高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課件 理 新人教版

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1、第第3講講平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用最新考綱最新考綱1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.會(huì)用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題；6.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.知 識(shí) 梳 理|a|b|cos |a|b|cos |b|cos 3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba(交換律).(2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律).(3)(ab)cacbc(分配律).診 斷 自 測(cè)1.判斷

2、正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示解析(1)兩個(gè)向量夾角的范圍是0，.(4)若ab0，a和b的夾角可能為0；若ab0，a和b的夾角可能為.(5)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(2015全國卷)向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a等于()A.1 B.0C.1 D.2解析因?yàn)閍(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，選C.答案C5.(必修4P104例1改編)已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向

3、量a方向上的投影為_.解析由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為|b|cos 4cos 1202.答案2考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積及在平面幾何中的應(yīng)用答案(1)C(2)B規(guī)律方法(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí)，可先利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)再運(yùn)算.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).法二以射線AB，AD為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，答案(1)2(2)11考點(diǎn)二平面向量的夾角與垂直【例2】 (1)(2016全國卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab

4、)b，則m()A.8 B.6 C.6 D.8(2)若向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b與c的夾角為鈍角，則k的取值范圍是_.解析(1)由題知ab(4，m2)，因?yàn)?ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故選D.答案(1)A(2)2考點(diǎn)三平面向量的模及其應(yīng)用(2)求向量模的最值(范圍)的方法：代數(shù)法，把所求的模表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再用求最值的方法求解；幾何法(數(shù)形結(jié)合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.答案(1)D(2)5思想方法1.計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.易錯(cuò)防范1.數(shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，例如，abac(a0)不能得出bc，兩邊不能約去一個(gè)向量.2.兩個(gè)向量的夾角為銳角，則有ab0，反之不成立；兩個(gè)向量夾角為鈍角，則有ab0，反之也不成立.