2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（三）學(xué)生版

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1、 班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 此卷只裝訂不密封 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（三） 本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項(xiàng)： 1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2、選擇題的作答：每小題選

2、出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．[2018·烏魯木齊質(zhì)檢]若集合，，則（ ）

3、A． B． C． D． 2．[2018·海南期末]設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 3．[2018·贛州期末]的展開式中的系數(shù)為（ ） A．-160 B．320 C．480 D．640 4．[2018·晉城一模]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 5．[2018·滁州期末]過雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別向圓：和圓：（）作切線，切點(diǎn)分別為，，若的最小值為，則（ ） A． B． C． D． 6．[2018·天津期末]設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小

4、正周期大于，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 7．[2018·渭南質(zhì)檢]在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若函數(shù)無極值點(diǎn)，則角的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．[2018·荊州中學(xué)]公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3．14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)：，） A．12 B．20 C．24 D．48 9．[2018·昌平期

5、末]設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 10．[2018·濟(jì)南期末]歐陽修的《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為的圓面，中間有邊長為的正方形孔．現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴落入孔中的概率為（ ） A． B． C． D． 11．[2018·閩侯六中]已知，，則的面積為（ ） A．2 B． C．1 D． 12．[2018·晉城一模]已知定義在上

6、的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．[2018·南寧二中]已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值 ______． 14．[2018·濟(jì)南一中]如果，，，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，是拋物線C的焦點(diǎn)，若， 則_________． 15．[2018·衡水金卷]中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，當(dāng)最大時(shí)，____

7、______． 16．[2018·昆明一中]已知，，，四點(diǎn)在球的表面上，且，，若四面體的體積的最大值為，則球的表面積為__________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．[2018·濮陽一模]已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．[2018·孝感八校]中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡

8、餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為，若每個(gè)人各上一盤餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子． （1）求隨機(jī)變量的分布列； （2）若,的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求． 19．[2018·海南期末]如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且，為弧上（不與，重合）的動(dòng)點(diǎn)． （1）證明：平面； （2）若四邊形為正方形

9、，且，，求二面角的余弦值． 20．[2018·商丘期末]已知圓，點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)的軌跡為． （1）求曲線的方程； （2）若，為曲線上的兩點(diǎn)，記，，且， 試問的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由． 21．[2018·菏澤期末]已知函數(shù)； （1）若，求證：在上單調(diào)遞增； （2）若，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

10、 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。 22．[2018·亳州期末]選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：． （1）寫出曲線和的普通方程； （2）若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求使最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．[2018·宜昌一中]已知是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立． （1）求的取值集合； （2）設(shè)，求證：． 絕密 ★ 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷 理科數(shù)學(xué)（三）答案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12

11、小題，每小題5分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．D 12．D 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．2 14．20 15． 16． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．【答案】(1)；(2)． 【解析】(1)由題意得，所以，···········2分 時(shí)，，公差，所以；···········4分

12、 時(shí)，，公差，所以．···········6分 (2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則， 所以，， ，···········8分 所以，·········9分 ， 所以 ，···········10分 所以．···········12分 18．【答案】（1）見解析；（2）4． 【解析】（1）隨機(jī)變量的可取值為0，1，2，3，4···········1分 ；···········2分；···········3分 ；···········4分；·········5分 ．···········6分 故隨機(jī)變量X的分布列為: X 0 1 2 3 4 P

13、 ···········7分 （2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布：，···········9分 隨機(jī)變量，．···········11分 ．···········12分 19．【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）在半圓柱中，平面，所以．···········2分 因?yàn)槭巧系酌鎸?duì)應(yīng)圓的直徑，所以．···········4分 因?yàn)?，平面，? 所以平面．···········5分 （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸，過作與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．如圖所示， 設(shè)，則，，，，．···6分 所以，． 平面的一個(gè)法向量．···········8分 設(shè)平面

14、的一個(gè)法向量，則，令，則， 所以可取，···········10分 所以．···········11分 由圖可知二面角為鈍角， 所以所求二面角的余弦值為．···········12分 20．【答案】（1）；（2）答案見解析． 【解析】（1）取，連結(jié)，設(shè)動(dòng)圓的圓心為， ∵兩圓相內(nèi)切，∴，又， ∴，···········3分 ∴點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，∴，， ∴，∴的軌跡方程為．···········5分 （2）當(dāng)軸時(shí)，有，，由，得， 又，∴，， ∴．···········7分 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為， 由，得， 則，，···········9分

15、 由，得，∴， 整理得，···········10分 ∴， ∴， 綜上所述，的面積為定值．···········12分 21．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)． 【解析】（1）時(shí)，，，········1分 要證在上單調(diào)遞增，只要證：對(duì)恒成立， 令，則， 當(dāng)時(shí)，，···········2分 當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以，···········3分 即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 令，則， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 在上單調(diào)遞

16、增．···········5分 （2）由有，顯然是增函數(shù)， 令，得，，， 則時(shí)，，時(shí)，， ∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ∴有極小值，，···········7分 ①當(dāng)時(shí)，，，有一個(gè)零點(diǎn)1；···········8分 ②當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，，，所?0，沒有零點(diǎn)；···········9分 ③當(dāng)時(shí)，，，又， 又對(duì)于函數(shù)，時(shí)， ∴當(dāng)時(shí)，，即， ∴， 令，則， ∵，∴，∴，∴， 又，，∴有兩個(gè)零點(diǎn)， 綜上，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．···········12分 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。 22．【

17、答案】（1），；（2）． 【解析】（1），···········2分 ．···········5分 （2）設(shè)， 結(jié)合圖形可知：最小值即為點(diǎn)到直線的距離的最小值． ∵到直線的距離，···········7分 ∴當(dāng)時(shí)，最小，即最?。? 此時(shí)，，結(jié)合可解得：，， 即所求的坐標(biāo)為．···········10分 23．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1），···········2分 ，···········4分 ，的取值集合為．···········5分 （2） ，即．···········10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org ·16·