《二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)》教案北師版九下

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 3 課時(shí) 二次函數(shù) y=a(x-h)2 的圖象與性質(zhì) h＝ 2 代入 y＝ a(x－ h)2 得 y＝－ 1(x＋ 2)2.故選 2 1．掌握二次函數(shù) y＝ ax2 與 y＝ a(x－ C. 2 方法總結(jié)： 決定拋物線形狀的是二次項(xiàng) h) (a≠ 0)圖象之間的聯(lián)系； (重點(diǎn) ) 2 ． 能 靈 活 運(yùn) 用 二 次 函 數(shù) y ＝ a(x － 的系數(shù)， 二次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線的形狀完 h)2 (a≠ 0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題． (難點(diǎn) ) 全相同． 變式訓(xùn)練：見

2、《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 5 題 【類型二】 二次函數(shù) y＝ a(x－h(huán)) 2 的性 質(zhì) 一、情境導(dǎo)入 二次函數(shù) y＝ ax2＋ c(a≠ 0)的圖象可以 由 y＝ ax2(a≠ 0)的圖象平移得到： 當(dāng) c>0 時(shí)，向上平移 c 個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng) c<0 時(shí)，向下平移－ c 個(gè)單位長(zhǎng)度．問題：函數(shù) y＝ (x－ 2)2 的圖象，能否 也可以由函數(shù) y＝ x2 平移得到？本節(jié)課我 們就一起討論． 二、合作探究 探究點(diǎn)：二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 的圖象與性質(zhì) 【類型一】 二次函數(shù) y

3、＝ a(x－ h)2 的圖 象 頂點(diǎn)為 (－ 2，0) ，開口方向、形狀 1 2 與函數(shù) y＝－ x 的圖象相同的拋物線的解 析式為 ( ) 1 2 1 2 A． y＝ 2(x－ 2) B． y＝ 2(x＋ 2) 1 2 1 2 C． y＝－ 2(x＋ 2) D． y＝－ 2(x－2) 解析： 因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在 x 軸上，所 以 可 設(shè) 該 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ a(x － 2 2 h) (a≠ 0)，而二次函數(shù) y＝a(x－ h)

4、 (a≠0)與 y＝－ 1 x2 的圖象相同， 所以 a＝－ 1，而拋物 2 2 線的頂點(diǎn)為 (－ 2，0)，所以 h＝ 2，把 a＝－ 1， 2  若拋物線 y＝ 3(x＋ 2)2 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)， A(－ 3 2，y1)，B(－ 1，y2)，C(0， y3) ， 則 y1 ， y2 ， y3 的 大 小 關(guān) 系 為 ________________ ． 解析： ∵ 拋物線 y＝ 3(x＋ 2)2 的對(duì)稱軸為 x＝－ 2， a＝ 3＞ 0，∴ x＜－ 2時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x＞－ 2時(shí)， y 隨 x 的增大而增大． ∵

5、點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (－ 3 2， y1)，∴點(diǎn) A 在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn) A′的坐標(biāo)為 ( 2，y1)．∵ － 1＜ 0＜ 2，∴ y2＜ y3＜ y1.故答案為y2＜ y3＜ y1. 方法總結(jié)： 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式， 即點(diǎn)在拋物線上． 解決本題可采用代入求值方法， 也可以利用二次函數(shù)的增減性解決． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第 4 題 【類型三】 二次函數(shù) y＝ a(x－h(huán)) 2 的圖象與 y＝ax2 的圖象的關(guān)系 將二次函數(shù) y＝－ 2x2 的圖象平移 后，可得到二次函數(shù) y＝－ 2(x＋ 1)2 的圖象， 平移的

6、方法是 ( ) A ．向上平移 1 個(gè)單位 B ．向下平 移 1 個(gè)單位 C．向左平移 1 個(gè)單位 D ．向右平 移 1 個(gè)單位 解析：拋物線 y＝－ 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0，0)，拋物線 y＝－ 2(x＋ 1)2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (－ 1， 0)．則由二次函數(shù) y＝－ 2x2 的圖象向左平移 第 1頁(yè)共3頁(yè) 1 個(gè)單位即可得到二次函數(shù) 2 y＝－ 2(x＋ 1) 的圖象．故選 C. 方法總結(jié)： 解決本題要熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律． 變式訓(xùn)練：見

