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1、第二講第二講函函數數主干知識整合主干知識整合1函數的單調性函數的單調性對于定義域內某一區(qū)間對于定義域內某一區(qū)間D內任意的內任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成恒成立立f(x)在在D上單調遞減上單調遞減2函數的奇偶性函數的奇偶性(1)函數函數yf(x)是偶函數是偶函數yf(x)的圖象關于的圖象關于y軸對軸對稱稱函數函數yf(x)是奇函數是奇函數yf(x)的圖象關于原點對的圖象關于原點對稱稱(2)奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調
2、性相同，且在上的單調性相同，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0)0，即，即f(x)的圖象過的圖象過(0,0)(3)偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反上的單調性相反3函數的圖象函數的圖象(1)對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換縮變換、對稱變換4指數函數與對數函數的性質指數函數與對數函數的性質指數函數指數函數yax
3、(a0，且且a1)對數函數對數函數ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不變性不變性恒過定點恒過定點(0,1)恒過定點恒過定點(1,0)增減性增減性a1時為增函數，時為增函數，0a1時為增函數，時為增函數，0a1時為減函數時為減函數奇偶性奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數非奇非偶函數非奇非偶函數圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右軸右側側5.函數的零點與方程的根的關系函數的零點與方程的根的關系函數函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數的根，即函數yf(x)的圖象與函數的圖
4、象與函數yg(x)的圖的圖象交點的橫坐標象交點的橫坐標6函數有零點的判定函數有零點的判定如果函數如果函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)3a2，則，則96a3a2，即，即a22a30，解得，解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【歸納拓展歸納拓展】求函數定義域的類型和相應方法：求函數定義域的類型和相應方法：(1)若已知函數的解析式，則這時函數的定義域是若已知函數的解析式，則這時函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式
5、并解不等式(組組)即可即可(2)對于復合函數求定義域問題，對于復合函數求定義域問題， 若已知若已知f(x)的定的定義域義域a，b，其復合函數，其復合函數f(g(x)的定義域應由不的定義域應由不等式等式ag(x)b解出解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義還應使實際問題有意義變式訓練變式訓練1在實數的原有運算中，我們定義新在實數的原有運算中，我們定義新運算運算“”如下：當如下：當ab時，時，aba；當；當ab時，時，abb2.設函數設函數f(x)(1x)x(2x)，x2,2，則函數，則函數f(x)的值域為的值域為_答案：
6、答案：4,6 (1)(2011年高考課標全國卷年高考課標全國卷)下列函數下列函數中，既是偶函數又在中，既是偶函數又在(0，)上單調遞增的函上單調遞增的函數是數是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|函數的圖象與性質函數的圖象與性質(2)(2011年高考陜西卷年高考陜西卷)設函數設函數f(x)(xR)滿足滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則，則yf(x)的圖象可能的圖象可能是是()【答案答案】(1)B(2)B【歸納拓展歸納拓展】(1)已知函數解析式選擇其對應的已知函數解析式選擇其對應的圖象時，一般是通過研究函數的定義域、值域、圖象時，一般是通過研究函數的定義域、值域、單調性、
7、奇偶性等性質以及圖象經過的特殊點等單調性、奇偶性等性質以及圖象經過的特殊點等來獲得相應的圖象特征，然后對照圖象特征選擇來獲得相應的圖象特征，然后對照圖象特征選擇正確的圖象正確的圖象(2)求解這類涉及函數性質的多項判斷題時，既要求解這類涉及函數性質的多項判斷題時，既要充分利用題目的已知條件，進行直接的推理、判充分利用題目的已知條件，進行直接的推理、判斷，又要合理地運用函數性質之間的聯系，結合斷，又要合理地運用函數性質之間的聯系，結合已知的結論進行間接的判斷若能畫出圖象的簡已知的結論進行間接的判斷若能畫出圖象的簡單草圖，往往會起到引領思維方向的作用單草圖，往往會起到引領思維方向的作用變式訓練變式訓
8、練2(1)設設f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間(2,1上的圖上的圖象，則象，則f(2011)f(2012)()A3 B2C1 D0解析：解析：(1)由于由于f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的周期的周期函數，所以函數，所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以，所以f(2011)f(2012)123.答案：答案：(1)A(2)B基本初等函數基本初等函數 設二次函數設二次函數f(x)x2xc(c0)，若，若f(
9、x)0有兩個實數根有兩個實數根x1、x2(x1x2)(1)求正實數求正實數c的取值范圍；的取值范圍；(2)求求x2x1的取值范圍的取值范圍【歸納拓展歸納拓展】(1)二次函數、一元二次方程和一二次函數、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體，要深刻理解它元二次不等式是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的相互關系，能用函數與方程、分類討論、們之間的相互關系，能用函數與方程、分類討論、數形結合思想來研究與數形結合思想來研究與“三個二次三個二次”有關的問題，有關的問題，高考對高考對“三個二次三個二次”知識的考查往往滲透在其他知識的考查往往滲透在其他知識之中，并且大都出現在解答題中知識之中，并且大
10、都出現在解答題中(2)指數函數、對數函數的圖象和性質受底數指數函數、對數函數的圖象和性質受底數a的的影響，解決與指、對數函數特別是與單調性有關影響，解決與指、對數函數特別是與單調性有關的問題時，首先要看底數的問題時，首先要看底數a的范圍對于冪函數，的范圍對于冪函數，掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數即可掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數即可函數的零點函數的零點【答案答案】B【歸納總結歸納總結】確定函數零點的常用方法：確定函數零點的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解時用此法解方程判定法：若方程易解時用此法(2)利用零點存在性定理利用零點存在性定理(3)利用數形結合法，尤其是那些方程兩端對應
11、利用數形結合法，尤其是那些方程兩端對應的函數類型不同的絕對值、分式、指數、對數的函數類型不同的絕對值、分式、指數、對數以及三角等方程多以數形結合法求解以及三角等方程多以數形結合法求解變式訓練變式訓練4若函數若函數f(x)log2(x1)1的零點是的零點是拋物線拋物線xay2的焦點的橫坐標，則的焦點的橫坐標，則a_.考題解答技法考題解答技法【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根據分段函要解不等式，要先根據分段函數中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析數中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解指數不等式與冪函數不等式，注意取值式求解指數不等式與冪函數不等式，注意取值范圍的大前提，
12、然后把兩個不等式的解集并起范圍的大前提，然后把兩個不等式的解集并起來即可來即可【失分溯源失分溯源】本題為與分段函數有關的解不等式本題為與分段函數有關的解不等式問題，在本題中易忽視根據分段條件進行分類討論，問題，在本題中易忽視根據分段條件進行分類討論，從而導致解錯，分類討論常見的誤區(qū)有：從而導致解錯，分類討論常見的誤區(qū)有：(1)忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類討論，忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類討論，如分段函數各段對應關系，指數、對數函數的底數、如分段函數各段對應關系，指數、對數函數的底數、直線的斜率、等比數列的公比等需要討論時而忽直線的斜率、等比數列的公比等需要討論時而忽視視(2)討論不全：即有丟掉的情況討論不全：即有丟掉的情況(3)討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結果整合的討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結果整合的不規(guī)范不規(guī)范本部分內容講解結束本部分內容講解結束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放
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