高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理 新人教版

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理 新人教版（89頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)回顧【知識(shí)回顧】1.1.幾種常見(jiàn)函數(shù)模型幾種常見(jiàn)函數(shù)模型(1)(1)一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型:_.:_.(2)(2)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型:_.:_.(3)(3)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型:_.:_.(4)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型:_.:_.y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=ay=ab bx x+c(b+c(b00且且b1)b1)y=blogy=bloga ax+c(ax+c(a00且且a1)a1)(5)(5)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型:_(A:_(A1 1AA2 2= = ).). 12

2、g x ,xA ,f xh x ,xA ,2.2.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(1)(1)函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(xf(x),),把使把使f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(xf(x) )的的_,_,函數(shù)函數(shù)F(x)=f(x)-g(xF(x)=f(x)-g(x) )的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(xf(x)=g(x) )的根的根, ,即函數(shù)即函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=g(xy=g(x) )的圖象交點(diǎn)的的圖象交點(diǎn)的_._.零點(diǎn)零點(diǎn)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)(2)(2)零點(diǎn)存在性定

3、理零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線條曲線, ,并且有并且有_,_,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,即存在即存在c(a,bc(a,b),),使得使得f(cf(c)=0,)=0,這個(gè)這個(gè)c c也也就是方程就是方程f(xf(x)=0)=0的一個(gè)根的一個(gè)根. .f(a)f(a)f(bf(b)0)0【易錯(cuò)提醒【易錯(cuò)提醒】1.1.忽略概念致誤忽略概念致誤: :函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)點(diǎn)”, ,而是函而是函數(shù)圖象與數(shù)圖象與x x

4、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .2.2.不能準(zhǔn)確應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理致誤不能準(zhǔn)確應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理致誤: :函數(shù)零點(diǎn)存在性函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是說(shuō)滿足某條件時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)定理是說(shuō)滿足某條件時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn), ,但存在零點(diǎn)時(shí)不但存在零點(diǎn)時(shí)不一定滿足該條件一定滿足該條件. .即函數(shù)即函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在(a,b(a,b) )內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn), ,不不一定有一定有f(a)f(bf(a)f(b)0.)0(a0且且a1)a1)在在R R上單調(diào)遞減，且關(guān)于上單調(diào)遞減，且關(guān)于x x的方程的方程|f(x|f(x)|=)|=2-x2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a a的取

5、值范圍是的取值范圍是( () )2ax(4a3)x3ax0logx11x0，22 31 231 23A.(0B.C. D.) 33 43 343 34，【解析【解析】選選C.C.由由y=logy=loga a(x+1)+1(x+1)+1在在00，+)+)上遞減，則上遞減，則0a10a23a2，即，即a a 時(shí)，聯(lián)立時(shí)，聯(lián)立 則則=(4a-2)=(4a-2)2 2-4(3a-2)=0-4(3a-2)=0，解得：，解得：a= a= 或或1(1(舍舍) )，當(dāng)當(dāng)13a213a2時(shí)，由圖象可知，符合條件時(shí)，由圖象可知，符合條件. .綜上：綜上：a a 34232|x(4a3)x3a|2x ，1 23

6、.3 34，3.(20163.(2016江蘇高考江蘇高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=af(x)=ax x+b+bx x(a(a0,b0,0,b0,a1,b1).a1,b1).(1)(1)設(shè)設(shè)a=2,b= .a=2,b= .求方程求方程f(xf(x)=2)=2的根的根; ;若對(duì)任意若對(duì)任意xRxR, ,不等式不等式f(2x)mf(x)-6f(2x)mf(x)-6恒成立恒成立, ,求實(shí)求實(shí)數(shù)數(shù)m m的最大值的最大值. .12(2)(2)若若0a1,0a1,函數(shù)函數(shù)g(xg(x)=f(x)-2)=f(x)-2有且只有有且只有1 1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,求求abab的值的值. .【解析【解析】(1)(

7、1)f(x)=2f(x)=2x x+ ,+ ,由由f(xf(x)=2)=2可得可得2 2x x+ + =2=2(2(2x x1)1)2 2=0=02 2x x=1=1x=0;x=0;由題意得由題意得2 22x2x+ m -6+ m -6恒成立恒成立, ,令令t=2t=2x x+ ,+ ,則由則由2 2x x00可得可得t =2,t =2,此時(shí)此時(shí)t t2 2-2-2mt-6mt-6恒成立恒成立, ,即即m m 恒成立恒成立, ,x1( )2x1( )22x12xx1(2)2x12xx12 222t44ttt 因?yàn)橐驗(yàn)閠2t2時(shí)時(shí) =4,=4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)t=2t=2時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立,

