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1、專題專題4 三角函數(shù)三角函數(shù)第第1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換第第2節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第第3節(jié)節(jié) 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形目錄600600分基礎分基礎 考點考法考點考法 考點22 任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式 考點23 兩角和與差、倍角公式的應用700700分綜合分綜合 考點考法考點考法 綜合問題7 三角恒等變換的綜合問題第第1 1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換考點22任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù) 基本關系與誘導公式1.任意角和弧度制任意角和弧度制
2、(1)終邊相同的角終邊相同的角一般地，所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)，可構成一個集合S=|=k360,kZ即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.【注意】（1）要使角與角的終邊相同，應使角為角與的偶數(shù)倍（不是整數(shù)倍）的和.(2)注意銳角(集合為|090)與第一象限角（集合為|k3600)的單調(diào)區(qū)間時,一般利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.步驟為：(1) 把x看作一個整體去分析；(2) 在定義域內(nèi)討論單調(diào)性求解中要注意的是？考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法6三角函數(shù)的最值及值域 (
3、1)如果出現(xiàn)的角為x-1,x-2,可以考慮根據(jù)兩角和差公式化為關于x的三角函數(shù)式；如果出現(xiàn)sin2x,cos2x 或sin xcos x,可逆向運用二倍角公式，將函數(shù)化為關于角2x的三角函數(shù)等 (2)求解三角函數(shù)的最值(值域)時,常見以下幾種類型的題目： 形如yasin xbcos xc的函數(shù),應用輔助角公式化為y sin(x)c(a,b為非零常數(shù))的形式,再根據(jù) sin(x)的取值范圍求最值(值域)； 形如yasin2xbsin xc的函數(shù),可先設sin xt,化為關于t的二次函數(shù)y=at2+bt+c,再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及t的取值范圍求最值(值域)； 形如yasin xcos xb(si
4、n xcos x)c的函數(shù),可先設tsin xcos x,得到t2=12sin xcos x,根據(jù)此關系把原解析式化為關于t的二次函數(shù),再求最值(值域)考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法6三角函數(shù)的最值及值域考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法7三角函數(shù)圖象的綜合應用 (1)給出函數(shù)解析式,利用性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.通常采取排除驗證的方法,從選項中找出突破口：根據(jù)函數(shù)解析式,綜合分析出它的各種性質(zhì)(定義域、單調(diào)性、奇偶性、周期性),尤其是圖象上的特殊點,利用這些特征排除干擾項,找出正確答案. (2)根據(jù)圖象研究方程根的情況.此類題目一般不要求直接解方程,而是根據(jù)方程對應的函數(shù)圖象的交點個數(shù)來
5、判斷根的個數(shù),用到函數(shù)與方程的思想.解題過程中作函數(shù)圖象要準確考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法7三角函數(shù)圖象的綜合應用考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 三角函數(shù)綜合題的解答常與三角恒等變換相結合,難度不大,一般涉及如下幾類：考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用考點25考法8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用考點25三角函數(shù)性質(zhì)的應用目錄600600分基礎分基礎 考點考法考點考法 考點26 利用正弦、余弦定理解三角形 700700分綜合分綜合 考點考法考點考法 綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用第第3 3節(jié)節(jié) 正弦
6、定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形1.正弦定理正弦定理2.余弦定理余弦定理3.面積公式面積公式考點26利用正弦、余弦定理解三角形4解三角形常用到的幾個結論 (2)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列B60，AC120. (3)三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsin Asin B. (4)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊考法1 利用正弦定理解三角形考法2 利用余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法3 利用正弦定理、余弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理
7、解三角形考點26考法1利用正弦定理解三角形 1.在解三角形時在解三角形時,利用正弦定理可解決的兩類問題利用正弦定理可解決的兩類問題(1)已知ABC的兩角A,B及一邊a,求角C和邊b,c(2)已知ABC的兩邊a,b及一邊的對角A,求邊c和角B,C 也可以由余弦定理列出關于c的方程，求邊c，再應用正弦定理或余弦定理求B，C(此時可避免對角的討論)考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法1利用正弦定理解三角形 2.已知已知ABC的兩邊的兩邊a,b及一邊的對角及一邊的對角A,求角求角B 這個問題是這部分的難點,結果可能有一解、兩解、無解,具體如下表所示：考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26
