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1、
1.1 銳角三角函數(shù)
第 2 課時 正弦與余弦
［教學(xué)目標］
1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。
2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。
［教學(xué)重點與難點］ 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。
［教學(xué)過程］ 一、情景創(chuàng)設(shè)
1、問題 1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了 13m 后，他的相對位置升高了 5m，如果他沿
著該斜坡行走了 20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了 a m 呢？
20m
13m
2、
2、問題 2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？
二、探索活動
1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對
邊與斜邊的比值 ________；它的鄰邊與斜邊的比值 ________。（根據(jù)是 __________________ 。）
2、正弦的定義 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，
我們把銳角∠ A 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做∠ A 的______ ，記作 ________，
即： sinA ＝ ________=________.
3、余弦的定義 如圖，在 R
3、t△ ABC 中，∠ C＝ 90°,
我們把銳角∠ A 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做∠ A 的 ______，記作 =_________ ，
即： cosA=______=_____ 。（你能寫出∠ B 的正弦、 余弦的表達式嗎？） 試試看 .___________.
4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。
5 、思考與 探索
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怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？
（ 1） 如圖，當小明沿著 15°的斜坡
4、行走了 1 個單位長度時，他的位置升高了約
0.26 個單位長度，在水平方向前進了約 0.97 個單位長度。
根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：
sin15 °＝ 0.26，cos15°＝ 0.97
（ 2）你能根據(jù)圖形求出 sin30°、 cos30°嗎？
sin75 °、 cos75°呢？
sin30 °＝ _____， cos30°＝ _____.
sin75 °＝ _____， cos75°＝ _____.
（ 3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。
（ 4）觀察與思考：
從 sin15°
5、， sin30°， sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？
____________________________________________________________ 。
從 cos15°， cos30°， cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？
____________________________________________________________ 。
當銳角 α 越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？
___________________________________________________
6、_________ 。
6、銳角 A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的 __________。
三、隨堂練習(xí)
1、如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，
AC ＝ 12，BC ＝5，則 sinA ＝ _____，
cosA ＝ _____， sinB ＝_____， cosB＝ _____。
2 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 ° ， AC ＝ 1 ， BC ＝ 3 ， 則 sinA ＝ _____ ，
cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如圖，在 Rt△
7、 ABC 中，∠ C＝ 90°，
BC ＝ 9a， AC ＝12a， AB ＝15a， tanB=________,
cosB=______,sinB=_______
四、請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？
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五、拓寬和提高
已知在△ ABC 中， a、 b、 c 分別為∠ A 、∠ B、∠ C 的對邊，且 a： b： c＝ 5： 12： 13，
試求最小角的三角函數(shù)值。
第 3頁共3頁
《正弦與余弦》導(dǎo)學(xué)案北師版