8、,因因此實(shí)數(shù)此實(shí)數(shù)m m的最大值為的最大值為4.4.(2)g(x)=f(x)-2=a(2)g(x)=f(x)-2=ax x+b+bx x-2,-2,g(x)=ag(x)=ax xlna+blna+bx xlnb=alnb=ax xlnblnb ,0a1 ,0a1可可得得 則則h(xh(x) )是遞增函數(shù)是遞增函數(shù), ,而而lnalna0,0,0,因此因此x x0 0= = 時(shí)時(shí),h(x,h(x0 0)=0,)=0,44t2 tttxln ab( ) ln ba xbbln a1h x( )aaln b，令，baln alog ()ln b因此因此x(-,xx(-,x0 0) )時(shí)時(shí),h(x,h

9、(x)0,a)0,lnb0,則則g(xg(x)0.)0,a)0,ax xlnb0,lnb0,則則g(xg(x)0,)0,則則g(xg(x) )在在(-,x(-,x0 0) )上遞減上遞減, ,在在(x(x0 0,+),+)上遞增上遞增, ,因此因此g(xg(x) )的最小值為的最小值為g(xg(x0 0).).若若g(xg(x1 1)0,xlog)0,x =2,b =2,bx x0,0,則則g(xg(x)0,)0,因此因此x x1 1logloga a2,2,且且x x1 1x0,)0,因此因此g(xg(x) )在在(x(x1 1,x,x0 0) )有零點(diǎn)有零點(diǎn), ,則則g(xg(x) )至少

10、有兩個(gè)零點(diǎn)至少有兩個(gè)零點(diǎn), ,與條件矛盾與條件矛盾. .若若g(xg(x0 0)0,)0,函數(shù)函數(shù)g(xg(x)=f(x)-2)=f(x)-2有且只有有且只有1 1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,g(xg(x) )的最小值為的最小值為g(xg(x0 0),),可得可得g(xg(x0 0)=0,)=0,由由g(0)=ag(0)=a0 0+b+b0 0-2=0,-2=0,alog 2a因此因此x x0 0=0,=0,因此因此 即即lna+lnblna+lnb=0,ln(ab)=0,=0,ln(ab)=0,則則abab=1.=1.baln aln alog ()01ln bln b，熱點(diǎn)考向一熱點(diǎn)考向一函數(shù)的零點(diǎn)

11、函數(shù)的零點(diǎn)命題解讀命題解讀: :主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍合法確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍, ,以及應(yīng)用零點(diǎn)以及應(yīng)用零點(diǎn)求參數(shù)的值求參數(shù)的值( (或范圍或范圍),),常用高次函數(shù)、分式、指數(shù)式、常用高次函數(shù)、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角式結(jié)構(gòu)為載體對(duì)數(shù)式、三角式結(jié)構(gòu)為載體, ,以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主; ;有時(shí)與導(dǎo)函數(shù)結(jié)合在解答題中出現(xiàn)有時(shí)與導(dǎo)函數(shù)結(jié)合在解答題中出現(xiàn). .命題角度一確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或其存在范圍命題角度一確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或其存在范圍【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(201

12、6大慶一模大慶一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= 若若 , ,則則f(xf(x) )零點(diǎn)所在區(qū)間為零點(diǎn)所在區(qū)間為( () )xxa ,11a16211 11 11A.(0, ) B.(, ) C.( , ) D.( ,1)416 44 22(2)(2016(2)(2016合肥二模合肥二模) )定義在定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(xf(x),),當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)= )= 則關(guān)于則關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)F(x)=f(xF(x)=f(x) )-a(0a1)-a(0a1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( () )A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.512lo

13、gx1 ,x0,1)1x3 ,x1,), ，【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)利用零點(diǎn)存在性定理判斷利用零點(diǎn)存在性定理判斷. .(2)(2)轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)系內(nèi)轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f(x);yy=f(x);y=a=a的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C,C,由題意由題意, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= -a)= -ax x在定義在定義域上連續(xù)域上連續(xù),f(0)=0-10,f(0)=0-10,故故f(xf(x) )零點(diǎn)所在區(qū)間為零點(diǎn)所在區(qū)間為 x116114411f()a01641111f( )a()0;422161222f( )a0;2222，1 1

