江西省中考數(shù)學復習 第3單元 函數(shù)及其圖像 第14課時 二次函數(shù)及其圖象課件

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1、第三單元第三單元 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象第14課時 二次函數(shù)及其圖象知識體系圖二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)所描述的關系二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的概念平移用三種方法表示圖象法列表法解析法開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程跟的近似值與坐標軸的位置關系3.4.1 二次函數(shù)的概念 定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù).3.4.2 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的圖象是拋物線. 1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x= .當x= 時， y有最小 值為 .在

2、對稱軸左邊（即x ）時，y隨x增大而減小.在對稱軸右側 （即x ）時，y隨x增大而增大.頂點 是拋物線上位置最低的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa 2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸是直線x= .當x= 時， y有最大 值為 .在對稱軸左邊（即x ）時，y隨x增大而增大.在對稱軸右側 （即x ）時，y隨x增大而減小.頂點 是拋物線上位置最高的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa24,24bacbaa二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）圖象 （a0） （a0）開口方向開口向上開口向下對稱軸 直線x=

3、直線x=坐標頂點增減性當x 時，y隨x增大而減小；當x 時，y隨x增大而增大.當x 時，y隨x增大而增大；當x 時，y隨x增大而減小.最值當x= 時，y有最小值當x= 時，y有最大值2ba2ba24,24bacbaa2ba244acba2ba244acba2ba2ba2ba2ba3.4.3 二次函數(shù)解析式的三種形式 1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）. 2.頂點式：y=a(x-h)2+k（a0）. 3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）. 4.三種解析式的關系：頂點式 一般式 交點式.因式分解配方3.4.4 二次函數(shù)系數(shù)A,B,C與圖象的關系 1.a的作用：決定開口的方向和大

4、小 （1）a0，開口向上，a0開口向下. （2）|a|越大，拋物線開口越小，|a|越小，拋物線開口越大. 2.b的作用：決定頂點的位置. （1）a，b同號，對稱軸在y軸左側. （2）a，b異號，對稱軸在y軸右側. （3）b0，對稱軸為y軸. 3.c的作用：決定拋物線與y軸的交點位置. （1）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上. （2）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上. （3）c=0時，拋物線過原點.3.4.5 二次函數(shù)圖象的平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+k上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|個單位上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|

5、個單位左加右減左加右減平移|h|個單位向右(h 0)、左（h 0）平移|h|個單位向右(h 0)、左（h 0）3.4.6 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0時，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 1.當b2-4ac0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根. 2.當b2-4ac=0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根. 3.當b2-4ac0，拋物線y

6、=ax2+bx+c與x軸沒有交點，即方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.解析式的求法 確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件： 1.已知拋物線上三個任意點時，選用一般式比較方便. 2.已知拋物線的頂點坐標，選用頂點式比較方便. 3.已知拋物線與x軸兩個交點的坐標（或橫坐標x1，x2）時，選用交點式比較方便.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為 （B）此題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的

7、關系，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以看出a0，b0，c0.所以一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù) 經(jīng)過二、四象限.故選擇B.cyxcyx如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（-1,0），與y軸的交點B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結論： （D）abc0 4a+2b+c04ac-b28a bcA. B. C. D.1233 a此題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系.中，函數(shù)圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側，故ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0.abc0，故正確.中，二次函數(shù)圖象與x軸的

8、一個交點為A（-1,0）函數(shù)圖象對稱軸為x=1，該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3,0），由題可知當-1x3時，y0，故當x=2時，y=4a+2b+c0，故錯誤.中，圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故4ac-b20，又因為a0，8a0，4ac-b28a，故正確.中，函數(shù)圖象與x軸的一個交點為（-1,0），當x=-1時，a-b+c=0，c=b-a.又因為對稱軸為x=1，則即b=-2a，c=-3a.又函數(shù)圖象與y軸交點在（0，-2）（0，-1）之間，-2c-1，即-2-3a-1， .故正確.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正確.12ba1233 a將拋物線y=x2-4x-4向左平

9、移三個單位，再向上平移五個單位，得到拋物線的表達式為 （D）A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3此題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象平移，先將解析式變?yōu)轫旤c式比較方便，題中二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式為：y=(x-2)2-8.根據(jù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可以得到平移后的二次函數(shù)的解析式為D選項，故選擇D選項. 設拋物線的解析式為y=ax2過點B1 (1, 0)作x軸的垂線，交拋物線于點A1 (1, 2 )；過點B2( )作x 軸的垂線，交拋物線于點A2 ，過點Bn（ ）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點An，連接An

10、Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1.（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1 的長（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當n為何值時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設1kmn (k , m均為正整數(shù)) ，問是否存在RtAkBkBk+1 與RtAmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由.1, 0211, 02n 解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2. （2）AnBn= BnBn+1= （3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，則AnBn= BnBn+1. ，n=3. 若RtAkBkB

11、k+1 與RtAmBmBm+1 相似，則2233 21122.22n-1=nn11111111222222nnnnn3 222nn1111或kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B 且m，k都是正整數(shù)， 或 將其代入得相似比為8：1或64：1.此題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)與尋找規(guī)律以及三角形結合起來考查.3 23 23 23 22222,22226或或 ，kkkkmmmmmkkmmk42mk51mk如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2,4）與B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）點C是該二次圖像上A,B兩點之間的一個動點，橫

12、坐標為x（2x6）,寫出四邊形OACB的面積關于點C橫坐標的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.解：（1）將A（2,4）與B（6,0）代入y=ax2+bx， 得 ，解得 ； （2）如圖，過A作x軸的垂線，垂足為D（2,0）,連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E、F.則： 4243660abab123ab 22222112 44.22114224.22111436 .2224246826 .48 4 16.OADACDBCDOADACDBCDmaxSSSS=SSS S=-=OD ADAD CExxBD CFxxxxxxxxxx 【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并且結合多邊形的面積考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值問題.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會合理分割不規(guī)則多邊形是解決本題的關鍵.