參數(shù)進(jìn)
5、行分類討論時(shí)要注意做到不重不漏題型一 不等式的解【例1】解關(guān)于x的不等式x2-(a+a2)x+a30.【分析】本題是二次不等式問題，關(guān)鍵是求出對(duì)應(yīng)二次方程的根222222-0,01|,01|,01|x ax aaaaax xaxaaaax xaxaaaaax xRxa原不等式變形為 ，當(dāng) 即 或 時(shí),原不等式的解集為或當(dāng) 即 時(shí)，原不等式的解集為或當(dāng)即或時(shí)，原不等式的解集為【解析】【點(diǎn)評(píng)】注意參數(shù)的討論方法，分類討論時(shí)要注意做到不重不漏題型二 不等式的應(yīng)用【例2】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)-2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x
6、)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍【分析】本題關(guān)鍵是用好“不等式的解集”這個(gè)條件，用根式表示f(x)+2x. 2222201,32-1-30.-1-3 -2-(24 )3.60-(24 )90.-(24 ) -4905-4 -1011- .01.51-5 1f xxf xxa xxaf xa xxxaxa xaf xaaxa xaDaaaaaaaaaaf x因?yàn)?的解集為，所以，且 因而 由方程得 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即，解【解析】得或由于 ，舍去將代入得的解析 2163-.555f xxx式 22222(-2-3)(-2(12 )31241( -) -041
7、-.41-0-2-3-230.2302)0f xaxa xaaaaa xaaaaaf xaaaaaaaf xa由及 ，可得的最大值為由，解得 或 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值，是，范圍【點(diǎn)評(píng)】(1)注意二次函數(shù)的表達(dá)式的三種形式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k，f(x)=a(x-x1)(x-x2)；(2)熟練掌握二次函數(shù)的最值問題和配方法題型三 不等式性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的整合 ()129131.273f xf xyf xfyff xfx 已知函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且滿足，解不等式【例 】【分析】利用函數(shù)性質(zhì)，把抽象不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式再求解 11211193()11111=1233273931314113141327()4131.13)27(11f xyf xfyfffff xffff xfxf xxfxf xfxfxff xxxf xfx 因?yàn)?，所以，所以，又函?shù)在，上單調(diào)遞減，所以，所以，又，且，所以，又函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以，所以不，等式的解集為【解析】【點(diǎn)評(píng)】解抽象函數(shù)不等式一定要把不等式化為f(x1)f(x2)的形式，再利用函數(shù)的單調(diào)性化為多項(xiàng)式不等式求解
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