14、( , ).4 2(2)(2)選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,所以所以x0 x0時(shí)時(shí),f(x)=-f(-x,f(x)=-f(-x) )= = 畫(huà)出畫(huà)出y=f(xy=f(x) )和和y=a(0a1)y=a(0a1)的圖象的圖象, ,如圖如圖共有共有5 5個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,所以所以F(xF(x) )有有5 5個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .12logx1 ,x( 1,01x3 ,x(, 1 ，【母題變式【母題變式】1.1.典例典例1(2)1(2)的條件不變的條件不變, ,求函數(shù)求函數(shù)F(xF(x) )所有零點(diǎn)的和所有零點(diǎn)的和? ?【解析【解析】由典例由典例1(2)1(2)解析知函數(shù)解

15、析知函數(shù)f(xf(x) )與與y=ay=a有有5 5個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5, ,則則 = =-3, =3,-3, =3,而而- (-x- (-x3 3+1)=a+1)=aloglog2 2(1-x(1-x3 3)=a)=ax x3 3=1-=1-2 2a a, ,可得可得x x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5=1-2=1-2a a. .即所有零點(diǎn)之和為即所有零點(diǎn)之和為1-21-2a a. .12xx245xx212log2.2.若把典例若把典例1(2)1

16、(2)條件中條件中“0a1”0a1”變?yōu)樽優(yōu)椤癮RaR”. .試確試確定函數(shù)定函數(shù)F(xF(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)? ?【解析【解析】由典例由典例1(2)1(2)解析和圖象知解析和圖象知: :當(dāng)當(dāng)a-1a1a1時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.1.當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1或或a=1a=1時(shí)時(shí), ,零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.3.當(dāng)當(dāng)-1a1-1a1時(shí)時(shí), ,零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.5.命題角度二根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍求參數(shù)范命題角度二根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍求參數(shù)范圍圍【典例【典例2 2】(2016(2016汕頭一模汕頭一模) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上上的周期為的

17、周期為2 2的函數(shù)的函數(shù), ,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,x,恒有恒有f(x)-f(-xf(x)-f(-x) )=0,=0,當(dāng)當(dāng)x-1,0 x-1,0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=x)=x2 2, ,若若g(x)=f(x)-logg(x)=f(x)-loga ax x在在xx(0,+)(0,+)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn), ,則則a a的取值范圍為的取值范圍為( () )A.3,5A.3,5B.4,6B.4,6C.(3,5)C.(3,5)D.(4,6)D.(4,6)【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性畫(huà)出根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性畫(huà)出f(xf(x) )和和y=logy=loga

18、 ax x在在(0,+)(0,+)上的圖象上的圖象, ,根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式, ,解出解出a.a.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)-f(-xf(x)-f(-x)=0,)=0,所以所以f(x)=f(-xf(x)=f(-x),),所以所以f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性畫(huà)出根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性畫(huà)出f(xf(x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示: :因?yàn)橐驗(yàn)間(x)=f(x)-logg(x)=f(x)-loga ax x在在x(0,+)x(0,+)上有且僅有三個(gè)零上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)點(diǎn), ,所以所以y=f(xy=f(x) )

19、和和y=logy=loga ax x的圖象在的圖象在(0,+)(0,+)上只有三個(gè)交上只有三個(gè)交點(diǎn)點(diǎn), ,所以所以 解得解得3a5.3a5.aalog 31,log 51,a1【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)(1)直接求零點(diǎn)直接求零點(diǎn): :令令f(xf(x)=0,)=0,則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). .(2)(2)利用零點(diǎn)存在性定理利用零點(diǎn)存在性定理: :利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)( (如單調(diào)性如單調(diào)性) )才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn). .(3)(3

20、)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形圖形, ,常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出的函數(shù)圖象交點(diǎn)常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出的函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題. .2.2.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. .(2)(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域( (最值最值) )問(wèn)題求解問(wèn)題求解. .(3)(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題, ,從而構(gòu)從而構(gòu)建

21、不等式求解建不等式求解. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20161.(2016武漢一模武漢一模) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=lnx+x)=lnx+x3 3-9-9的零點(diǎn)所在的的零點(diǎn)所在的區(qū)間為區(qū)間為( () )A.(0,1)A.(0,1)B.(1,2)B.(1,2)C.(2,3)C.(2,3)D.(3,4)D.(3,4)【解析【解析】選選C.C.由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x)=lnx+x)=lnx+x3 3-9-9在在(0,+)(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù),f(2)=ln2-10,f(2)=ln2-10,故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x)=lnx+x)=lnx+x3 3-9-9在區(qū)間在區(qū)間(2,3)