7、《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題 【類型四】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 與三角形的綜合 如圖，已知拋物線 y＝ (x－ 2)2 的頂點(diǎn)為 C，直線 y＝2x＋ 4 與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)，試求 S△ABC . 解析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 聯(lián)立兩函數(shù)的解析式， 可求得 A、 B 的坐標(biāo)． 畫出草圖后， 發(fā)現(xiàn) △ ABC 的面積無法直接求出， 因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則 圖形的面積求解． 解：拋物線 y＝(x－2) 2 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2，0)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得 y＝ 2x＋4， x1＝ 0，

8、 x2＝ 6， 解得 所以 y＝（ x－2） 2， y1＝ 4， y2＝ 16. 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (6，16) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0 ，4)． 如圖，過 A 作 AD ⊥ x 軸，垂足為 D， 1 則 S△ABC ＝ S 梯形 ABOD － S△ACD－ S△BOC＝ 2(OB 1 1 1 (4 ＋ ＋AD)·OD－ OC·OB－ CD ·AD＝ 2 2 2 16)× 6－ 1×2× 4－ 1× 4× 16＝ 24. 2 2

9、 方法總結(jié)： 解決本題要明確以下兩點(diǎn)： (1) 函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成 的方程組的解； (2)不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課 后鞏固提升”第 10 題 【類型五】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 的探究性問題  某拋物線是由拋物線 y＝－ 2x2 向左平移 2 個(gè)單位得到． (1) 求拋物線的解析式， 并畫出此拋物線的大致圖象； (2) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn) 為 B. ①求線段 AB 的長(zhǎng)及直線 AB 的解析式； ②在此

10、拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) C，使△ ABC 為等腰三角形？若存在，求出這樣的點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解析： (1)拋物線 y＝－ 2x2 向左平移 2 個(gè)單位所得的拋物線的解析式是 y＝－ 2(x ＋ 2)2；(2)① 根據(jù) (1) 得出的拋物線的解析式，即可得出其頂點(diǎn) A 和 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù) A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線 AB 的解析式； ② 本題要分三種情況進(jìn)行討論解答． 解： (1)y＝－ 2(x＋ 2)2，圖略； (2) ①根據(jù) (

11、1) 得出的拋物線的解析式 y ＝－ 2(x＋ 2)2，可得 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－2， 0)， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0，－ 8)．因此在 Rt△ ABO 中，根據(jù)勾股定理可得 AB＝ 2 17.設(shè)直線 AB 的解析式為 y＝ kx－ 8，已知直線 AB 過 A 點(diǎn)，則有 0＝－ 2k－ 8， k＝－ 4，因此直線 AB 的解析式為 y＝－ 4x－ 8； ②本題要分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng) AB ＝ AC 時(shí)，此時(shí) C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為 AB 的長(zhǎng)，因此 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 C1(－ 2，2 17)，C2(－ 2，－ 2 17)；當(dāng) AB＝ BC 時(shí)，B 點(diǎn)位于 AC 的垂直

12、平分線上，所以 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)的 2 倍，因此 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為C3(－ 2，－ 16)；當(dāng) AC＝ BC 時(shí)，此時(shí) C 為 AB 垂直平分線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)． 過 B 作 BD 垂直于拋物線的對(duì)稱軸于 D ，那么在直角三角形 BDC 中， BD ＝ 2(A 點(diǎn)橫坐標(biāo)的 第 2頁(yè)共3頁(yè) 絕對(duì)值 )， CD ＝ 8－ AC，而 BC＝ AC，由此 可根據(jù)勾股定理求出 AC＝ 17，因此這個(gè) C 4 17 點(diǎn)的坐標(biāo)為 C4(－ 2， 4 )． 綜上所述，存在四個(gè)點(diǎn)， C1(－ 2，2 17)， C2(

13、－ 2，－ 2 17 )，C3(－2，－16)，C4(－ 2， － 174)． 方法總結(jié)： 本題主要考查了二次函數(shù)圖 象的平移及等腰三角形的構(gòu)成情況， 主要涉 及分類討論、 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn) 用． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課 后鞏固提升”第 10 題 三、板書設(shè)計(jì) 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 的圖象與性質(zhì) 1．二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 的圖象與性質(zhì) 2 2．二次函數(shù) y＝ a(x－ h) 的圖象與 y＝ 2 ax 的圖象的關(guān)系 3．二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 的圖象的應(yīng)用

14、 本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式結(jié)合的教學(xué)方 法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡 導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)， 以獨(dú)立思考 和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、 分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留 出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、 探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu) . 另外，在教學(xué)過程中， 采用多媒體輔助教學(xué)， 直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材， 從而更好地激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率 . 第 3頁(yè)共3頁(yè)