陜西省高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 微積分基本定理第一課時(shí)課件 北師大版選修22

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1、微積分基本定理微積分基本定理（一）（一）一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：了解牛頓了解牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式二、教學(xué)重難點(diǎn)：二、教學(xué)重難點(diǎn)：牛頓牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合 1. 1. 由定積分的定義可以計(jì)算由定積分的定義可以計(jì)算 , , 但比但比較麻煩較麻煩( (四步曲四步曲),),有沒有更加簡便有效的方法求定積有沒有更加簡便有效的方法求定積分呢分呢? ?12013x dx （一）、引入（一）、引入 探究探究: :如圖如圖, ,一個(gè)作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動一個(gè)作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律是規(guī)律是s=s(t),s=

2、s(t),由導(dǎo)數(shù)的概念可知由導(dǎo)數(shù)的概念可知, ,它在任意時(shí)刻它在任意時(shí)刻t t的的速度速度v(t)=s(t).v(t)=s(t).設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段a,ba,b內(nèi)的位內(nèi)的位移為移為S,S,你能分別用你能分別用s(t),v(t)s(t),v(t)表示表示S S嗎嗎? ?12( )( )inSs bs assss ( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn 1211( )nniniiibaSssssSv tn 11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad由定積分的定義得( )( )( )( )

3、babas t dSv t dtts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）（二）、牛頓（二）、牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 數(shù) , f(x)就 是 F(x)的 導(dǎo) 函 數(shù) )如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )2132021001(1)(2)(2 )(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxx dxxdxxdxxdx3 32 22

4、 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x1.求下列定積分求下列定積分:ln20452330-2( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)健函數(shù)是關(guān)健7632.求下列定積分求下列定積分,并說明它幾何意義并說明它幾何意義:2020sin)3(sin)2(sin) 1 (xdxxdxxdx2-20 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _11/21/415/4 練習(xí)：練習(xí)： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1微積分基本公式微積分基本公式)()()(aFbFdxxfba （三）、小結(jié)（三）、小結(jié) 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系分之間的關(guān)系