點撥中考（全國版）中考數學 教材知識梳理 第2單元 方程（組）與不等式（組）第9課時 一元二次方程及其應用課件

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1、20162016中考真題中考真題中考考點梳理中考考點梳理中考題型突破中考題型突破第二單元第二單元 方程（組）與方程（組）與 不等式（組）不等式（組） 第第9 9課時課時 一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用中考考點梳理中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理考點考點2 2 考點考點3 3 一元二次方一元二次方程根的判別程根的判別式式一元二次方一元二次方程的應用程的應用考點考點1 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教

2、材知識梳理題組二題組二 題組三題組三 一元二次方一元二次方程根的判別程根的判別式式一元二次方一元二次方程的應用程的應用題組一題組一 一元二次方一元二次方程的解法程的解法1 1(2016(2016懷化懷化) )一元二次方程一元二次方程x x2 2x x1 10 0的根的情況是的根的情況是( () ) A A有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根 B B有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根 C C只有一個實數根只有一個實數根 D D沒有實數根沒有實數根2 2(2016(2016泰安泰安) )一元二次方程一元二次方程(x(x1)1)2 22(x2(x1)1)2 27 7的根的情的根的情 況是況是(

3、 () ) A A無實數根無實數根B B有一正根一負根有一正根一負根 C C有兩個正根有兩個正根 D D有兩個負根有兩個負根20162016中考真題中考真題( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題AC( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題3 3(2016(2016河北河北) )已知已知a a，b b，c c為常數，且為常數，且(a(ac)c)2 2 a a2 2c c2 2，則關于，則關于x x的方程的方程axax2 2bxbxc c0 0的根的的根的 情況是情況是( () ) A A有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根 B B有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根 C

4、 C無實數根無實數根 D D有一根為有一根為0 04 4(2016(2016宜賓宜賓) )已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 23x3x4 40 0的的 兩根為兩根為x x1 1、x x2 2，則，則x x1 12 2x x1 1x x2 2x x2 22 2_B13( (一）一）20162016中考真題中考真題5(2016巴中巴中)隨著國家隨著國家“惠民政策惠民政策”的陸續(xù)出臺，的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元元/瓶，經過連續(xù)兩次降

5、價后，現在僅賣瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現在僅賣98元元/瓶現假定兩次降價的百分率相同，求該種瓶現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品每次降價的百分率藥品每次降價的百分率解解：設該種藥品每次降價的百分率是：設該種藥品每次降價的百分率是x， 由題意得由題意得200(1x)298， 解得解得x11.7(不合題意，舍去不合題意，舍去)， x20.330%.答：該種藥品每次降價的百分率是答：該種藥品每次降價的百分率是30%.返回返回( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題1. 一元二次方程：只含有一個未知數，并且未知數的一元二次方程：只含有一個未知數，并且未知數的 最高次數是最高次數是_的整式

6、方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程2. 一般形式：一般形式：ax2bxc0(其中其中a，b，c為常數，為常數， a0)，其中，其中ax2，bx，c分別叫做二次項、一次項和分別叫做二次項、一次項和 常數項，常數項，a，b分別稱為二次項系數和一次項系數分別稱為二次項系數和一次項系數考點考點1 1 一元一元二二次方程及其解法次方程及其解法( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理23一元二次方程必備的三個條件：一元二次方程必備的三個條件： (1)必須是必須是_方程；方程； (2)必須只含有必須只含有_未知數；未知數； (3)所含未知數的最高次數是所含未知數的最高次數是_( (二二) )

7、中考考點梳理中考考點梳理整式整式一個一個24一元二次方程的四種解法一元二次方程的四種解法( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟配方配方法法所有有實所有有實根的一元根的一元二次方程二次方程1.將二次項將二次項系數系數_；2.移項移項，使方程左邊只含有二次項和一，使方程左邊只含有二次項和一次次 項項，右邊，右邊為為_；3.方程方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；兩邊都加上一次項系數一半的平方；4.原原方程方程變?yōu)樽優(yōu)開；5.直接直接開平方，得兩個一元一次方程；開平方，得兩個一元一次方程；6.解解這兩個一元一次方程，得原方程的這兩個一元一次方程，得原方

8、程的兩兩 個個根根化為化為1常數項常數項(xm)2n(n0)續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟直接直接開開平方平方法法x2m(m0)或或(xm)2n(n0)1.觀察方程是否符合觀察方程是否符合x2m(m0)或或 (xm)2n(n0)的形式；的形式；2.直接直接開平方，得兩個一元一次方程；開平方，得兩個一元一次方程；3.解解這兩個一元一次方程，得原這兩個一元一次方程，得原方程方程 的的兩個根兩個根公式公式法法所有有實根所有有實根的一元二次的一元二次方程方程1.把方程化為一般形式；把方程化為一般形式；2.確定確定a，b，c的值；的值；3.

