高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 常考問題10 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理

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1、?？紗栴}10數(shù)列的綜合應(yīng)用 真題感悟 考題分析1數(shù)列求和的方法歸納(1)轉(zhuǎn)化法：將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行分組重組，使之轉(zhuǎn)化為n個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用公式求和；(2)錯(cuò)位相減法：適用于anbn的前n項(xiàng)和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列；(3)裂項(xiàng)法：求an的前n項(xiàng)和時(shí)，若能將an拆分為anbnbn1，則a1a2anb1bn1；知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 (4)倒序相加法：一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和容易求出，那么這樣的數(shù)列求和可采用此法其主要用于求組合數(shù)列的和這里易忽視因式為零的情況； (5)試值猜想法：通過(guò)對(duì)S1，S2，S3，的計(jì)算進(jìn)行歸納分析

2、，尋求規(guī)律，猜想出Sn，然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)于Sn不加證明； (6)并項(xiàng)求和法：先將某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例如對(duì)于數(shù)列an：a11，a23，a32，an2an1an，可證其滿足an6an，在求和時(shí)，依次6項(xiàng)求和，再求Sn.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破2數(shù)列的應(yīng)用題(1)應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，反映的事物背景陌生，知識(shí)涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決(2)數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、

3、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前n項(xiàng)和公式.熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)一可轉(zhuǎn)為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列問題【例1】 已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，證明bn是等差數(shù)列知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練1】 在數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)a

4、nqan1(n2，q0，q1)(1)求證：數(shù)列an1an為等比數(shù)列；(2)若a6，a3，a9成等差數(shù)列，問對(duì)任意的nN*，an3，an，an6是否成等差數(shù)列？說(shuō)明理由知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 數(shù)列通項(xiàng)公式的還原方法比較多樣，可以構(gòu)造特殊數(shù)列，也可以立足于運(yùn)算、歸納，最后補(bǔ)充證明知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與

5、方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型，一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法，如綜合法、分析法等直接證明方法，也可以應(yīng)用反證法等間接證明方法知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練3】 (2013蘇中三市調(diào)研)已知，是方程x2x10的兩個(gè)根，且.數(shù)列an，bn滿足a11，a2，an2an1an，bnan1an(nN*)(1)求b2a2的值；(2)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)設(shè)c11，c21，cn2cn1cn(nN*)，證明：當(dāng)n3時(shí)，an(1)n1(cn2cn)知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破