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1、
2.4 二次函數(shù)與一元二次方程
第 1 課時 圖形面積的最大值
教學(xué)思路 教學(xué)目標(biāo)：
（糾錯欄） 1、會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題．
2、經(jīng)過面積、利潤等最值問題的教學(xué)，學(xué)會分析問題，解決問題的方法，并總結(jié)和積累解題經(jīng)驗(yàn)．
教學(xué)重點(diǎn)： 利用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最值．
預(yù)設(shè)難點(diǎn)： 對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．
☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆
一、鏈接 ：
（ 1）在二次函數(shù) y ax2 bx c （ a 0 ）中，當(dāng) a >0 時，有最 值，最
值為 ；當(dāng) a <0 時，有最 值，最值為 .
（ 2）二次函數(shù) y
2、=－ (x-12) 2+8 中，當(dāng) x= 時，函數(shù)有最 值為 ．
二、導(dǎo)讀
在 21.1 問題 1(P 2) 中，要使圍成的水面面積最大， 那么它的長應(yīng)是多少？它的最大面積是多少？
分析：這是一個求最值的問題。要想解決這個問題，就要首先將實(shí)際問題
轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
在前面的教學(xué)中我們已經(jīng)知道，這個問題中的水面長
x 與面積 S 之間的滿
足函數(shù)關(guān)系式 S=-x 2+20x。通過配方，得到 S=-(x-10)
2+100。由此可以看出，
這個函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(10 ， 100) 。所以，
當(dāng) x=10m時，
3、函數(shù)取得最大值，為
2
S 最大值 =100（ m）。
所以，當(dāng)圍成的矩形水面長為
10m，寬為 10m 時，它的面積最大，最大面
積是 100 m
2。
☆ 合作探究 ☆
問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是 60 元，每星期可買出 300 件，市
場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價 1 元，每星期要少賣出 10 件；每降價 1
元，每星期可多賣出 20 件，已知該襯衣的進(jìn)價為 40 元，如何定價才能使利潤最大？
①問題中定價有幾種可能？漲價與降價的結(jié)果一樣嗎？
②設(shè)每件襯衣漲價 x 元，獲得的利潤為 y
4、元，則定價 元 ，每件
利潤為 元 ，每星期少賣 件，實(shí)際賣出
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件。所以 Y= 。（ 0
5、
總結(jié)得出求最值問題的一般步驟：
（ 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；
（ 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。
☆ 達(dá)標(biāo)檢測 ☆
1、用長為 6m的鐵絲做成一個邊長為 xm 的矩形，設(shè)矩形面積是 ym2, ，則 y 與
x 之間函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)邊長為 時矩形面積最大 .
2、藍(lán)天汽車出租公司有 200 輛出租車，市場調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為
300 元時可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提高 10 元時，每天租出的汽車會相
應(yīng)地減少 4 輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會使公司一天有最多
的收入？
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《圖形面積的最大值》導(dǎo)學(xué)案北師版