9、求求出出b24ac的值；的值；4.將將a，b，c的值代入的值代入x_242bbaca 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回解法解法適用題型適用題型方法或步驟方法或步驟因式因式分解法分解法左邊能分解左邊能分解因式，右邊因式，右邊為為0的一元的一元二次方程二次方程1.將方程右邊化為將方程右邊化為0；2.將將方程左邊進行因式分解；方程左邊進行因式分解；3.令令每個每個因式因式_，得兩得兩個個 一元一次方程一元一次方程；4.解解這兩個一元一次方程，得這兩個一元一次方程，得原原 方程方程的兩個根的兩個根等于等于0 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別的根的判別式

10、為式為b24ac.(1)當當b24ac_0時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當當b24ac_0時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；(3)當當b24ac_0時，方程無實數根時，方程無實數根考點考點2 2 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回1.列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程 (組組)解應用題的步驟一樣，共分審、設、列、解、解應用題的步驟一樣，共分審、設、列、解、 驗、答六步驗、答六步2.列一元二次方程解應用題時，經濟類和面積類問題

11、列一元二次方程解應用題時，經濟類和面積類問題 是?？純热荩菏浅？純热荩?(1)增長率等量關系：增長率等量關系： A增長率增長率 100%；考點考點3 3 一元二一元二次方程的應用次方程的應用( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理增增長長量量基基礎礎量量B . a為基礎量，當為基礎量，當m為平均增長率，為平均增長率，n為增長次數，為增長次數，b為為 增長后的量時，增長后的量時，a(1m)nb；當；當m為平均下降率，為平均下降率，n 下降次數，下降次數，b為下降后的量時，為下降后的量時，a(1m)nb. (2)面積類問題中的常見圖形面積類問題中的常見圖形(如圖如圖)：平移轉化法：設陰影部分的寬

12、為平移轉化法：設陰影部分的寬為x，通過平移可將圖，通過平移可將圖轉化為圖轉化為圖，由圖，由圖易知空白部分的面積易知空白部分的面積為為(ax)(bx)( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回題組一題組一 一元一元二二次方程的解法次方程的解法1. (2016洛陽模擬洛陽模擬)方程方程(x1)22的根是的根是( ) A1，3 B1，3 C1 ，1 D. 1， 1( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C22222. (2016濟南濟南模擬模擬)解方程：解方程：x23x20. 解：解：a1，b3，c2， b24ac(3)241(2)17， ( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 317

13、317,2 12x 1317,2x 1317.2x 3. (2016蘭州蘭州二模二模)解方程：解方程：x212(x1)( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解法二：解法二：因式分解法：因式分解法： x212x2， x22x30， (x3)(x1)0， x13，x21.解法一：解法一：配方法：配方法： x212x2， x22x3， x22x14， (x1)24， x12， x13，x21.一元二次方程的解法主要有：一元二次方程的解法主要有：(1)直接開平方法；直接開平方法；(2)配方法；配方法；(3)公式法：公式法：x ；(4)因式分解法解一元二次方程的關鍵是根據方程因式分解法解一元二次方程

14、的關鍵是根據方程 的特點選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因的特點選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因 式分解法式分解法返回返回方法點撥方法點撥( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破242bbaca 1. (2016長沙長沙二模二模)下列一元二次方程中有兩個不相等下列一元二次方程中有兩個不相等 的實數根的是的實數根的是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10題組二題組二 一一元元二二次方程次方程根根的的判別式及根與系數的關系判別式及根與系數的關系( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破B2. (2016泰安泰安)一元二次方程一元二次方程(x1)22(x1)27的

