創(chuàng)新設計（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第2講 不等式問題課件 理

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1、第2講不等式問題高考定位1.利用不等式性質(zhì)比較大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主；2.但在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導數(shù)問題時常利用不等式進行求解，難度較大.真真 題題 感感 悟悟 1.(2016全國卷)若ab1，0c1，則()A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案CA.0 B.3 C.4 D.5所以A點坐標為(1，2)，可得2xy的最大值為2124.答案CA.qrp B.qrpC.prq D.prq答案C解析已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則(

2、x，y)為陰影部分內(nèi)的動點,x2y2表示原點到可行域內(nèi)的點的距離的平方.考 點 整 合1.簡單分式不等式的解法2.(1)解含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對參數(shù)的取值進行討論：對二次項系數(shù)與0的大小進行討論；在轉(zhuǎn)化為標準形式的一元二次不等式后，對判別式與0的大小進行討論；當判別式大于0，但兩根的大小不確定時，對兩根的大小進行討論；討論根與定義域的關系.3.利用基本不等式求最值4.二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃(1)線性規(guī)劃問題的有關概念：線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等.(2)解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟：畫出可行域；根據(jù)線性目標函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點；

3、求出目標函數(shù)的最大值或者最小值.5.不等式的證明不等式的證明要注意和不等式的性質(zhì)結(jié)合起來，常用的方法有：比較法、作差法、作商法(要注意討論分母)、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法、反證法，還要結(jié)合放縮和換元的技巧.熱點一利用基本不等式求最值 微題型微題型1基本不等式的簡單應用基本不等式的簡單應用探究提高在利用基本不等式時往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應用的條件，即“和”或“積”為定值，等號能夠取得.微題型微題型2帶有約束條件的基本不等式問題帶有約束條件的基本不等式問題【例12】 (1)已知兩個正數(shù)x，y滿足x4y5xy，則xy取最小值時，x，y的值分別為()(2)(2

4、016臨沂模擬)設x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_.探究提高在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，或?qū)s束條件中的一部分利用基本不等式，構(gòu)造不等式進行求解.答案(1)C(2)4熱點二含參不等式恒成立問題微題型微題型1分離參數(shù)法解決恒成立問題分離參數(shù)法解決恒成立問題(2)已知x0，y0，xy3xy，且不等式(xy)2a(xy)10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.探究提高對于含參數(shù)的不等式恒成立問題，常通過分離參數(shù)，把求參數(shù)的范圍化歸為求函數(shù)的最值問題，af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.微題型微題型2函數(shù)法解決恒成立問題函

5、數(shù)法解決恒成立問題【例22】 (1)已知f(x)x22ax2，當x1，)時，f(x)a恒成立，則a的取值范圍為_.(2)已知二次函數(shù)f(x)ax2x1對x0，2恒有f(x)0.則實數(shù)a的取值范圍為_.解析(1)法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa，當a(，1)時，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；探究提高參數(shù)不易分離的恒成立問題，特別是與二次函數(shù)有關的恒成立問題的求解，常用的方法是借助函數(shù)圖象根的分布，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值或值域問題.【訓練2】 (1)若不等式x2

6、ax10對于一切a2，2恒成立，則x的取值范圍是_.答案(1)R(2)1，2熱點三簡單的線性規(guī)劃問題微題型微題型1已知線性約束條件，求目標函數(shù)最值已知線性約束條件，求目標函數(shù)最值【例31】 (2016全國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元.作出可行域

7、為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，頂點為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 000探究提高線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.微題型微題型2線性規(guī)劃中的含參問題線性規(guī)劃中的含參問題A.3 B.2 C.2 D.3答案(1)B(2)B探究提高對于線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，需注

8、意：(1)當最值是已知時，目標函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化.(2)當目標函數(shù)與最值都是已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可.解析(1)已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中PMQ所示.答案(1)C(2)C1.多次使用基本不等式的注意事項當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.2.基本不等式除了在客觀題考查外，在解答題的關鍵步驟中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先變換形式才能應用.3.解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.4.解答不等式與導數(shù)、數(shù)列的綜合問題時，不等式作為一種工具常起到關鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放縮法、換元法等).在求解過程中，要以數(shù)學思想方法為思維依據(jù)，并結(jié)合導數(shù)、數(shù)列的相關知識解題，在復習中通過解此類問題，體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律，逐步提高自己的邏輯推理能力.