8、考法1利用正弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法1利用正弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法1利用正弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法2利用余弦定理解三角形利用余弦定理可解決兩類問題：利用余弦定理可解決兩類問題： (1)已知兩邊a,b及夾角C,求第三邊c和其他兩角A,B(2)已知三邊a,b,c(或三邊的關系),求各角考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法2利用余弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法2利用余弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法3利用正弦定理、余弦定理解
9、三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形時,應熟練掌握考法1和考法2的內(nèi)容.(1)若已知等式中左右均有邊,一般利用正弦定理將邊的關系轉(zhuǎn)化為角的關系；(2)若已知等式中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理將角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系；(3)否則,可考慮使用余弦定理.考點26利用正弦、余弦定理解三角形考點26考法3利用正弦定理、余弦定理解三角形考點26利用正弦、余弦定理解三角形綜合點1 判斷三角形形狀綜合點2 與面積、范圍有關的問題正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合問題8綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應用綜合點4 解三角形在實際問題中的應用綜合點1 判斷三角形形狀 1.兩種思考途徑兩種思考途徑 要
10、判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考.主要有以下兩條途徑：（1）“角化邊”：把已知條件（一般是邊的一次式、角的正余弦）轉(zhuǎn)化為只含邊的關系，通過因式分解、配方法等得到邊的相應關系，從而判斷三角形形狀.（2）“邊化角”：把已知條件（邊的二次式、兩邊的積、角的余弦）轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關系，從而判斷三角形形狀，此時要注意A+B+C=這個結論.綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點1 判斷三角形形狀 2.常用結論常用結論綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點1 判斷三角形形狀綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點2 與面積、范圍
11、有關的問題1.三角形面積問題的解決策略三角形面積問題的解決策略 解題的前提條件是熟練掌握三角形面積公式，具體的題型及解題策略為： (1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有關元素之后,直接求三角形的面積，或求出兩邊之積及夾角正弦，求解. (2)把面積作為已知條件之一,與正弦定理、余弦定理結合求出三角形的其他各量面積公式中涉及面積、兩邊及兩邊夾角正弦四個量，結合已知條件列方程求解.綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點2 與面積、范圍有關的問題2.三角形中范圍問題的解決方法三角形中范圍問題的解決方法 求解某個量（式子）的取值范圍是出題的熱點,主要形式和解決方法有：要建立所求式子
12、與已知角或邊的關系,然后把角或邊作為自變量,所求式子的值作為函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系,將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題. 這里要利用條件中的范圍限制這里要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍限制以及三角形自身范圍限制,要盡量把角或邊的范圍要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域也就是函數(shù)的定義域)找完善找完善,避免結避免結果的范圍過大果的范圍過大.綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點2 與面積、范圍有關的問題綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點2 與面積、范圍有關的問題綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應用 在平面幾何圖形中考
13、查正弦定理、余弦定理是近幾年高考的熱點,解決這類問題既要抓住平面圖形的幾何性質(zhì),也要靈活選擇正弦定理、余弦定理、三角恒等變換公式 此類題目求解時,一般有如下思路： (1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形,然后在各個三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理求解； (2)尋找各個三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結果 解題過程中,會用到平面幾何中的一些知識點,如相似三角形的邊角關系、平行四邊形的一些性質(zhì),要把這些性質(zhì)與正弦定理、余弦定理有機結合，才能順利解決問題.綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應用綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用綜合點4 解三角形在實際問題中的應用 解決問題的關鍵是建立三角形或三角函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；解三角形的實際應用題的實質(zhì)還是求解三角形.實際問題中用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型：測量高度問題、距離問題、角度問題應熟練掌握實際問題中的常用角的有關概念：仰角、俯角、方向角、方位角和坡角.綜合問題8 正弦定理、余弦定理的綜合應用
高考數(shù)學大一輪復習 專題4 三角函數(shù)課件 文