15、根的根 的情況是的情況是( ) A無實數根無實數根 B有一正根一負根有一正根一負根 C有兩個正根有兩個正根 D有兩個負根有兩個負根( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C 原方程化為一般形式得原方程化為一般形式得x26x80，解得，解得x12，x24；也可由也可由40進行判斷進行判斷3. (2016蘇蘇州一模州一模)若關于若關于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x2 2x20有實數根，則有實數根，則k的取值范圍是的取值范圍是( ) Ak Bk Ck 且且k1 Dk 且且k1( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破12D1212124. (2016成都成都)已知關于已知關于x的方程的方

16、程3x22xm0沒有沒有 實數根，求實數實數根，求實數m的取值范圍的取值范圍 解：解：原方程為一元二次方程，一元二次方程無原方程為一元二次方程，一元二次方程無 實數根，實數根， 2243(m)0， 解得解得m .( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破13方法點撥方法點撥 利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數的況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數的取值情況；判別根的情況時必須先將方程化為一般取值情況；判別根的情況時必須先將方程化為一般形式形式( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破返回返回1.(20

17、16連云港一模連云港一模）某中學準備建一個面積為某中學準備建一個面積為375 m2 的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設游泳設游泳 池的長為池的長為x(單位：單位：m)，則可列方程為，則可列方程為( ) Ax(x10)375 Bx(x10)375 C2x(2x10)375 D2x(2x10)375題組三題組三 一元二次方程的應用一元二次方程的應用( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A2. (2016臺州臺州)有有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，場， 每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的每兩隊之間都比賽一場，則

18、下列方程中符合題意的 是是( ) A. x(x1)45 B. x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)45( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A1212 每兩隊之間比賽一場，為單循環(huán)賽，所以選每兩隊之間比賽一場，為單循環(huán)賽，所以選A.若分主客場，若分主客場，每兩隊之間比賽兩場，則為每兩隊之間比賽兩場，則為C.3. (2016石家莊模擬石家莊模擬)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，某商店準備進一批季節(jié)性小家電， 單價為單價為40元，經市場預測，銷售定價為元，經市場預測，銷售定價為52元時，可元時，可 售出售出180個定價每增加個定價每增加1元，銷售量凈減少元，銷售量凈減少10個；個； 定

19、價每減少定價每減少1元，銷售量凈增加元，銷售量凈增加10個因受庫存的影個因受庫存的影 響，每批次進貨個數不得超過響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若準備獲個，商店若準備獲 利利2 000元，則應進貨多少個？銷售定價為多少元？元，則應進貨多少個？銷售定價為多少元？( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解：解：設銷售定價為設銷售定價為x元，則進貨元，則進貨18010(x52)180 10 x52070010 x(個個)，所以，所以(x40)(700 10 x)2 000，解得，解得x150，x260. 每批次進貨個數不得超過每批次進貨個數不得超過180個，個， 70010 x180， 解

20、得解得x52，x60. 當當x60時，時，70010 x7001060100(個個)答：答：商店若準備獲利商店若準備獲利2 000元，則應進貨元，則應進貨100個，銷售個，銷售 定價為定價為60元元( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破4. (2016廣州廣州模擬模擬)某地區(qū)某地區(qū)2013年投入教育經費年投入教育經費2 500萬元，萬元， 2015年投入教育經費年投入教育經費3 025萬元萬元 (1)求求2013年至年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平年該地區(qū)投入教育經費的年平 均增長率；均增長率； (2)根據根據(1)所得的年平均增長率，預計所得的年平均增長率，預計2016年該地年該地

21、 區(qū)將投入教育經費多少萬元區(qū)將投入教育經費多少萬元( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解：解：(1)設設2013年至年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平年該地區(qū)投入教育經費的年平 均增長率為均增長率為x， 由題意得由題意得2 500(1x)23 025， 解得解得x10.1，x22.1(舍去舍去) 所以，年平均增長率為所以，年平均增長率為0.110%. 答：答：2013年至年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均年該地區(qū)投入教育經費的年平均 增長率為增長率為10%. (2)由題意得由題意得2 500(110%)33 327.5(萬元萬元) 預計預計2016年該地區(qū)將投入教育經費年該地區(qū)將投入教育經費3 327.5萬元萬元( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破方法點撥方法點撥 一元二次方程的根通常有兩個，在解實際問題一元二次方程的根通常有兩個，在解實際問題時，有時要根據具體情況進行取舍，通常舍掉負值時，有時要根據具體情況進行取舍，通常舍掉負值的那個根的那個根( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請完成請完成練測考練測考P P139139習題習題第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理