高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.1 直線與直線的方程 2.1.5.1 兩點間的距離公式課件 北師大版必修2

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1、1 1.5 5平面直角坐標系中的距離公式第1 1課時兩點間的距離公式1.掌握數(shù)軸、平面上兩點間的距離公式.2.會用公式求兩點間的距離.2.坐標法坐標法又稱解析法,根據圖形特點,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?利用坐標解決有關問題,即用坐標代替點,用方程代替曲線,用代數(shù)的方法研究平面圖形的幾何性質.【做一做】 P1(-1,3),P2(2,5)兩點之間的距離為.題型一題型二題型三【例1】 (1)若x軸的正半軸上的點M到原點的距離與點(5,-3)到原點的距離相等,則點M的坐標為.(2)直線2x+my+2=0(m0)與兩坐標軸的交點之間的距離為.分析:(1)利用兩點間的距離公式,根據距離相等建立等式;(2)先求

2、直線與x,y軸的交點,然后利用公式求兩點間的距離.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思利用兩點間的距離公式求參數(shù)的值的方法及技巧:(1)常用方法是待定系數(shù)法,即先設出所求點的坐標,利用兩點間的距離公式建立方程,再利用方程的思想求解參數(shù).(2)解決此類問題時,常常需要結合圖形,直觀地找出點與點、點與線、線與線的位置關系,然后利用相關性質轉化成我們熟悉的問題來解決.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例2】 在平面直角坐標系中,點A,B分別是x軸、y軸上兩個動點,又有一定點M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值.分析:根據已知點的坐標畫出圖形分析,數(shù)形結合求解,注意A,B是

3、否與原點重合.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓練2】 在平面直角坐標系內,到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標是.解析:由題意知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)可構成四邊形,則四邊形ABCD對角線的交點到四點的距離之和最小,直線AC的方程為2x-y=0,直線BD的方程為x+y-6=0,所以其交點坐標為(2,4).答案:(2,4)題型一題型二題型三【例3】 在正方形ABCD中,E,F分別是BC,AB的中點,DE,CF交于點G.求證:AG=AD.分析本題考查用坐標法證明平面幾何問題,關鍵是把幾何證明轉化為代數(shù)運算.

4、可利用題中的垂直關系建立坐標系、設點、運算.題型一題型二題型三證明建立如圖所示的直角坐標系,設正方形邊長為2,則B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).題型一題型二題型三反思反思1.用坐標法解決平面幾何問題的步驟第一步:建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運算結果翻譯成幾何結論.2.坐標法可以將幾何問題代數(shù)化,把復雜的邏輯思維轉化為簡單的運算,使問題的解決簡單化.坐標法的核心是建立合適的坐標系,建系時要遵循前面所講的建系技巧,但注意不要把任意點作為

5、特殊點處理.題型一題型二題型三1 2 3 4 51.已知兩點分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:D1 2 3 4 52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案:B1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 54.已知點A(a-1,2)與點B(3,a)的距離為2,則a=.即(a-4)2+(a-2)2=4,整理得a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.答案:2或41 2 3 4 55.已知點A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+y-2=0,求直線l上一點P,使得|PA|=|PB|.解:因為點P在直線l上,所以可設P(t,2-4t).又A(4,-3),B(2,-1),所以由|PA|=|PB|可得,(t-4)2+(5-4t)2=(t-2)2+(3-4t)2,