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1、
2.5 二次函數(shù)與一元二次方程
第 1 課時 二次函數(shù)與一元二次方程
教學思路
教學目標：
（糾錯欄）
1.
知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高綜合解決問題的能力．
2.
會求拋物線與坐標軸交點坐標，會結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.
教學重點： 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．
預(yù)設(shè)難點： 用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題．
☆ 預(yù)習導航 ☆
一、鏈接 ：
1. 畫一次函數(shù) y=2x-3 的圖象并回答下列問題
(1) 求直線 y=2x-3 與 x 軸的交點坐標；
(2) 解方程
2、 2x-3=0
(3) 說出直線 y=2x-3 與 x 軸交點的橫坐標和方程根的關(guān)系
2
，此方程有
個根。
2. 不解方程 3x -2x+4=0
二、導讀
畫二次函數(shù) y= x 2-5x+4 的圖象
1．觀察圖象，拋物線與 x 軸的交點坐標是什么？
2. 求一元二次方程 x2-5x+4=0 的解。
3. 拋物線與 x 軸交點的橫坐標與一元二次方程 x2-5x+4=0 的解有什么關(guān)
系？
（ 3）一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 是二次函數(shù) y＝ax2＋ bx＋ c 當函數(shù)值 y=0 時的特殊情況 . 二次函數(shù) y＝
3、 ax2＋ bx＋ c 的圖象與 x 軸交點的橫坐標與一元二
次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根有什么關(guān)系？
☆ 合作探究 ☆
1. 二次函數(shù) y＝ ax2 ＋ bx＋ c 與一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的關(guān)系如下：
① 當
b 2
4ac
0 時，圖象與 x 軸交于兩點 (x1
x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元
二次方程 ax2
bx
c
0 a 0 的兩根．
② 當
0 時，圖象與
x 軸只有一個交點；
③ 當
0 時，圖象與
x 軸沒有交點 .
4、
第 1頁共2頁
2. 已知拋物線 y=2x2+5x+c 與 x 軸沒有交點，求 c 的取值范圍 .
教學思路
（糾錯欄）
☆ 歸納反思 ☆
一元二次方程 ax 2 bx c 0 ，當 b2 4ac 0 時有實數(shù)根，這個
實數(shù)根就是對應(yīng)二次函數(shù) y ax 2 bx c 當 y =0 時自變量 x 的值，這個值就是
二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的 ．
二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋c 與 一元二次方程 ax2 ＋bx＋c=0
y
( , ) ( , )
O x
5、
y
( , )
O x
y
O x
與 x軸有
個交
2
4ac
0 ，
b
點
方程有
的實數(shù)根
與
x
軸有
個交
b2
4ac
0
，
點
方程有
的實數(shù)根
這個交點是
點
與 x軸有
個交
b
2
4ac
0
，
點
方程
實數(shù)根 .
☆ 達標檢測 ☆
1、判斷
6、下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有無交點， 如有， 求出交點坐標； 如沒有，
說明理由．
y 4x2
4x 1 ；
y
x 2
2x 3 ；
y
1 x 2
3x 4
2
2
2
與 x 軸必有兩個不同的交點。
2、證明：拋物線 y=x - （ 2p-1
） x+p -p
3. 如圖，在同一直角坐標系中，
二次函數(shù)的圖象與
y
兩坐標軸分別交于 A（－ 1，0）、點 B（ 3，0）和點
C（ 0，－ 3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于
B、 C
A
B
兩點．⑴求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式
－1 O1
3 x
(2) 根據(jù)圖象 : 當自變量 x
時，一次函數(shù)值
－ 3 C
大于二次函數(shù)值．
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