北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

《北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 2 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax 2＋ c 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出 y=ax 2 和 y=ax 2＋ c 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 與 c 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 2 2 3．能說(shuō)出 y=ax ＋ c 與 y=ax 圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 二次函數(shù) y=ax 2、y=ax2＋ c

2、 的圖象和性質(zhì)， 因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù) y=ax2 ＋ bx ＋ c 的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)． 我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、 對(duì)稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、 最大（小值） 、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由函數(shù)圖象概括出 y=ax 2、y=ax 2＋ c 的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置．學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、復(fù)習(xí)： 二次函數(shù) y=x 2 與 y=-x 2 的性質(zhì)： 拋物線 y=x 2 y=-x 2 對(duì)稱軸

3、 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開(kāi)口方向 位置 增減性 最值 二、問(wèn)題引入： 你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？ 剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)？ 有研究表明 : 汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為 v(km/h) 汽車(chē)的剎車(chē)距離 s(m) 可以由公式： 晴天時(shí)： s 1 v 2 ；雨天時(shí)： s 1 v 2 ，請(qǐng)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像： 100 50

4、 三、動(dòng)手操作、探究： 第 1頁(yè)共4頁(yè) 1. 在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù) y=2x2 與 y=2x2+1 的圖象。 2. 在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù) y=3x 2 與 y=3x 2-1 的圖象。比較它們的性質(zhì)， 你可以得到什么結(jié)論？ 四、例題： 【例 1】 已知拋物線 y= （ m＋1） x m2 m 開(kāi)口向下，求 m 的值． 【例 2】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)① 2 2 ，③ y= 1 2 1

5、2 的圖象， y=－ 3x ，② y=3x 2 x ，④ y= － x 2 并根據(jù)圖象回答問(wèn)題： （1）當(dāng) x=2 時(shí)， y= 1 x2 比 y=3x 2 大（或?。┒嗌?？（ 2）當(dāng) x= －2 時(shí)， 2 y= － 1 2 比 y=－ 3x 2 大（或?。┒嗌?？ 2 x

6、 【例 3】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4m．（1） 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式； （ 2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位 上升 h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為 d（ m），求出將 d 表示為 k 的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）設(shè)正常 水位時(shí)橋下的水深為 2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于 18m，求水深 超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行． 五、課后練習(xí) 1．拋物

7、線 y=－ 4x 2－ 4 的開(kāi)口向 ，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最 值， y= ． 2．拋物線 y= －3x 2 上兩點(diǎn) A （x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= ． 3．當(dāng) m= 時(shí)，拋物線 y=（ m＋ 1） x m2 m ＋ 9 開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是 ．在對(duì) 稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ． 第 2頁(yè)共4頁(yè) 4．拋物線 y=3x 2 與直線 y=kx ＋ 3 的交點(diǎn)為（ 2， b），則 k= ， b= ． 5．已

8、知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 y 軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－ 1，－ 2），則拋物線的表 達(dá)式為 ． 6．在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x 2 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱的是（ ） 1 2 1 2 2 2 A． y= 2 x B ． y=－ 2 x C．y= － 2x D ． y=－ x 7．拋物線， y=4x 2， y= － 2x2 的圖象，開(kāi)口最大的是（ ） 1 2 2

9、2 A． y= 4 x B ． y=4x C．y= － 2x D ．無(wú)法確定 1 2 和 y=－ 1 2 在同一坐標(biāo)系里的位置， 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ） 8．對(duì)于拋物線 y= x 3 x 3 A．兩條拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) 9．二次函數(shù) y=ax 2 與一次函數(shù) y=ax＋ a 在同

10、一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 10．已知函數(shù) y=ax2 的圖象與直線 y= － x＋4 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線 y=x 在第 一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則 a 的值為（ ） A． 4 B ． 2 C． 11．求符合下列條件的拋物線 y=ax 2 的表達(dá)式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過(guò)（ 1， 2）；  1 1 2 D ． 4 1 （ 2） y=ax2 與 y= 2 x2 的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反； 1 （ 3） y=ax2 與直線 y= 2

11、 x＋ 3 交于點(diǎn)（ 2， m）． 12.已知直線 y=－ 2x＋ 3 與拋物線 y=ax 2 相交于 A 、B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 3， m）． （ 1）求 a、 m 的值； （ 2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 第 3頁(yè)共4頁(yè) （ 3）x 取何值時(shí)，二次函數(shù) y=ax2 中的 y 隨 x 的增大而減小； （ 4）求 A 、 B 兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax 2 的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積． 13

12、．如圖，直線 ι 經(jīng)過(guò) A（ 3， 0）， B （0， 3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù) y=x 2＋1 的圖象， 在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn) C．求： （ 1）△ AOC 的面積； （ 2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn) A 、 B 組成的三角形的面積． 14．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位 AB 時(shí)寬 20m．水位上升 3m，就達(dá)到警 戒線 CD ，這時(shí)，水面寬度為 10m． （ 1）在如圖 2-3-9 所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式； （ 2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 0．2m 的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？ 第 4頁(yè)共4頁(yè)