《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教案北師版九下

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1、 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1．通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表 達(dá)式的探究，掌握求表達(dá)式的方法； (重點(diǎn) ) 2．能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式， 體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化． (難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 一副眼鏡鏡片的下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的 兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱，如圖．AB∥ x 軸， AB ＝4cm，最低點(diǎn) C 在 x 軸上，高 CH＝ 1cm， BD ＝ 2cm.你能確定右輪廓線 DFE 所在拋物 線的函數(shù)解析式嗎？ 二、合

2、作探究 探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解 析式 【類型一】 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1， － 2) ，且經(jīng)過點(diǎn) N(2， 3)，求此二次函數(shù)的解析式． 解析： 因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1， － 2)，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ a(x － 1)2 －2，把點(diǎn) N(2， 3)代入解析式解答．解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1，－ 2) ，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ a(x－ 1)2 － 2，把點(diǎn) N(2，3)代入解析式， 得 a－ 2＝3，即 a＝ 5，∴此函數(shù)的解析式為 y＝ 5(x－

3、1)2 － 2. 方法總結(jié)： 若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 9 題 【類型二】 已知三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式  已知：拋物線經(jīng)過 A(－ 1，8)、B(3， 0)、 C(0，3)三點(diǎn)． (1) 求拋物線的表達(dá)式； (2) 寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解析： (1)設(shè)一般式 y＝ ax2＋ bx＋c，再 把 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于 a、b、c 的方程組， 然后解方程組求出 a、b、c 即可； (2) 把 (1) 中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得

4、到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解：(1) 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx a－ b＋c＝ 8， ＋ c ， 根 據(jù) 題 意 得 9a＋ 3b＋ c＝ 0， 解 得c＝ 3， a＝ 1， b＝－ 4，所以拋物線的解析式為 y＝ x2 － c＝ 3. 4x＋ 3； (2) y＝ x2－ 4x＋3＝ (x－ 2)2－ 1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，－ 1)． 方法總結(jié)： 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式． 變式訓(xùn)練：見《

5、學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題 【類型三】 已知兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對(duì)稱軸確定二次函數(shù)解析式 已知下列拋物線滿足以下條件，求各個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (1) 拋物線經(jīng)過兩點(diǎn) A(1，0)，B(0，－ 3)，且對(duì)稱軸是直線 x＝ 2； (2) 拋物線與 x 軸交于 ( －2， 0)， (4， 0) 兩點(diǎn)，且該拋物線的頂點(diǎn)為 (1，－ 92)． 解析：(1) 可設(shè)交點(diǎn)式 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)， 然后把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a 即可； (2)可設(shè) 9 交點(diǎn)式 y＝ a(x＋ 2)(x－ 4)，然后把點(diǎn) (1，－ 2)

6、 第 1頁共2頁 代入求出 a 即可． 解： (1)∵對(duì)稱軸是直線 x＝ 2，∴拋物 線與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 0)．設(shè)拋物線解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)，把 B(0，－ 3) 代入得 a(－ 1)×( －3)＝－ 3，解得 a＝－ 1，∴拋物線解析式為 y＝－ (x－ 1)(x－3)＝－ x2 ＋ 4x－ 3； (2) 設(shè)拋物線解析式為 y＝ a(x＋ 2)(x－ 9 9， 4)，把 (1，－ 2)代入得 a(1＋ 2)× (1－ 4)＝－ 2 解得 a＝ 1，所以拋物線解析式為

7、 y＝ 1(x＋ 2 2 2)( x－ 4)＝12x2 －x－ 4. 方法總結(jié)： 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式， 用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)， 常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解； 當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題 【類型四】 二次函數(shù)解析式的綜合運(yùn) 用 如圖，

8、拋物線 y＝x2＋bx＋ c 過點(diǎn)A(－ 4，－ 3)，與 y 軸交于點(diǎn) B，對(duì)稱軸是 x ＝－ 3，請(qǐng)解答下列問題： (1)求拋物線的解析式； (2)若和 x 軸平行的直線與拋物線交于 C，D 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)， 且 CD ＝8，求△ BCD 的面積． 解析： (1)把點(diǎn) A(－ 4，－ 3)代入 y＝ x2 ＋ bx＋ c 得 16－ 4b＋ c＝－ 3，根據(jù)對(duì)稱軸是x＝－ 3，求出 b＝ 6，即可得出答案； (2) 根據(jù) CD∥ x 軸，得出點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x＝－ 3  對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD＝ 8， 求

9、出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0， 5)，求出 △ BCD 中 CD 邊上的高，即可求出 △BCD 的面積． 解： (1)把點(diǎn) A(－ 4，－ 3)代入 y＝ x2＋ bx ＋ c 得 16－ 4b＋ c＝－ 3，∴ c－ 4b＝－ 19.∵ 對(duì)稱軸是 x＝－ 3，∴－ b2＝－ 3，∴ b＝ 6，∴ c＝ 5，∴拋物線的解析式是 y＝ x2＋ 6x＋ 5； (2) ∵ CD ∥ x 軸，∴點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x ＝－ 3 對(duì)稱．∵點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD ＝ 8，∴點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為－ 7，∴點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為

10、 (－ 7)2＋ 6× (－ 7)＋ 5＝ 12.∵點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0，5)，∴△ BCD 中 CD 邊上的高為 12－ 5＝ 7，∴△ BCD 的面積＝ 12× 8× 7＝28. 方法總結(jié)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題 三、板書設(shè)計(jì) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1．運(yùn)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式 2．運(yùn)用三點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式 3．運(yùn)用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式 本節(jié)課首先解決有一個(gè)系數(shù)待定的情況， 讓絕大部分學(xué)生掌握， 對(duì)于兩個(gè)系數(shù)待定的情況，讓中等偏上的學(xué)生掌握，學(xué)習(xí)能力較差 的學(xué)生慢慢體會(huì)，等教學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后， 再跟蹤練習(xí)， 加上教學(xué)活動(dòng)的歸納，就可以讓不同水平的學(xué)生先后得到提高． 但是在教學(xué)活動(dòng)由于過多分析待定系數(shù)的情況， 導(dǎo)致系 數(shù)待定的實(shí)際應(yīng)用題的分析得不夠徹底 . 第 2頁共2頁