數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運算 3.1.1 空間向量及其加減運算 3.1.2 空間向量的數乘運算 新人教A版選修2-1

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1、數 學選修選修2-1 人教人教A版版第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何學習目標1空間向量及其運算(1)了解空間向量的概念、空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示(3)掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直2空間向量的應用 (1)理解直線的方向向量與平面的法向量(2)能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系(3)能用向量方法證明有關線面位置關系的一些定理(包括三垂線定理)(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用本章重

2、點空間向量的基本概念和基本運算；以空間向量為工具判斷或證明立體幾何中的位置關系；求空間角和空間的距離本章難點用空間向量表示點、直線、平面的位置；用空間向量的運算表示空間直線與平面間的平行、垂直關系以及夾角的大小等；用空間向量解決立體幾何問題.3.1空間向量及其運算空間向量及其運算3.1.1空間向量及其加減運算空間向量及其加減運算3.1.2空間向量的數乘運算空間向量的數乘運算2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案1 1自主預習學案自主預習學案自主預習學案自主預習學案1987年11月臺灣開放臺胞來大陸探親，開始時要從香港繞道，比如從臺北到上海的路徑是：臺北香港上海.2008年

3、7月開始兩岸直航后，從臺北到上海的路徑是：臺北上海如果把臺北香港的位移記為向量a，香港上海的位移記為向量b，臺北上海的位移記為向量c，那么ab與c有怎樣的關系呢？1空間向量(1)定義：在空間，具有_和_的量叫做空間向量(2)長度或模：向量的_(3)表示方法：幾何表示法：空間向量用_表示；字母表示法：用字母a，b，c，表示；若向量的起點是A，終點是B，也可記作：_，其模記為_或_大小方向大小有向線段|a|任意001相反a相等baa(bc)向量相同0相反|互相平行或重合相同或相反任意向量平面惟一pxayb方向向量解析在同一條直線上的單位向量方向可能相同，也可能相反D2下列命題中正確的是()A若a與

4、b共線，b與c共線，則a與c共線B向量a、b、c共面即它們所在的直線共面C零向量沒有確定的方向D若ab，則存在唯一的實數，使ab解析由零向量定義知選C而A中b0，則a與c不一定共線；D中要求b0；B中a，b，c所在的直線可能異面CDB互動探究學案互動探究學案命題方向命題方向1 空間向量的有關概念空間向量的有關概念(1)給出下列命題：單位向量沒有確定的方向；空間向量是不能平行移動的；有向線段可用來表示空間向量，有向線段長度越長，其所表示的向量的模就越大；如果兩個向量不相同，那么它們的長度也不相等其中正確的是 ()ABC D典例典例 1C8規(guī)律總結處理向量概念問題需注意兩點向量：判斷與向量有關的命

5、題時，要抓住向量的大小與方向，兩者缺一不可單位向量：方向雖然不一定相同，但長度一定為1.命題方向命題方向2 空間向量的加減運算空間向量的加減運算典例典例 2規(guī)律總結化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進行化簡，在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加減法之間可相互轉化C命題方向命題方向3 空間向量的數乘運算空間向量的數乘運算典例典例 3思路分析由題目可以獲取以下主要信息：ABCD是正方形，O為中心，PO平面ABCD，Q為CD中點；用已知向量表示指定向量解答本題需先畫圖，利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據對應向量的系數相等求出

6、x、y即可規(guī)律總結1.用已知向量表示未知向量是一項重要的基本功，直接關系到本章學習的成敗，應認真體會，并通過訓練掌握向量線性運算法則和運算律2空間向量的數乘運算定義，運算律與平面向量一致命題方向命題方向4 共線向量共線向量典例典例 4命題方向命題方向5 共面問題共面問題典例典例 5跟蹤練習5如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點用向量法證明E、F、G、H四點共面(1)立體幾何中的線線平行可轉化為兩向量的平行，即證明兩向量具有數乘關系即可證明線面平行、面面平行均可轉化為證明線線平行，然后根據空間向量的共線定理進行證明特別地，線面平行可轉化為該直線法的方向

7、向量能用平面內的兩個不共線向量表示(2)在學習空間向量后，求解立體幾何問題又增加了新的思路和方法利用向量證明平行的關鍵是構造向量之間的線性關系空間向量的線性運算在立體幾何中的應用空間向量的線性運算在立體幾何中的應用(3)解題時，應結合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關的運算法則和公式，就近表示所需向量，再對照條件，將不符合要求的向量用新形式表示，如此反復，直到所有向量都符合目標要求為止(4)利用向量證明線面平行有兩種方法：一是利用共線向量定理，找出平面內的一個向量與直線上的向量共線；二是利用共面向量定理，找出平面內不共線的兩個向量用來表示出直線上的向量兩種方法中注意說明直線不在平面內典例典例 6導師點睛解答本題要注意向量共面與直線平行于平面的聯(lián)系與區(qū)別，如果沒有充分理解定義、定理的實質，本題容易漏掉MN不在平面CDE內而致錯跟蹤練習6已知AB，CD是異面直線，CD，AB，M，N分別是AC，BD的中點求證MN典例典例 7BD相等相反bac