22、(2,3)上有唯一的零點(diǎn)上有唯一的零點(diǎn). .2.(20162.(2016赤峰一模赤峰一模) )若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)(xRy=f(x)(xR) )滿足滿足f(x+2)=f(x+2)=f(xf(x),),且且x-1,1x-1,1時(shí)時(shí),f(x,f(x)=1-x)=1-x2 2,g(x)= ,g(x)= 則函數(shù)則函數(shù)h(x)=f(x)-g(xh(x)=f(x)-g(x) )在區(qū)間在區(qū)間-5,5-5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為( () )A.5A.5B.7B.7C.8C.8D.10D.10lg x,x0,1,x0,x【解析【解析】選選C.C.本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),

23、 ,函數(shù)與方程函數(shù)與方程. .由由f(x+2)=f(xf(x+2)=f(x) )可得可得f(xf(x) )是周期為是周期為2 2的周期函數(shù)的周期函數(shù); ;畫(huà)出函畫(huà)出函數(shù)數(shù)f(xf(x) )與與g(xg(x) )的圖象的圖象( (如圖所示如圖所示););它們?cè)趨^(qū)間它們?cè)趨^(qū)間-5,5-5,5內(nèi)內(nèi)有有8 8個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,所以函數(shù)所以函數(shù)h(x)=f(x)-g(xh(x)=f(x)-g(x) )在區(qū)間在區(qū)間-5,5-5,5內(nèi)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.8.3.(20163.(2016亳州二模亳州二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= (a0,(a0,且且a1)a1)的圖象上關(guān)于的圖

24、象上關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5 5對(duì)對(duì), ,則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為( () )asin(x) 1,x0,2logx ,x0,55A (0) B.(1)5577C (1) D (0)77. ，.，. ，【解析【解析】選選D.D.若若x0,x0,-x0,因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=sin -1,)=sin -1,所以所以f(-xf(-x)=sin -1)=sin -1=-sin -1,=-sin -1,則若則若f(xf(x)=sin -1(x0)=sin -1(x0)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱, ,(x)2(x)2(x)2(x)2則則f(-x)=

25、-sin -1=f(xf(-x)=-sin -1=f(x),),即即y=-sin -1,x0,y=-sin -1,x0,設(shè)設(shè)g(xg(x)=-sin -1,x0,)=-sin -1,x0,作出函數(shù)作出函數(shù)g(xg(x) )的圖象的圖象, ,要使要使y=-sin -1,x0y=-sin -1,x0與與f(x)=logf(x)=loga a(-x),x(-x),x00的圖象至的圖象至少有少有5 5個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,(x)2(x)2(x)2(x)2則則0a10a1且滿足且滿足g(-7)f(-7),g(-7)f(-7),即即-2log-2log7loga aa a-2-2, ,即即7 ,7 ,綜上可得

26、綜上可得0a 0a 21a7.7【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016邯鄲二模邯鄲二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= 則方程則方程f(x)+1=0f(x)+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為的實(shí)根個(gè)數(shù)為( () )A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.32x4x3,x0,3x,x0,【解析【解析】選選C.C.畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)f(xf(x)= )= 和和y=-1y=-1的的圖象圖象, ,方程方程f(x)+1=0f(x)+1=0即即f(xf(x)=-1,)=-1,結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有數(shù)的圖象有2 2交點(diǎn)交點(diǎn), ,則方程則方程f(x)+1=0f(x)+

27、1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為的實(shí)根個(gè)數(shù)為2.2.2x4x3,x0,3x,x0,2.(20162.(2016武漢二模武漢二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-3x+m-3x+m只有一個(gè)只有一個(gè)零點(diǎn)零點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( () )A.-2,2A.-2,2B.(-,-2)(2,+)B.(-,-2)(2,+)C.(-2,2)C.(-2,2)D.(-,-22,+)D.(-,-22,+)【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x)=x)=x3 3-3x+m-3x+m的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為:f(x:f(x)=)=3x3x2 2-3,-3,所以所以f(xf(x)=x

