高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第60講 軌跡問題課件 文 （湖南專版）

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1、了解曲線與方程的關(guān)系，掌握求動點軌跡的基本思路和常用方法，并能靈活應(yīng)用培養(yǎng)用坐標(biāo)法解題的思想 ()()101_2_.Cf xy 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線看做點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程，的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：曲線上的點的坐標(biāo)都是這個；以這個方程的解為坐標(biāo)的點均是那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線曲線與方程的關(guān)叫做方程系的曲線 1()()2_.3_()0.4(0()2)5M xyMMf xyf xy建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任意一點 動點 的坐標(biāo)為， 寫出動點所滿足的將動點的坐標(biāo)，求軌跡方程的一般列出關(guān)于動點坐標(biāo)的方程，化簡方程，為最簡形式證明

2、 或檢驗 所求方程表示的曲線上的所有點是否都滿足已步驟知條件 25()3()1()xyxy求軌跡方程的常用注意：第步可以省略，如果化簡過程都是等價交換，則第可以省略；否則方程變形時，可能擴大 或縮小 、 的取值范圍，必須檢驗是否純粹或完備 即去偽與補漏 直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量 如距離與角的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為 ， 的等式就得到曲線的軌方法跡方程； 2()_3()()MPP 定義法：某動點的軌跡符合某一基本軌跡 如直線、圓錐曲線 的，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程；代入法 相關(guān)點法 ：當(dāng)所求動點是隨著另

3、一動點稱之為相關(guān)點 而運動，如果相關(guān)點 滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo)，再把相關(guān)點坐標(biāo)代入曲線方程，就把相關(guān)點所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點的軌跡方程； 4()().5xyxyxy參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動常常受到另一個變量 角度、斜率、比值、截距或時間等 的制約，即動點坐標(biāo) ，中的 ， 分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；交軌法：在求兩動曲線交點的軌跡問題時，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到 ， 的關(guān)系式方程的解；曲線上的點；幾何條

4、件的集合；代入幾何條【要點指南】件；定義 一一 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程素材素材1 二定義法求軌跡方程二定義法求軌跡方程 三三 代入法代入法(相關(guān)點法相關(guān)點法)求軌跡方程求軌跡方程素材素材2 四四 用參數(shù)法求軌跡方程用參數(shù)法求軌跡方程素材素材3備選例題備選例題 0000012()0()()0.3)1(Cf xyP xyCf xyxy曲線與方程關(guān)系的理解曲線方程的實質(zhì)就是曲線上任意一點的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)系同時滿足兩個條件：曲線上所有點的坐標(biāo)均滿足方程；適合方程的所有點均在曲線上如果曲線 的方程是，那么點，在曲線 上的充要條件是，視曲線為點集，曲線上的點應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動點坐

5、標(biāo)所滿足的方程，則曲線上的點集 ，與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系 1()()20 xyf xyxyt軌跡問題的實質(zhì)就是用動點的兩坐標(biāo) ， 一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系在實際計算時，我們可以簡單地認(rèn)為，求曲線方程就是求曲線上動點的坐標(biāo)之間的關(guān)系當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系，就是曲線方程的普通形式；當(dāng) ， 的關(guān)系用一個變量 如 變量 表示時，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時的表示式就是曲線的參數(shù)方程所以解決問題時，應(yīng)該緊緊求軌跡方程方法實圍繞尋找點的兩坐質(zhì)剖析標(biāo)之間的關(guān)系展開探究 2()定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動點運動的規(guī)律出發(fā)，整體把握點在運動中不動的、不變的因素，從而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡單地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點的坐標(biāo)，而直接找動點所滿足的幾何性質(zhì) 往往是距離的等量關(guān)系由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時，往往應(yīng)該先考慮動點滿足的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答