五年級下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練奧數(shù)第八講 時鐘問題全國版(含答案

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1、第八講 時鐘問題與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强矗卧獣r期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。 時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題.鐘面的一周分為60格. 這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并

2、且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎? 也存在著不少的學(xué)問.這里列出一個基本公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)格數(shù)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，

3、大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察

4、，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。 例1 現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時候時針與分針第一次重合？分析 3點(diǎn)時分針指12，時針指3.分針在時針后5315（個）格. 例2 在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時針和分

5、針在什么時刻垂直？分析 分兩種情況進(jìn)行討論。 在順時針方向上分針與時針成270角：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成270時，分針落后時針60（270360）=45（個）格，而在10點(diǎn)整時分針落后時針510=50（個）格.因此，在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走50-45=5（個）格，而每分鐘分針在順時針方向上分針與時針成90角：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成90角時，分針落后時針60（90360）=15（個）格，而在10點(diǎn)整時分針落后時針510=50（個）格，因此在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走50-15=35（個）格，所以到達(dá)這一時解：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成270角時：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成

6、90角時：例3 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？分析 分兩種情況進(jìn)行討論。分針與時針的夾角為180角：當(dāng)分針與時針的夾角為180角時，分針落后時針60（180360）=30（個）格，而在9點(diǎn)整時，分針落后時針59=45（個）格.因此，在這段時間內(nèi)分針要比時針多走45-30=15（個）格，而每分鐘分針比時針多走（分鐘）。分針與時針的夾角為0，即分針與時針重合：9點(diǎn)整時，分針落后時針59=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為：45(1-解：當(dāng)分針與時針的夾角為180角時：當(dāng)分針與時針的夾角為0即分針與時針重合時：例4 小明

7、在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩針正好重合，小明解題的起始時間？小明解題共用了多少時間？分析 要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時是什么時刻，解完題時是什么時刻。 小明開始解題時的時刻：因?yàn)樾∶鏖_始解題時，分針與時針正好成一條直線，也就是分針與時針的夾角為180，此時分針落后時針60（180360）=30（個）格，而7點(diǎn)整時分針落后時針5735（個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時 小明解題結(jié)束時的時刻：因?yàn)樾∶鹘忸}結(jié)束時，兩針正好重合，那么從7點(diǎn)整到這一時刻分針要這樣小明解題所用的時間就可以求出來了。解：先求小明開始解題的時刻：再求小明結(jié)束

8、解題的時刻：最后求小明解題所用的時間：例5 一只鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時針與分針的正中央，問這時是什么時刻？分析 由于現(xiàn)在可以是4點(diǎn)多，也可以是5點(diǎn)多，所以分兩種情況進(jìn)行討論：先設(shè)此時是4點(diǎn)多：4點(diǎn)整時，時針指4，分針指12.從4點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于25，少于30，時針走不足5格.由于5到分針的格數(shù)等于5到時針的格數(shù)，所以時針與分針在這段時間內(nèi)共走30格.又由于再設(shè)此時是5點(diǎn)多：5點(diǎn)整時，時針指5，分針指12.從5點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時針走的格數(shù)不足5格，由于5到分針的格數(shù)等

9、于5到時針的格數(shù)，所以時針與分針在這段時間內(nèi)共走25格.因此，從5點(diǎn)整到上頁圖（b）鐘面上解：如果此時是4點(diǎn)多，則從4點(diǎn)整到上頁圖（a）鐘面上這種狀態(tài)如果此時是5點(diǎn)多，則從5點(diǎn)整到上頁圖（b）鐘面上這種狀態(tài)共用：例6 一只舊鐘的分鐘和時針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時間的65分鐘）重合一次.問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時間24小時）慢或快幾分鐘？分鐘重合一次，顯然舊鐘快.本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時針或分針的旋轉(zhuǎn)速度（每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少格），進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用24標(biāo)準(zhǔn)小時所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時間讀數(shù)。單位表示：舊鐘

10、分針?biāo)俣葹閤（格/標(biāo)準(zhǔn)分）.舊鐘分針走60格時針走5格，耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時針標(biāo)準(zhǔn)時間一天有6024=1440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：解：設(shè)這只舊鐘的分針用標(biāo)準(zhǔn)時間1分鐘走x格，則舊鐘的時針?biāo)俣葹楦鶕?jù)舊鐘的時針與分針每重合一次耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60標(biāo)準(zhǔn)時間一天有6024標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格數(shù)差為：習(xí)題八1.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針什么時刻重合？2.現(xiàn)在是2點(diǎn)15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？3.2點(diǎn)鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？4.在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間（包含7點(diǎn)與8點(diǎn)）的什么時刻，兩針之間的夾角為120？5.在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時刻成一條直線？6.一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間的一天中快或慢幾分鐘？7.李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班.他估計(jì)快到上班時間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了.他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還有10分鐘.8小時工作后夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整.假定他上班和下班在路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？第 5 頁