28、)=x3 3-3x+m-3x+m的極大值為的極大值為f(-1)=2+m,f(-1)=2+m,極小極小值為值為f(1)=-2+m.f(1)=-2+m.因?yàn)樵摵瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)樵摵瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn), ,所以所以f(-1)=2+m0f(-1)=2+m0,-2+m0,所以所以m-2m2.m2.熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)考向二函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用命題解讀命題解讀: :主要考查以高次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、主要考查以高次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角式以及絕對(duì)值式為載體的方程解的個(gè)數(shù)或由其解三角式以及絕對(duì)值式為載體的方程解的個(gè)數(shù)或由其解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的值的個(gè)數(shù)求參數(shù)的值( (或范圍或范圍),),常

29、與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題匯命題, ,以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主. .【典例【典例3 3】(1)(2016(1)(2016安慶一模安慶一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= 若函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)-kg(x)=f(x)-k僅有一個(gè)零點(diǎn)僅有一個(gè)零點(diǎn), ,則則k k的取值范圍是的取值范圍是( () )22,x1,x9x 1x,x1,44A (2 B.(0)()334C (0) D (0)(2)3.， ，. ，. ，(2)(2016(2)(2016山東高考山東高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=其中其中m0,m0,若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)b

30、,b,使得關(guān)于使得關(guān)于x x的方程的方程f(xf(x)=b)=b有三個(gè)有三個(gè)不同的實(shí)根不同的實(shí)根, ,則則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.2x ,xm,x2mx4m,xm,【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根, ,利用數(shù)利用數(shù)形結(jié)合求解即可形結(jié)合求解即可. .(2)(2)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )與與y=by=b的圖象有三個(gè)不同的的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)問(wèn)題交點(diǎn)問(wèn)題, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 若函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)-kg(x

31、)=f(x)-k僅有一個(gè)零點(diǎn)僅有一個(gè)零點(diǎn), ,即即f(xf(x)=k,)=k,只有一個(gè)解只有一個(gè)解, ,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,y=f(x,y=f(x) )的圖象的圖象, ,結(jié)合函數(shù)圖象可知結(jié)合函數(shù)圖象可知, ,方程只有一個(gè)解時(shí)方程只有一個(gè)解時(shí),k(-,0) ,k(-,0) 22x1,x9x 1x,x1,，4(2).3，(2)(2)由圖象可知由圖象可知, ,要滿足題設(shè)要求要滿足題設(shè)要求, ,必須有必須有mmmm2 2- -2m2mm+4m,m+4m,所以所以m m2 2-2m-2m2 2+4mm,+4m0,m0,整理后整理后, ,解得解得m3.m3.答案答案: : (3,

32、)【規(guī)律方法【規(guī)律方法】應(yīng)用函數(shù)思想確定方程解的個(gè)數(shù)的兩種應(yīng)用函數(shù)思想確定方程解的個(gè)數(shù)的兩種方法方法(1)(1)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)建不等式合、構(gòu)建不等式( (方程方程) )求解求解. .(2)(2)分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題求解分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題求解. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20161.(2016湖北七校聯(lián)考湖北七校聯(lián)考) )已知已知f(xf(x) )是奇函數(shù)并且是是奇函數(shù)并且是R R上上的單調(diào)函數(shù)的單調(diào)函數(shù), ,若函數(shù)若函數(shù)y=f(2xy=f(2x2 2+1)+f(-x)+1)+f(-x)

33、只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)的值是的值是( () )1173A. B. C. D.4888【解析【解析】選選C.C.令令y=f(2xy=f(2x2 2+1)+f(-x)=0,+1)+f(-x)=0,且且f(xf(x) )是奇函是奇函數(shù)數(shù), ,則則f(2xf(2x2 2+1)=-f(-x)=f(x-+1)=-f(-x)=f(x-),),又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(xf(x) )是是R R上上的單調(diào)函數(shù)的單調(diào)函數(shù), ,所以所以2x2x2 2+1=x-+1=x-只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn), ,即即2x2x2 2-x+-x+1+=01+=0只有一個(gè)解只有一個(gè)解, ,則則=1-8(1+)=0,=1-8(

34、1+)=0,解得解得=- .=- .782.(20162.(2016長(zhǎng)沙二模長(zhǎng)沙二模) )已知已知f(xf(x)= )= 若存在實(shí)若存在實(shí)數(shù)數(shù)b,b,使函數(shù)使函數(shù)g(x)=f(x)-bg(x)=f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn), ,則則a a的取值范的取值范圍是圍是_._.32x ,xa,x ,xa,【解析【解析】依題意可知依題意可知, ,問(wèn)題等價(jià)于方程問(wèn)題等價(jià)于方程x x3 3=b(xa=b(xa) )與方與方程程x x2 2=b(x=b(xa)a)的根的個(gè)數(shù)和為的根的個(gè)數(shù)和為2,2,若兩個(gè)方程各有一個(gè)根若兩個(gè)方程各有一個(gè)根, ,則可知關(guān)于則可知關(guān)于b b的不等式組的不等式組 有解有解, ,

35、所以所以a a2 2bab1;a1;13ba,ba,ba若方程若方程x x3 3=b(xa=b(xa) )無(wú)解無(wú)解, ,方程方程x x2 2=b(x=b(xa)a)有有2 2個(gè)根個(gè)根; ;則可知關(guān)于則可知關(guān)于b b的不等式組的不等式組 有解有解, ,從而從而a0,a0a0時(shí)時(shí),=16-4a0,=16-4a0,解得解得0a4.0a4.當(dāng)當(dāng)a0a0),x= (x0),即即x=10 x=10時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,所以當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為所以當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16.216.2米米, ,寬為寬為1010米時(shí)總造價(jià)最米時(shí)總造價(jià)最低低, ,總造價(jià)最低為總造價(jià)最低為3888038880元元. .100 x(2)

36、(2)由限制條件知由限制條件知 所以所以 x16,x16,設(shè)設(shè)g(xg(x)=x+ )=x+ 當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí), ,總造價(jià)最低總造價(jià)最低, ,最低價(jià)為最低價(jià)為12961296 +12960=38882( +12960=38882(元元),),所以當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為所以當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為1616米米, ,寬為寬為 米時(shí)總造價(jià)最米時(shí)總造價(jià)最低低, ,總造價(jià)最低為總造價(jià)最低為3888238882元元. .0 x16,162016,x818100 81(x16).x881881800()881818【規(guī)律方法【規(guī)律方法】應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序和解題關(guān)鍵

37、和解題關(guān)鍵(1)(1)一般程序一般程序: : (2)(2)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵: :解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式函數(shù)解析式, ,然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答關(guān)知識(shí)加以綜合解答. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20161.(2016哈爾濱二模哈爾濱二模) )某市家庭煤氣的使用量某市家庭煤氣的使用量x(mx(m3 3) )和和煤氣費(fèi)煤氣費(fèi)f(xf(x)()(元元) )滿足關(guān)系滿足關(guān)系f(xf(x)= )= 已知已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表: :C,0 xA

38、,CB xA ,xA.若四月份該家庭使用了若四月份該家庭使用了20m20m3 3的煤氣的煤氣, ,則其煤氣費(fèi)為則其煤氣費(fèi)為( () )A.11.5A.11.5元元B.11B.11元元C.10.5C.10.5元元D.10D.10元元月份月份用氣量用氣量煤氣費(fèi)煤氣費(fèi)一月份一月份4m4m3 34 4元元二月份二月份25m25m3 31414元元三月份三月份35m35m3 31919元元【解析【解析】選選A.A.經(jīng)分析知經(jīng)分析知:A4,C=4.:A4,C=4.根據(jù)題意有根據(jù)題意有: : 解得解得: : 所以所以f(20)=4+0.5(20-5)=11.5.f(20)=4+0.5(20-5)=11.5.

39、4B 25A14,4B 35A19, A5,B0.5,2.(20162.(2016成都一模成都一模) )某食品的保鮮時(shí)間某食品的保鮮時(shí)間y(y(單位單位: :小時(shí)小時(shí)) )與儲(chǔ)藏溫度與儲(chǔ)藏溫度x(x(單位單位:):)滿足函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系y=ey=ekx+bkx+b(e(e= =2.7182.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b,k,b為常數(shù)為常數(shù)).).若該食品在若該食品在00的保鮮時(shí)間是的保鮮時(shí)間是192192小時(shí)小時(shí), ,在在2222的保鮮時(shí)間是的保鮮時(shí)間是4848小時(shí)小時(shí), ,則該食品在則該食品在3333的保鮮時(shí)間是的保鮮時(shí)間是_小時(shí)小時(shí). .【解析【解析】由題意得由題意得

40、 當(dāng)當(dāng)x=33x=33時(shí)時(shí),y=e,y=e33k+b33k+b=(e=(e11k11k) )3 3e eb b= = 192=24.192=24.答案答案: :2424bb11k22k be192,192e ,1e,48e,2解得31( )2【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.某人想開(kāi)一家服裝專賣(mài)店某人想開(kāi)一家服裝專賣(mài)店, ,經(jīng)過(guò)預(yù)算經(jīng)過(guò)預(yù)算, ,該門(mén)面需要該門(mén)面需要門(mén)面裝修費(fèi)門(mén)面裝修費(fèi)2000020000元元, ,每天需要房租、水電等費(fèi)用每天需要房租、水電等費(fèi)用100100元元, ,受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷(xiāo)售季節(jié)等因素的影響受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷(xiāo)售季節(jié)等因素的影響, ,專賣(mài)店專賣(mài)店銷(xiāo)售總收益銷(xiāo)售總收益R R與門(mén)

41、面經(jīng)營(yíng)天數(shù)與門(mén)面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x x的關(guān)系式是的關(guān)系式是R=R(xR=R(x)=)= 則總利潤(rùn)最大時(shí)則總利潤(rùn)最大時(shí), ,該門(mén)面經(jīng)營(yíng)的該門(mén)面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是天數(shù)是( () )A.100A.100B.150B.150C.200C.200D.300D.30021400 xx 0 x400,280 000,x400,，【解析【解析】選選D.D.由題意知由題意知, ,總成本總成本C=20000+100 x.C=20000+100 x.所以總利潤(rùn)所以總利潤(rùn)P=R-CP=R-C= = 則則P= P= 所以所以P P在在0,3000,300上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(300,+)(300,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,

42、 ,由題意易知當(dāng)由題意易知當(dāng)x=300 x=300時(shí)時(shí), ,總利潤(rùn)最大總利潤(rùn)最大. .2x300 x20 000 0 x400,260 000 100 x,x400,，300 x,0 x400,100,x400.2.(20162.(2016廈門(mén)模擬廈門(mén)模擬) )某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染. .漁漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后, ,決定往水中投放一種藥劑決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)來(lái)凈化水質(zhì). .已知每投放質(zhì)量為已知每投放質(zhì)量為m(mNm(mN* *) )個(gè)單位的藥劑個(gè)單位的藥劑后后, ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x x天該藥劑在水中釋放的濃度天該藥劑在水中釋放的

43、濃度y(y(毫克毫克/ /升升) )滿足滿足y=mf(xy=mf(x),),其中其中f(xf(x)= )= 當(dāng)藥劑在水中釋當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于放的濃度不低于6(6(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱為有效凈化時(shí)稱為有效凈化; ;當(dāng)藥劑在當(dāng)藥劑在3logx4 ,0 x5,6,x5x2，水中釋放的濃度不低于水中釋放的濃度不低于6(6(毫克毫克/ /升升) )且不高于且不高于18(18(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱為最佳凈化時(shí)稱為最佳凈化. .(1)(1)投放的藥劑質(zhì)量為投放的藥劑質(zhì)量為m=6,m=6,試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天化一共可持續(xù)幾天? ?(2)(2

44、)投放的藥劑質(zhì)量為投放的藥劑質(zhì)量為m,m,為了使在為了使在8 8天天( (從投放藥劑算起從投放藥劑算起包括第包括第8 8天天) )之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化, ,試確定應(yīng)試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量該投放的藥劑質(zhì)量m m的取值范圍的取值范圍. .【解析【解析】(1)(1)由題設(shè)知投放的藥劑質(zhì)量為由題設(shè)知投放的藥劑質(zhì)量為m=6,m=6,漁場(chǎng)的水漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化質(zhì)達(dá)到有效凈化6f(x)66f(x)6f(x)1f(x)1 或或 0 x50 x5或或5x8,5x8,即即0 x8,00,x(0,8,6mf(x)18,m0,所以所以f(xf(x)= )= 所以所以x(0,5,6mlogx(0,5,6mlog3 3(x+4)18,(x+4)18,且且x(5,8,6 18.x(5,8,6 18.所以所以 且且 3logx4 ,0 x5,6,x5,x26mx23mlog 46,2m18,m6,2m18，所以所以6m9,mN6m9,mN* *. .故投放的藥劑質(zhì)量故投放的藥劑質(zhì)量m m的取值范圍為的取值范圍為m=m|mm=m|m=6,7,8,9.=6,7,8,9.